11.3.2多边形的内角和 课件（21张ppt）
文档属性
| 名称 | 11.3.2多边形的内角和 课件（21张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-07 18:20:56 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第十一章
三角形
11.3.2多边形的内角和
随堂演练
获取新知
知识回顾
例题讲解
课堂小结
知识回顾
问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？
三角形内角和
180°
都是360°
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？
获取新知
方法1：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
A
B
C
D
问题3
任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？
知识点一：多边形内角和
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，
所以该四边形被分成三个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为
180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
A
B
C
D
E
A
C
D
E
B
A
B
C
D
E
F
问题4
：
你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方
法求五边形和六边形内角和吗?
内角和为180°
×3
=
540°.
内角和为180°
×4
=
720°.
多边形
边数
一个顶点出发的对角线条数
图形
分成三角形的个数
计算规律
三边形
四边形
五边形
六边形
n边形
…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
n
0
n－3
1
2
3
1
2
3
4
n－2
(n－2)
·180°
4
×180°
3
×180°
2
×180°
1
×180°
由特殊到一般
总结归纳
多边形的内角和公式
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作_________
条对角线，它们将n边形分为__________个三角形，n边形
的内角和等于______________.
(n
－
3)
（n
－
2)
(n
－
2)×180°
n边形内角和等于(n-2)×180
°
练一练
十二边形的内角和是（
）.
一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（
）.
一个多边形的内角和是720?，则此多边形共有（
）个内角.
如果一个多边形的内角和是1440°，那么这是（
）边形.
1800?
180?
六
十
知识点二：多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
互补
5×180°=900°
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
五边形外角和
=360
°
=5个平角
－五边形内角和
=5×180°
－(5－2)
×
180°
结论：五边形的外角和等于360°.
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和
n边形的外角和等于360°.
－(n－2)
×
180°
=360
°
=n个平角-n边形内角和
=
n×180
°
An
A2
A3
A4
1
2
3
4
n
A1
思考：n边形的外角和又是多少呢？
与边数无关
问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
每个内角的度数是
每个外角的度数是
例1
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
解：
如图，四边形ABCD中，∠A+
∠C
=180°.
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)
×180
°=
360
°，
因为
∠B＋∠D=
360°－（∠A＋∠C）
=
360°－
180°
=180°.
所以
A
B
C
D
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
例题讲解
例2
已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，
求这个多边形的边数.
解：
设多边形的边数为n.
∵它的内角和等于
(n－2)?180°，
多边形外角和等于360°，
∴
(n－2)?180°=2×
360?.
解得
n=6.
∴这个多边形的边数为6.
随堂演练
1.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的
每一个内角等于______．
120°
2.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（
）
A.360°
B.540
°
C.720
°
D.900
°
C
3.三角形的外角和是______，七边形的外角和是______，十二边形的外角和是______．
360°
360°
360°
4.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多变形的内角和是______。
720°
5.
已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7x
°,外角为2x°,
根据题意得
7x+2x=180，
解得x=20.
即每个内角是140
°，每个外角是40
°.
360°
÷40
°=9.
答：这个多边形是九边形.
课堂小结
多边形的内角和
内角和计算公式
(n-2)
×
180
°(n
≥3的整数）
外角和
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关.
正多
边形
内角=
，外角=
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
第十一章
三角形
11.3.2多边形的内角和
随堂演练
获取新知
知识回顾
例题讲解
课堂小结
知识回顾
问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？
三角形内角和
180°
都是360°
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？
获取新知
方法1：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
A
B
C
D
问题3
任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？
知识点一：多边形内角和
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，
所以该四边形被分成三个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为
180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
A
B
C
D
E
A
C
D
E
B
A
B
C
D
E
F
问题4
：
你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方
法求五边形和六边形内角和吗?
内角和为180°
×3
=
540°.
内角和为180°
×4
=
720°.
多边形
边数
一个顶点出发的对角线条数
图形
分成三角形的个数
计算规律
三边形
四边形
五边形
六边形
n边形
…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
n
0
n－3
1
2
3
1
2
3
4
n－2
(n－2)
·180°
4
×180°
3
×180°
2
×180°
1
×180°
由特殊到一般
总结归纳
多边形的内角和公式
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作_________
条对角线，它们将n边形分为__________个三角形，n边形
的内角和等于______________.
(n
－
3)
（n
－
2)
(n
－
2)×180°
n边形内角和等于(n-2)×180
°
练一练
十二边形的内角和是（
）.
一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（
）.
一个多边形的内角和是720?，则此多边形共有（
）个内角.
如果一个多边形的内角和是1440°，那么这是（
）边形.
1800?
180?
六
十
知识点二：多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
互补
5×180°=900°
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
五边形外角和
=360
°
=5个平角
－五边形内角和
=5×180°
－(5－2)
×
180°
结论：五边形的外角和等于360°.
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和
n边形的外角和等于360°.
－(n－2)
×
180°
=360
°
=n个平角-n边形内角和
=
n×180
°
An
A2
A3
A4
1
2
3
4
n
A1
思考：n边形的外角和又是多少呢？
与边数无关
问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
每个内角的度数是
每个外角的度数是
例1
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
解：
如图，四边形ABCD中，∠A+
∠C
=180°.
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)
×180
°=
360
°，
因为
∠B＋∠D=
360°－（∠A＋∠C）
=
360°－
180°
=180°.
所以
A
B
C
D
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
例题讲解
例2
已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，
求这个多边形的边数.
解：
设多边形的边数为n.
∵它的内角和等于
(n－2)?180°，
多边形外角和等于360°，
∴
(n－2)?180°=2×
360?.
解得
n=6.
∴这个多边形的边数为6.
随堂演练
1.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的
每一个内角等于______．
120°
2.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（
）
A.360°
B.540
°
C.720
°
D.900
°
C
3.三角形的外角和是______，七边形的外角和是______，十二边形的外角和是______．
360°
360°
360°
4.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多变形的内角和是______。
720°
5.
已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7x
°,外角为2x°,
根据题意得
7x+2x=180，
解得x=20.
即每个内角是140
°，每个外角是40
°.
360°
÷40
°=9.
答：这个多边形是九边形.
课堂小结
多边形的内角和
内角和计算公式
(n-2)
×
180
°(n
≥3的整数）
外角和
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关.
正多
边形
内角=
，外角=
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php