(共22张PPT)
第十二章
全等三角形
12.2 三角形全等的判定
随堂演练
获取新知
知识回顾
例题讲解
课堂小结
第2课时
三角形全等的判定（二）SAS
知识回顾
1.回顾三角形全等的判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
在△ABC和△
DEF中
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）
AB=DE
BC=EF
CA=FD
2.符号语言表达：
A
B
C
D
E
F
获取新知
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三边
三角
两边一角
两角一边
除了SSS外,还有其他情况吗？
思考
30°
30°
50°
50°
100°
100°
不能
√
×
？
问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个三角形全等吗？
探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等
动手试一试
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A
（即使两边和它们的夹角对应相等）。
把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C
'.
思考：
①
△A′
B′
C′
与
△ABC
全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
在△ABC
和△
DEF中，
∴ △ABC
≌△
DEF（SAS）．
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边或“SAS
”）．
“边角边”判定方法
几何语言：
AB
=
DE，
∠A
=∠D，
AC
=AF
，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
例题讲解
例1
：如果AB=CB
，∠
ABD=
∠
CBD，那么
△
ABD
和△
CBD
全等吗？
分析:
△
ABD
≌△
CBD.
边:角:边:
AB=CB(已知)，
∠ABD=
∠CBD(已知)，
A
B
C
D
(SAS)
BD=BD(公共边).
证明：
在△ABD
和△
CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD=
∠CBD(已知)，
∴
△
ABD≌△CBD
(
SAS).
BD=BD(公共边)，
A
B
C
D
例2
[教材补充例题]如图12－2－8，点C，D在AB上，且AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF.
求证：△AED
≌△BFC.
图12－2－8
证明：∵AE∥BF，∴∠A＝∠B.
∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD，
即AD＝BC.
在△AED和△BFC中，
∴△AED≌△BFC(SAS)．
AE=BF(已知），
∠A=∠B（已证），
AD=BC（已证），
探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等
想一想：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC。固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD。这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB
,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
?
A
B
M
C
D
A
B
C
A
B
D
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
结论
画一画：
画△ABC
和△DEF，使∠B
=∠E
=30°，
AB
=DE=5
cm
，AC
=DF
=3
cm
．观察所得的两个三角形是否全等？
利用“边角边”证明三角形全等的思路
归纳总结
在图形中找出要证明的两个三角形
确定已知条件中直接给出了哪些证
全等需要的条件，还欠缺哪些条件
结合已知条件
推证出得全等还欠缺的条件
两个三角形全等
SAS
例3：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A
和B的点C，连接AC并延长至D，使CD
=CA，连接BC
并延长至E，使CE
=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
A
B
C
D
E
1
2
证明：在△ABC
和△DEC
中，
∴ △ABC
≌△DEC（SAS）．
∴ AB
=DE
(全等三角形的对应边相等）．
AC=AD(已知)，
∠1=∠2（对顶角相等），
BC=EC(已知)，
观看视频
随堂演练
1．如图D－11－1，AB＝AE，若要根据“SAS”证明△ABC≌△AED，则需添加条件：__________________________________
(写出一个即可)．
图D－11－1
答案不唯一，如AC＝AD或EC＝BD
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是
(
)
A.∠A＝∠D
B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C
D.∠ABD＝∠EBC
?
D
3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
F
A
B
D
C
E
证明：
∵AD//BC，
∴
∠A=∠C，
∵AE=CF，
在△AFD和△CEB中，
AD=CB
∠A=∠C
AF=CE
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
∴AE+EF=CF+EF，
即
AF=CE.
(已知），
(已证），
(已证），
课堂小结
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成
“SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2.
已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
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