12.2 三角形全等的判定（三）（“ASA”和“AAS”) 第3课时 (共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 12.2 三角形全等的判定（三）（“ASA”和“AAS”) 第3课时 (共20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-07 17:22:45 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
第十二章
全等三角形
12.2 三角形全等的判定
随堂演练
获取新知
知识回顾
例题讲解
课堂小结
第3课时
三角形全等的判定（三）ASA、AAS
知识回顾
1.
什么是全等三角形？
2.
我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
边边边(SSS)和边角边(SAS).
获取新知
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
图一
图二
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
知识点一：三角形全等的判定（“角边角”定理）
先任意画出一个△ABC，再画一个△A
′
B
′
C
′
，
使A
′
B
′
=AB，
∠A
′
=∠A，
∠B
′
=∠B
(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A
′
B
′
C
′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
C
B
动手试一试
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B
'=∠A，∠EB'A
'=∠B，A'D，B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
A
C
B
A′
B′
C′
E
D
“角边角”判定方法
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
几何语言：
∠A=∠A′
（已知），
AB=A′
B′
（已知），
∠B=∠B′
（已知），
在△ABC和△A′
B′
C′中，
∴
△ABC≌△
A′
B′
C′
（ASA）.
A
B
C
A
′
B
′
C
′
例1
已知：如图，点D在AB上，点E在AC上
,AB=AC，∠B=∠C，
求证：AD=AE.
例题讲解
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角
）,
AC=AB（已知），
∠C=∠B
（已知
），
∴
△ACD≌△ABE（ASA)，
∴AD=AE.
例2
已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝
∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
证明：
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA
）.
B
C
A
D
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
知识点二：用“角角边”判定三角形全等
问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
60°
45°
60°
45°
思考：
这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？
75°
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
几何语言：∵在△ABC和△
A'B'C'中
∠A=
∠A'
BC=
B'C'
∠B=
∠B'
｛
∴
△ABC≌△
A'B'C'
(AAS)
A
C
B
A′
C′
B′
“角角边”判定方法
例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝
∠E，BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF．
∠B＝∠E，
BC＝EF，
∠C＝∠F.
证明：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.
∴△ABC≌△DEF（ASA
）.
∴
∠C＝180°－∠A－∠B.
同理
∠F＝180°－∠D－∠E.
又
∠A＝∠D，∠B＝
∠E,
∴
∠C＝∠F.
在△ABC和△DEF中，
例题讲解
在证两三角形全等所需要的角相等时，目前通常采
用的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；(2)等角加(减)
等角，其和(差)相等，即等式的性质；(3)同角或等角的
余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；(5)平行线的同
位角、内错角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形对应
角相等；(8)第三角代换，即等量代换等．
归纳总结
随堂演练
1．如图D－12－4，已知∠1＝∠2，BE＝CD，根据“________”可知△ABE≌△ACD；若AB＝5，AE＝2，则CE＝________.
图D－12－4
AAS
3
2．如图D－12－2所示，已知△ABC的六个元素，图D－12－3中的甲、乙、丙三个三角形中也标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是( )
A．只有乙
B．只有丙
C．甲和乙
D．乙和丙
图D－12－2
图D－12－3
D
A
C
D
B
1
2
证明：
∵
AB⊥BC，AD⊥DC，
∴
∠
B=∠D=90
°.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2
（已知），
∠
B=∠D（已证），
AC=AC
（公共边），
∴
△ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
3.已知：如图，
AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,
求证：AB=AD.
课堂小结
角边角
角角边
内容
有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成
“ASA”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“AAS”)
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
第十二章
全等三角形
12.2 三角形全等的判定
随堂演练
获取新知
知识回顾
例题讲解
课堂小结
第3课时
三角形全等的判定（三）ASA、AAS
知识回顾
1.
什么是全等三角形？
2.
我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
边边边(SSS)和边角边(SAS).
获取新知
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
图一
图二
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
知识点一：三角形全等的判定（“角边角”定理）
先任意画出一个△ABC，再画一个△A
′
B
′
C
′
，
使A
′
B
′
=AB，
∠A
′
=∠A，
∠B
′
=∠B
(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A
′
B
′
C
′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
C
B
动手试一试
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B
'=∠A，∠EB'A
'=∠B，A'D，B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
A
C
B
A′
B′
C′
E
D
“角边角”判定方法
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
几何语言：
∠A=∠A′
（已知），
AB=A′
B′
（已知），
∠B=∠B′
（已知），
在△ABC和△A′
B′
C′中，
∴
△ABC≌△
A′
B′
C′
（ASA）.
A
B
C
A
′
B
′
C
′
例1
已知：如图，点D在AB上，点E在AC上
,AB=AC，∠B=∠C，
求证：AD=AE.
例题讲解
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角
）,
AC=AB（已知），
∠C=∠B
（已知
），
∴
△ACD≌△ABE（ASA)，
∴AD=AE.
例2
已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝
∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
证明：
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA
）.
B
C
A
D
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
知识点二：用“角角边”判定三角形全等
问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
60°
45°
60°
45°
思考：
这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？
75°
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
几何语言：∵在△ABC和△
A'B'C'中
∠A=
∠A'
BC=
B'C'
∠B=
∠B'
｛
∴
△ABC≌△
A'B'C'
(AAS)
A
C
B
A′
C′
B′
“角角边”判定方法
例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝
∠E，BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF．
∠B＝∠E，
BC＝EF，
∠C＝∠F.
证明：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.
∴△ABC≌△DEF（ASA
）.
∴
∠C＝180°－∠A－∠B.
同理
∠F＝180°－∠D－∠E.
又
∠A＝∠D，∠B＝
∠E,
∴
∠C＝∠F.
在△ABC和△DEF中，
例题讲解
在证两三角形全等所需要的角相等时，目前通常采
用的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；(2)等角加(减)
等角，其和(差)相等，即等式的性质；(3)同角或等角的
余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；(5)平行线的同
位角、内错角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形对应
角相等；(8)第三角代换，即等量代换等．
归纳总结
随堂演练
1．如图D－12－4，已知∠1＝∠2，BE＝CD，根据“________”可知△ABE≌△ACD；若AB＝5，AE＝2，则CE＝________.
图D－12－4
AAS
3
2．如图D－12－2所示，已知△ABC的六个元素，图D－12－3中的甲、乙、丙三个三角形中也标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是( )
A．只有乙
B．只有丙
C．甲和乙
D．乙和丙
图D－12－2
图D－12－3
D
A
C
D
B
1
2
证明：
∵
AB⊥BC，AD⊥DC，
∴
∠
B=∠D=90
°.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2
（已知），
∠
B=∠D（已证），
AC=AC
（公共边），
∴
△ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
3.已知：如图，
AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,
求证：AB=AD.
课堂小结
角边角
角角边
内容
有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成
“ASA”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“AAS”)
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php