12.2 直角三角形的判定 第4课时 课件（21张ppt）

(共21张PPT)
第十二章
全等三角形
12.2　三角形全等的判定
随堂演练
获取新知
知识回顾
例题讲解
课堂小结
第4课时
直角三角形全等的判定
HL
知识回顾
判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？
SSS
SAS
ASA
AAS
如图，Rt△ABC中，∠C
=90°，直角边是_____、_____，斜边是______.
C
B
A
AC
BC
AB
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？
思考？
A
B
C
A′
B′
1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
口答：
动脑想一想
如图，已知AC=DF，BC=EF，
∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？
我们知道，证明三角形全等不存
在SSA定理.
A
B
C
D
E
F
如果这两个三角形都是直角三角形呢？
获取新知
问题1
任意画一个Rt△ABC，使∠C
=90°，再画
一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，
A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到
Rt△ABC上，你发现了什么？
A
B
C
A
B
C
（1）
画∠MC＇N
=90°；
（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；
（3）
以B＇为圆心，AB为半径画弧，
交射线C＇
N于点A＇；
（4）连接A＇B＇．
　　现象：两个直角三角形能重合．
　　说明：这两个直角三角形全等．
　　画法：
A＇
N
M
C＇
知识要点
“斜边、直角边”判定方法
文字语言：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是
斜边和一直角边，而“角”指的是直角.
几何语言：
A
′
B′
C
′
在Rt△ABC和Rt△
A′B′C′
中，
∴Rt△ABC
≌
Rt△
A′B′C′
(HL).
AB=A′B′,
BC=B′C′,
A
B
C
例题讲解
例1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC
=BD．求证:BC=AD．
A
B
C
D
证明：
∵
AC⊥BC，
BD⊥AD，
∴∠C与∠D都是直角.
AB=BA,
AC=BD
.
在
Rt△ABC
和Rt△BAD
中，
∴
Rt△ABC≌Rt△BAD
(HL).
∴
BC﹦AD.
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.
这是应用“HL”判定方法的书写格式.
利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.
例2　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC
≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．
（1）
（
）；
（2）
（
）；
（3）
（
）；
（4）
（
）．
AD
=
BC
AC
=
BD
∠DAB
=
∠CBA
∠DBA
=
∠CAB
HL
HL
AAS
AAS
A
B
C
D
归纳总结
判定两个三角形全等的一般思路
例题讲解
例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF,
AC=DF
.
∴
Rt△ABC≌Rt△DEF
(HL).
∴∠B=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
∵
∠DEF+∠F=90°,
∴∠B+∠F=90°.
随堂演练
D
1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（
）
A.两条直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.两个锐角对应相等
2.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC
（填“全等”或“不全等”），根据
（用简写法）.
全等
HL
3．如图D－13－3，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.
求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.
AB＝CB，
AE＝CF，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中
A
F
C
E
D
B
4.如图，AB=CD,
BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.
求证：BF=DE.
证明:
∵
BF⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BFA=∠DEC=90
°.
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF.
即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
AB=CD,
AF=CE.
∴
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴BF=DE.
课堂小结
“斜边、直角边”
内容
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
前提条件
在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php