2021-2022学年北师大版九上数学第2章一元二次方程单元测试题(word版含答案)

北师大版九上数学第2章一元二次方程单元测试题
一、选择题（共8小题；共40分）
1.
下列方程中，关于
的一元二次方程是
A.
B.
C.
D.
2.
方程
的二次项系数、一次项系数、常数项分别为
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
3.
用配方法解方程
时，配方结果正确的是
A.
B.
C.
D.
4.
若等腰三角形的底和腰的长是方程
的两根，则这个等腰三角形的周长为
A.
B.
C.
或
D.
不能确定
5.
一元一次方程
的根的情况为
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
6.
如果关于
的一元二次方程
的两根分别为
，，那么这个一元二次方程是
A.
B.
C.
D.
7.
如果关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，那么实数
的取值范围是
A.
B.
且
C.
D.
且
8.
某商店今年
月份的销售额是
万元，
月份的销售额是
万元，从
月份到
月份，该店销售额平均每月的增长率是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共5小题；共25分）
9.
写出一个一元二次方程，使该方程有一个根为
，且二次项系数为
：
?．
10.
若方程
的两根分别是
，，则
的值为
?．
11.
一块正方形铜板上截去
宽的长方形铜条，剩下的面积是
，则原来这块铜板的面积是
?
．
12.
已知关于
的一元二次方程
无实数根，化简：
?．
13.
为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），现计划安排
场比赛，应邀请多少个球队参赛?设邀请
个球队参赛，根据题意，可列方程为
?．
三、解答题（共6小题；14-18题各14分，19题15分，共85分）
14.
已知关于
的方程
．
（1）当实数
取何值时，它是一元一次方程?
（2）当实数
取何值时，它是一元二次方程?
15.
解方程：．
16.
已知关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根，求
的值．
17.
关于
的一元二次方程
的实数根分别是
和
．
（1）求实数
的取值范围；
（2）如果
，且
为整数，求实数
的值．
18.
已知
，
是关于
的一元二次方程
的两个实数根．
（1）若
，求
的值．
（2）已知等腰三角形
的一边长是
，若
，
恰好是
另外两边的长，求这个三角形的周长．
19.
问题：已知方程
，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的
倍．
解：设所求方程的根为
，则
，所以
．
把
代入已知方程，得
．
化简，得
．
故所求方程为
．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）：
（1）已知方程
，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数；
（2）已知关于
的一元二次方程
有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
答案
1.
A
2.
C
3.
B
4.
B
5.
B
6.
B
7.
B
8.
C
9.
（答案不唯一）
10.
11.
12.
13.
14.
（1）
当
或
时，该方程是一元一次方程．
??????（2）
当
时，该方程是一元二次方程．
15.
，．
16.
17.
（1）
实数
的取值范围是
．
??????（2）
实数
的值为
或
．
18.
（1）
方程有两个实数根，
．
，
是关于
的一元二次方程
的两个实数根，
，
．
．
??????（2）
，
．
三角形的周长为
．
19.
（1）
所求方程为
．
??????（2）
所求方程为
．
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