12.2三角形全等的判定课堂同步习题 2021-2022学年八年级数学人教版上册（Word版 含答案）

2021-2022学年初中数学八年级上册课堂同步（人教版）
12.2三角形全等的判定（一）
时间：60分钟；
一、单选题
1．我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（　　）
A．△ABD≌△ACD
B．△ABE≌△EDC
C．△ABE≌△ACE
D．△BED≌△CED
3．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（
）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
4．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　）
A．SAS
B．ASA
C．SSS
D．AAS
5．如图，E是的平分线AD上任意一点，且，则图中全等三角形有（
）
A．4对
B．3对
C．2对
D．1对
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（
）
A．点D
B．点C
C．点B
D．点A
8．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CM＝CN）．此时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（
）
A．HL
B．SAS
C．SSS
D．ASA
二、填空题
9．把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），
如图，若测得AB＝5厘米，则槽宽为_________厘米．
10．如图，AB=AD，要证明△ABC与△ADC全等，只需增加的一个条件是______________
11．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，采用了如图所示的这种方法，利用了证三角形全等中的________．
12．如图，B，C，D，E在一条直线上，且BC＝DE，AC＝FD，AE＝FB，则△ACE≌_____，理由是_____________，∠ACE＝________，理由是___________．
13．已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌________，△ADC≌__________.
14．如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3=___________度．
15．如图所示，，，若，则_________．
16．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是__．
三、解答题
17．已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，求证：∠A=∠C．
18．如图，点E，F在BC上，，，，求证：．
19．.
如图，点在同一直线上，，，．与全等吗？证明你的结论．
20．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．
21．如图，已知，，，求证：.
22．如图，已知：PA＝PB，AC＝BD，PC＝PD，△PAD和△PBC全等吗？请说明理由．
23．为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使BP=CP．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；
24．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求证：；
（2）证明：∠1=∠3．
试卷第2页，总2页
参考答案
1．A
【解析】根据伞的结构，，伞骨，是公共边，
在和中，
，
，
，
即平分．
故选：．
2．C
【解析】解：△ABE≌△ACE，
理由是：在△ABE和△ACE中
∵
∴△ABE≌△ACE（SSS），
故选：C．
3．A
【解析】∵∠1=∠2，∴∠ACD+∠2=∠ACD+∠1，即∠ACB=∠ECD．又∵BC=DC，AC=EC，∴△ABC≌△EDC（SAS）．故选A．
4．A
【解析】∵O是AA′、BB′的中点，
∴AO＝A′O，BO＝B′O，
在△OAB和△OA′B′中
，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS），
故选：A．
5．B
【解析】∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC，
在△BED和△CED中，
，
∴△BDE≌△CDE（SAS），
在△ABE和△ACE中，
，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
共3对全等三角形，
故选：B．
6．D
【解析】∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
又∵AB=AC，AD为公共边
∴△ABD≌△ACD（SSS），故①正确，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，故②③④正确.
综上所述：正确的结论有①②③④共4个，
故选D.
7．A
【解析】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．
故选：A．
8．C
【解析】在△OMC和△ONC中，
,
∴△OMC≌△ONC(SSS)，
∴∠MOC=∠NOC，
∴射线OC即是∠AOB的平分线，
故选：C.
9．5
【解析】解：连接，，设为和的中点，
，，
，
即，
故（厘米），
故答案为：5．
10．DC=BC（答案不唯一）
【解析】解：∵AB=AD，AC=AC
∴要使△ABC≌△ADC可利用SSS判定，
故添加DC=BC（答案不唯一）．
故答案为：BC=DC，（答案不唯一）．
11．SAS
【解析】观察图形发现：，，，
所以利用了证三角形全等中的SAS（或边角边）．
故答案为：SAS．
12．△FDB
SSS
∠FDB
全等三角形的对应角相等
【解析】∵BC=DE，
∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，
又∵AC=FD，AE=FB，
∴△ACE≌△FDB，（SSS）
∵全等三角形对应角相等，
∴∠ACE=∠FDB，
故答案为△FDB；SSS；∠FDB；全等三角形的对应角相等
13．△DCB，
△DAB.
【解析】∵AB=CD,AC=BD,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
∵AB=CD,AC=BD,AD=AD,
∴△ADC≌△DAB.
14．135
【解析】由题意可知△ABC≌△EDC，
∴∠3=∠BAC，
又∵∠1+∠BAC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵DF=DC，
∴∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135度，
故答案为135.
15．
【解析】如图所示：连接AD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
16．
【解析】在和△中，
，
△，
故答案为：．
17．证明见解析
【解析】如图，连结OE
在△OEA和△OEC中
∴△OEA≌△OEC（SSS）
∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）
18．详见解析
【解析】，
，即，
在与中，
，
．
19．全等
【解析】解：与全等
∴∠ACB=∠DEF，
在与中
20．见解析.
【解析】∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠EAD．
在△ABC和△AED中，∵，∴△ABC≌△AED（SAS）．
21．证明见解析.
【解析】在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，
∵∠3=∠BAD+∠ABD，
∴∠3=∠1+∠2.
22．详见解析
【解析】∵AC＝BD，
∴AC+CD=BD+CD，即AD＝BC，
又∵PA＝PB，PC＝PD，
∴△PAD≌△PBC(SSS)
23．35
m
【解析】∵PA=PD
PC=PB
又∠APB=∠CPD
∴△APB≌△DPC，
∴AB=CD=35
m．
24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1），
，即，
在和中，，
；
（2）由（1）已证：，
，
由对顶角相等得：，
又，
．
答案第1页，总2页
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