24.1.2垂径定理 强化练习卷 2021-2022学年人教版数学九年级上册同步专题九（Word版 含答案）

人教版数学九年级上册同步专题九
《垂径定理》强化练习卷
一、选择题
1.如图所示，将一个半径为5cm的半圆O折叠，使经过点O，则折痕AF的长度为(
).
A.5cm
B.5cm
C.5cm
D.10cm
2.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（
）
A.2
B.8
C.2
D.2
3.如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是的中点,则下列结论：
①OC∥AE；②EC=BC；③∠DAE=∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4.已知点A,B,C是直径为6cm的⊙O上的点,且AB=3cm，AC=3cm,则∠BAC度数为（
）
A.15°
B.75°或15°
C.105°或15°
D.75°或105°
5.如图，点A在⊙O上，BC为⊙O的直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为（　　）
A．?
???
B．???
???
C．??
?
??
D．
6.如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是(　　)
A.2?
?
B.2?
?
C.2?
?
?
D.4
7.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为(
)
A．2
B．8
C．2或8
D．3
8.已知：G是⊙O的半径OA的中点，OA=，GB⊥OA交⊙O于B，弦AC⊥OB于F，交BG于D，
连接DO并延长交⊙O于E．
下列结论：①∠CEO=45°；②∠C=75°；③CD=2；④CE=．
其中一定成立的是（　　）
A．①②③④?
??
B．①②④??
??
C．①③④??
??
D．②③④
二、填空题
9.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O半径为2，那么点O到BE的距离OM=
．
10.半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB=AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．
若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为　??
　．
11.如图,已知P是⊙O外一点,Q是⊙O上的动点,线段PQ的中点为M,连接OP,OM,若⊙O的半径为2,OP=4,则线段OM的最小值是
．
12.如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，过F作FH⊥BC，垂足为H．若AB=8，则FH的长为　　　　　　．
13.如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=4，AB=6，∠A=∠B=60°，则BC的长为????
．
14.如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是　　
．
三、解答题
15.如图,⊙O的半径OA⊥OC,点D在弧AC上，且弧AD=2弧CD,OA=4.
(1)∠COD=
°；
(2)求弦AD的长；
(2)0是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．
16.如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.
（1）求BC的长；
（2）求弦BD的长.
17.如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC=120°，弦AC=2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．
(1)求⊙O半径的长；
(2)求证：AB+BC=BM．
18.如图，点E为⊙O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上(不含A、B两点)，
且∠CED=∠OED=60°，连OC、OD
(1)求证：∠C=∠D；
(2)若⊙O的半径为r，请直接写出CE+ED的变化范围.
19.如图所示，C是⊙O上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE2-EF2，求y关于动点F的运动时间x（s）(0≤x≤6)的函数表达式．
20.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=BC.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE.?
(1)求证：∠B=∠D；???
(2)若AB=13，BC﹣AC=7，求CE的长.???
参考答案
1.C.
2.D
3.C
4.C
5.D；
6.C.
7.C
8.A
9.答案为：.
10.答案为：5或5．
11.答案为：1.
12.答案为：3．
13.答案为：10；
14.答案为：3．
15.解：
16.答案为：（1）；（2）.
17.解：(1)连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，
∵∠ABC=120°，
∴∠AMC=180°﹣∠ABC=60°，
∴∠AOC=2∠AMC=120°，
∴∠AOH=∠AOC=60°，
∵AH=AC=，
∴OA=2，
故⊙O的半径为2．
(2)证明：在BM上截取BE=BC，连接CE，如图2，
∵∠MBC=60°，BE=BC，
∴△EBC是等边三角形，
∴CE=CB=BE，∠BCE=60°，
∴∠BCD+∠DCE=60°，
∵∠∠ACM=60°，
∴∠ECM+∠DCE=60°，
∴∠ECM=∠BCD，
∵∠ABC=120°，BM平分∠ABC，
∴∠ABM=∠CBM=60°，
∴∠CAM=∠CBM=60°，∠ACM=∠ABM=60°，
∴△ACM是等边三角形，
∴AC=CM，
∴△ACB≌△MCE，∴AB=ME，
∵ME+EB=BM，
∴AB+BC=BM．
18.证明：(1)延长CE交⊙O于D′，连接OD′
∵∠CED=∠OED=60°，
∴∠AEC=60°，
∴∠OED′=60°，
∴∠DEO=∠D′EO=60°，
由轴对称的性质可得∠D=∠D′，ED=ED′，
∵OC=OD′，
∴∠D′=∠C，
∴∠C=∠D；
(2)∵∠D′EO=60°，
∴∠C＜60°，
∴∠C=∠D′＜60°，
∴∠COD′＞60°，
∴CD′＞OC=OD′，
∵CD′＜OC+OD′，
∵CE+ED=CE+ED′=CD′，
∴r＜CE+ED＜2r.
19.解：如图所示，延长CO交AB于点G.
∵C是的中点，
∴CG⊥AB，AG=AB=3(cm).
∴AE2=AG2+EG2，EF2=FG2+EG2.
当0≤x≤3时，AF=x(cm)，FG=(3-x)(cm)，
∴y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=9-(3-x)2=6x-x2.
当3＜x≤6时，AF=x(cm)，FG=(x-3)(cm)，
∴y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=9-(x-3)2=6x-x2.
∴y=6x-x2(0≤x≤6).
20.（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
又∵DC=CB，
∴AD=AB，
∴∠B=∠D
（2）解：设BC=x，则AC=x﹣7，
?
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
即（x﹣7）2+x2=132，
解得：x1=12，x2=﹣5（舍去），
∵∠B=∠E，∠B=∠D，
∴∠D=∠E，
∴CD=CE，
∵CD=CB，
∴CE=CB=12