22.3二次函数实际问题 强化练习卷 2021-2022学年人教版数学九年级上册同步专题六（Word版 含答案）

人教版数学九年级上册同步专题六
《二次函数实际问题》强化练习卷
一、选择题
1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（
）
A.y=60
B.y=（60﹣x）
C.y=300（60﹣20x）
D.y=（60﹣x）
2.烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2.5t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（
）
A.91米
B.90米
C.81米
D.80米
3.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB以相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（
）
A.0.4米
B.0.16米
C.0.2米
D.0.24米
4.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（
）
A.第8秒
B.第10秒
C.第12秒
D.第15秒
5.如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
6.某商家销售某种商品，当单价为10元时，每天能卖出200个．现在采用提高售价方法来增加利润，已知商品单价每上涨1元，每天销售量就少10个，则每天销售金额最大为(
)
A.2500元
B.2250元
C.2160元
D.2000元
7.如图所示，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm.点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是(
).
A.10cm2
B.8cm2
C.16cm2
D.24cm2
8.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表所示：
下列结论：
①足球距离地面的最大高度为20m；
②足球飞行路线的对称轴是直线t=4.5；
③足球被踢出9s时落地；
④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.
其中结论正确的个数是(
).
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题
9.小峰家要在一面长为38m的墙的一侧修建4个同样大小的猪圈，并在如图所示的5处各留1.5m宽的门，已知现有的材料共可修建长为41m的墙体，则能修建的4个猪圈的最大面积为
．
10.如图，线段AB的长为5，C为线段AB上一动点（与点A、B不重合），分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和BCE，若AD=x，BE=y，那么x2+y2最小值是______．
11.如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M（1，2.25），则该抛物的解析式为
。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要
m，才能使喷出的水流不至落到池外。
12.如图,四边形ABCD是矩形,A,B两点在x轴的正半轴上,C,D两点在抛物线y=-x2+6x上,设OA=m(0.
13.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为__22__元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
14.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏下每隔0.4m需要加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图所示)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为
．
三、解答题
15.用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图1，2所示的一种)．
设竖档AB=x(m)，请根据图案解答下列问题(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行)：
(1)在图1中，如果不锈钢材料总长度为12m，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3m2？
(2)在图2中，如果不锈钢材料总长度为12m，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
16.端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题.(价格取正整数)
小梅：每盒定价100元，每天能卖出410盒，而且这种粽子礼盒的售价每上涨1元，其销售量减少10盒.
小慧：照你所说，如果要实现每天8580元的销售利润，并且薄利多销，那么该如何定价？小杰：8580元的销售利润是不是最大呢？如果不是，又该怎样定价才会使每天的销售利润最大？每天的最大销售利润是多少？
17.市场需求，某市电子玩具制造公司技术部研制开发一种新产品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.如图所示的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s和t之间的关系).根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)根据图象，求累积利润s(万元)关于时间t(月)的二次函数的表达式．
(2)截止到几月末，公司累积利润可达到6万元？
(3)第9个月公司所获利润是多少万元？
18.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W关于x的函数表达式(利润=收入-成本).
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少.
19.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图所示，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.
(1)当a=-时，①求h的值.②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.
20.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表：
注：周销售利润=周销售量×(售价－进价)
(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)
②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是
__________元
(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m＞0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.B
5.A
6.B.
7.C.
8.B.
9.答案为：9409/80．
10.答案为：．
11.答案为：y=-x2
+2x+1.25,
12.答案为：l=-2m2+8m+12
13.答案为：22
14.答案为：160.
15.解：(1)由题意得BC的长为（4-x）(m)，
∴x（4-x）=3，
即x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3.
∴当x=1或3时，矩形框架ABCD的面积为3m2.
(2)由题意得AD=（12-4x）÷3=4-x，
∴S=x(4-x)=-
x2+4x=-（x-）2+3.
∴当x=时，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积是3m2.
16.解：小慧：设定价为x元，利润为y元，
则销售量为410-10(x-100)=1410-10x，
由题意得y=(x-80)(1410-10x)=-10x2+2210x-112800，
当y=8580时，-10x2+2210x-112800=8580，
整理得x2-221x+12138=0，解得x=102或x=119.
∵当x=102时，销量为1410-1020=390，
当x=119时，销量为1410-1190=220，
∴若要达到8580元的利润，且薄利多销，此时的定价应为102元.
小杰：y=-10x2+2210x-112800=-10(x-)2+，
∵价格取整数，即x为整数，
∴当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300，
∴每天8580元的销售利润不是最大的，当定价为110元或111元时，每天的销售利润最大，最大销售利润为9300元.
17.解：(1)由图象可知抛物线顶点坐标为(2，-2)，与x轴交点为(0，0)，(4，0).
可设函数表达式为s=a(t-2)2-2.
将(0，0)代入得4a-2=0，解得a=.
∴s=(t-2)2-2.
(2)当累积利润达到6万元时，s=(t-2)2-2=6，解得t=6或-2(舍去).
∴截止到6月末公司累积利润可达到6万元.
(3)当t=9时，s=(t-2)2-2=(9-2)2-2=22.5(万元)；
当t=8时，s=(t-2)2-2=(8-2)2-2=16(万元).
∵22.5-16=6.5(万元)，
∴第9个月公司所获利润是6.5万元.
18.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b.
由题意得,解得.
∴y关于x的函数表达式为y=-2x+200.
(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000.
(3)∵W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800，40≤x≤80，
∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大；
当70≤x≤80时，W随x的增大而减小；
当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，
即售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元.
19.解：(1)①当a=-时，y=-
(x-4)2+h，
将点P(0，1)代入，得-×16+h=1，解得h=.
②把x=5代入y=-
(x-4)2+，得y=-×(5-4)2+=1.625，
∵1.625＞1.55，
∴此球能过网.
(2)把(0，1)，(7，)代入y=a(x-4)2+h，
得,解得.
∴a=-.
20.解：