第二十三章《旋转》同步专题八强化练习卷2021-2022学年九年级数学人教版上册（Word版 含答案）

人教版数学九年级上册同步专题八
《旋转》强化练习卷
一、选择题
1.将一副三角板按如图①的位置摆放,将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后,得到如图②，测得CG=6,则AC长是（
）
A.6+2
B.9
C.10
D.6+6
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点，连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,则AA′的长为（
）
A．4
B．6
C．3
D．3
3.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的(
)
A.
B.
C.
D.
4.如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60?，得到△BAE，连接ED，
则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60?；③∠ADE=∠BDC.
其中正确结论的序号是（
）
A.①②
B.①③
C.②③
D.只有①
5.如图已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F.
给出以下五个结论正确的个数有(　　)
①AE=CF；
②∠APE=∠CPF；
③△BEP≌△AFP；
④△EPF是等腰直角三角形；
⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，2S四边形AEPF=S△ABC.
A.2?????
B.3??????
C.4?????
D.5
6.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE.
给出下列四个结论：
①OD=OE；
②S△ODE=S△BDE；
③四边形ODBE的面积始终等于；
④△BDE周长的最小值为6.
上述结论中正确的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
7.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（　　）
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
8.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标（2,），底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′坐标为（
）
A.(，)
B.(，)
C.(，)
D.(，4)
二、填空题
9.如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，
则点A′的坐标为　
　.
10.如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点.设∠BAC=α，则∠BED=
.（用含α的代数式表示）
11.如图，已知正三角形ABC与正三角形CDE，若∠DBE=66°，则∠ADB度数为
.
12.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点,连接AF，则AF=
．
13.如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB=5，AE=AF=4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，
当∠ABF最大时，S△ADE=　??
　．
14.如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：
①AD=CD；
②∠ACD的大小随着α的变化而变化；
③当α=30°时，四边形OADC为菱形；
④△ACD面积的最大值为a2；
其中正确的是
.(把你认为正确结论的序号都填上).
三、解答题
15.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求∠ACE的度数；
（3）求证：四边形ABFE是菱形．
16.如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′B′C′D′，在这个旋转过程中：
①旋转中心是什么？
②若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度．
17.(1)如图1，四边形ABCD中，AB=7，BC=3，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长；
(2)如图2，在(2)的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长.
18.如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在Rt△ABC中，已知直角边BC=5，AC=7，将四个直角三角形中边长为5的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”.
⑴这个风车是中心对称图形吗？若是，指出这个风车至少需要绕着它的中心旋转多少度才能和它本身重合；
⑵求这个风车的外围周长（即求图②中的实线的长）.
19.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA.
(1)求∠ODC的度数；
(2)若OB=2，OC=3，求AO的长.
20.已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC边上的一点.
(1)以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；
(2)延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；
(3)若AC=，BF=1，连接CF，则CF的长度为_________.
21.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：
（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．
参考答案
1.A
2.B
3.A.
4.A；
5.D.
6.C.
7.C．
8.C
9.答案为：（﹣，﹣）.
10.答案为：0.5α；
11.答案为：126°；
12.答案为：5．
13.答案为：6．
14.答案为：①③④.
15.（1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，
∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，
又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，
在△ABD与△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE===40°；
（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，
∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，
∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，
∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．
16.解：①旋转中心为B点．②如图所示：
∵旋转角为45°，
∴∠ABA′=45°．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABD=45°，∠A′DF=45°．
∴∠ABA′=∠ABD．
∴点B、A′、D三点在一条直线上．
在Rt△ABD中，BD===2．
∵A′D=BD﹣BA′，
∴A′D=2﹣2．
在Rt△A′DF中，DF==4﹣2．
17.解：（1）将△ABD绕点A顺时针旋转90°得△AEC，连接EB，
则△ABE为等腰直角三角形，
BE=AB=7，∠ABF=45°，
∵∠ABC=45°，
∴∠EBC=90°，
∴BD=EC==
(2)将△ABD绕点A逆时针旋转90°得△AEC，则△ABE为等腰直角三角形，
BE=AB=7，
BD=EC=BE-BC=7-3
18.解：⑴这个风车是中心对称图形，
这个风车至少需要绕着它的中心旋转90度才能和它本身重合；
⑵风车的其中一个直角三角形的较短直角边长为5,
较长直角边长为7+5=12，
则斜边长为13，
所以这个风车的外围周长为4×(5+13)=4×18=72.
19.解：(Ⅰ)由旋转的性质得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，
∵∠ACB=60°，
∴∠DCO=60°，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠ODC=60°；
(Ⅱ)由旋转的性质得，AD=OB=2，
∵△OCD为等边三角形，
∴OD=OC=3，
∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，
∴∠ADO=90°，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO==.
20.(1)解：旋转后的图形如图所示.
(2)证明：∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠CAD+∠ADC=90°，∠ADC=∠BDF，
∴∠BDF+∠DBF=90°，
∴∠DFB=90°，
∴AF⊥BE.
(3)作CM⊥BE于M，CN⊥AF于N.
∵∠ANC=∠BMC=90°，∠CAN=∠CBM，AC=BC，
∴△ACN≌△BCM(AAS)，
∴CN=CM，
∵∠CMF=∠MFN=∠FNC=90°，
∴四边形CMFN是矩形，
∵CM=CN，
∴四边形CMFN是正方形，设CN=CM=MF=FN=a，
在Rt△BCM中，∵BC2=CM2+BM2，
∴3=a2+(a+1)2，
∴a2+a﹣1=0，
∴a=或(舍弃)，
∴CF=CM=a=.
21.证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，
∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，
在△AQE和△AFE中，
∴△AQE≌△AFE（SAS），
∴∠AEQ=∠AEF，
∴EA是∠QED的平分线；
（2）由（1）得△AQE≌△AFE，
∴QE=EF，
在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2．