11.1.2三角形的高、中线与角平分线 练习题 2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 练习题 2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 173.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-07 09:24:48 | ||
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文档简介
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
1.
AD是△ABC的边BC上的高，则AD(
)于BC
A.平行
B.相交
C.垂直
D.都不是
2.
AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC等于(
)
A.6
B.5
C.4
D.3
3.
如图，AD、AE分别是△ABC和△ABD的角平分线，且∠BAC＝80°，则∠DAE等于(
)
A.60°
B.40°
C.30°
D.20°
4．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法不正确的是(
)
A．△ABC中，AC是BC边上的高
B．△BCD中，DE是BC边上的高
C．△ABE中，DE是BE边上的高
D．△ACD中，AD是CD边上的高
5．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(
)
A．BD是△ABC的角平分线
B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝∠ACB
D．CE是△ABC的角平分线
6．已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为(
)
A.8cm
B.6cm
C.4cm
D.3cm
7．下列说法错误的是(
)
A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分
B．三角形的三条中线的交点一定在三角形的内部
C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点
D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部
8．如图所示，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是(
)
A．AB＝2BF
B．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BE
D．CD⊥BE
9．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，D、E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中，不正确的是(
)
①BE是△ABD的中线；②BD是△BCE的角平分线；③∠1＝∠2＝∠3；④BC是△ABE的高．
A.①
B.
②
C.③
D.④
10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边上的中点，已知△ADE的面积为1，则△ABC的面积是(
)
A.6
B.4
C.3
D.2.5
11.
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，
与这个顶点间的线段叫三角形的高．
12.
三角形中，连接一个顶点和它的对边
的线段叫做三角形的中线．
13.
三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的
与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
14．锐角三角形的三条高都在
，钝角三角形有
条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的
.
15．如图所示，在△ABC中，BD＝DE＝EC，则AD、AE分别是△
、△
的中线．
16．△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则有以下等式：①∠BAD＝∠CAD，②∠ABE＝∠CBE，③BD＝DC，④AE＝EC.其中正确的是
(填序号).
17.
若线段AM、AN分别是△ABC的BC边上的高和中线，则AM
(＞；＜；≥；≤)AN.
18．如图，在△ABC中，AE是△ABC的中线，已知CE＝6，DE＝2，则BD的长为
.
19．如图，在△ABC中，请作图：
(1)过点A画出△ABC的一条角平分线；
(2)画出△ABC中AC边上的中线；
(3)画出△ABC中BC边上的高．
20．如图，小林已经画出了一个三角形的两条角平分线，他说：“我不用再将第三个角平分，就能画出第三条角平分线”他说的有道理吗？他会怎样作？说说他这样做的理由．
21．如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm.求：
(1)AD的长；
(2)△ACE的面积；
(3)△ACE和△ABE的周长的差．
22．如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：
(1)DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由；
(2)若将DO是∠EDF的角平分线与AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？若正确，请选择一个证明．
答案：
1-10
CADDD
DACCB
11.
垂足
12.
中点
13.
顶点
14.
内部
两
直角边
15.
对边
ADC
16.
②③
17.
≤
18.
4
19.
解：如图，AE是一条角平分线，BF是AC边上的中线，AD是BC边上的高.
20.
解：有道理，连接CO并延长交AB于F，CF即为所求．理由：三角形的角平分线相交于一点．
21.
解：(1)4.8cm；
(2)12cm2；
(3)2cm.
22.
解：(1)DO是∠EDF的角平分线．∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD.∴∠EDA＝∠FDA.∴DO是∠EDF的角平分线；
(2)①若和AD是∠CAB的角平分线交换，正确．理由与(1)中证明过程类似．②若和DE∥AB交换，正确．理由：∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD.∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∴∠FAD＝∠FDA.又∵DO是∠EDF的角平分线，∴∠EDA＝∠FDA.∴∠EDA＝∠FAD.∴DE∥AB.③若和DF∥AC交换，正确．理由与②类似．
1.
AD是△ABC的边BC上的高，则AD(
)于BC
A.平行
B.相交
C.垂直
D.都不是
2.
AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC等于(
)
A.6
B.5
C.4
D.3
3.
如图，AD、AE分别是△ABC和△ABD的角平分线，且∠BAC＝80°，则∠DAE等于(
)
A.60°
B.40°
C.30°
D.20°
4．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法不正确的是(
)
A．△ABC中，AC是BC边上的高
B．△BCD中，DE是BC边上的高
C．△ABE中，DE是BE边上的高
D．△ACD中，AD是CD边上的高
5．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(
)
A．BD是△ABC的角平分线
B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝∠ACB
D．CE是△ABC的角平分线
6．已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为(
)
A.8cm
B.6cm
C.4cm
D.3cm
7．下列说法错误的是(
)
A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分
B．三角形的三条中线的交点一定在三角形的内部
C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点
D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部
8．如图所示，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是(
)
A．AB＝2BF
B．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BE
D．CD⊥BE
9．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，D、E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中，不正确的是(
)
①BE是△ABD的中线；②BD是△BCE的角平分线；③∠1＝∠2＝∠3；④BC是△ABE的高．
A.①
B.
②
C.③
D.④
10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边上的中点，已知△ADE的面积为1，则△ABC的面积是(
)
A.6
B.4
C.3
D.2.5
11.
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，
与这个顶点间的线段叫三角形的高．
12.
三角形中，连接一个顶点和它的对边
的线段叫做三角形的中线．
13.
三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的
与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
14．锐角三角形的三条高都在
，钝角三角形有
条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的
.
15．如图所示，在△ABC中，BD＝DE＝EC，则AD、AE分别是△
、△
的中线．
16．△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则有以下等式：①∠BAD＝∠CAD，②∠ABE＝∠CBE，③BD＝DC，④AE＝EC.其中正确的是
(填序号).
17.
若线段AM、AN分别是△ABC的BC边上的高和中线，则AM
(＞；＜；≥；≤)AN.
18．如图，在△ABC中，AE是△ABC的中线，已知CE＝6，DE＝2，则BD的长为
.
19．如图，在△ABC中，请作图：
(1)过点A画出△ABC的一条角平分线；
(2)画出△ABC中AC边上的中线；
(3)画出△ABC中BC边上的高．
20．如图，小林已经画出了一个三角形的两条角平分线，他说：“我不用再将第三个角平分，就能画出第三条角平分线”他说的有道理吗？他会怎样作？说说他这样做的理由．
21．如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm.求：
(1)AD的长；
(2)△ACE的面积；
(3)△ACE和△ABE的周长的差．
22．如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：
(1)DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由；
(2)若将DO是∠EDF的角平分线与AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？若正确，请选择一个证明．
答案：
1-10
CADDD
DACCB
11.
垂足
12.
中点
13.
顶点
14.
内部
两
直角边
15.
对边
ADC
16.
②③
17.
≤
18.
4
19.
解：如图，AE是一条角平分线，BF是AC边上的中线，AD是BC边上的高.
20.
解：有道理，连接CO并延长交AB于F，CF即为所求．理由：三角形的角平分线相交于一点．
21.
解：(1)4.8cm；
(2)12cm2；
(3)2cm.
22.
解：(1)DO是∠EDF的角平分线．∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD.∴∠EDA＝∠FDA.∴DO是∠EDF的角平分线；
(2)①若和AD是∠CAB的角平分线交换，正确．理由与(1)中证明过程类似．②若和DE∥AB交换，正确．理由：∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD.∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∴∠FAD＝∠FDA.又∵DO是∠EDF的角平分线，∴∠EDA＝∠FDA.∴∠EDA＝∠FAD.∴DE∥AB.③若和DF∥AC交换，正确．理由与②类似．