23.1.1认识图形的旋转能力提升卷 2021-2022学年人教版九年级数学上册（Word版 含答案）

人教版九年级数学上册
23.1.1　认识图形的旋转
能力提升卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1.
下列运动形式属于旋转的是(　　)
A．在空中上升的氢气球
B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动
D．运动员掷出的标枪
2.
下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是(　　)
3.
如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝(
)
A．45°
B．40°
C．35°
D．30°
4.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是(
)
A．AC＝DE
B．BC＝EF
C．∠AEF＝∠D
D．AB⊥DF
5.
如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为(　　)
A．18°
B．20°
C．24°
D．28
6.
如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝25°，则∠BAD＝(　　)
A．58°
B．70°
C．84°
D．98
7.
如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B的长为(　　)
A．3
B．2
C．
D．
8.
如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为(
)
A．4
B．2
C．6
D．2
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9.
如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，旋转到△ADE的位置，则∠B的对应角是___________，线段BC的对应线段是______________．
10.
如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为___________．
11.
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为________________．
12.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5
cm，BC＝12
cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm.
13.
在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，将△ABC绕点A旋转30°后得到△AB1C1，则∠BAC1＝_________．
14.
如图，在正方形ABCD中，AD＝2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则△PCE的面积为_________.
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，点E是菱形ABCD内一点，连接CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连接BE，DF，若∠E＝86°，求∠F的度数．
16．(8分)
如图，△ABC，△ECD都是等边三角形，BE与AD有什么关系？∠DFE的度数为多少？请你用旋转的性质说明理由．
17．(8分)
如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.
求线段DB的长度．
18．(10分)
如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.
(1)求证：△AEM≌△ANM；
(2)若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．
19．(12分)
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数；
(3)求证：DE2＝BD2＋AD2.
参考答案
1-4CCDD
5-8CBDD
9.
∠D，DE
10.
90°
11.
2
12.
42
13.
105°或45°
14.
9－5
15.
解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠BCD＝∠A＝110°，由旋转的性质知，CE＝CF，∠ECF＝∠BCD＝110°，∴∠BCE＝∠DCF＝110°－∠DCE，在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF(SAS)，∴∠F＝∠E＝86°
16.
解：BE＝AD，∠DFE＝60°.理由：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，即∠ACD＝∠BAE，∴△ACD是△BCE绕点C顺时针旋转60°得到的，∴△BCE≌△ACD，∴BE＝AD，∴∠CBE＝∠CAD，∴∠DFE＝∠AFB＝180°－(∠FAB＋∠ABF)＝180°－(∠BAC－∠CAD＋∠ABC＋∠CBE)＝180°－2∠ABC＝60°
17.
解：如图，作DE⊥BC于点E.∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，∴在Rt△CDE中，DE＝DC＝2，由勾股定理得CE＝2，∴BE＝BC－CE＝3－2＝.∴Rt△BDE中，BD＝＝＝
18.
解：(1)证明：由旋转的性质，得△ADN≌△ABE，∴∠DAN＝∠BAE，AN＝AE，∠D＝∠ABE＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，∠DAB＝90°，∴∠ABC＋∠ABE＝180°，∴E，B，C三点共线，∵∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠BAE＋∠BAM＝∠DAN＋∠BAM＝45°，∴∠MAE＝∠MAN，∵MA＝MA，∴△AEM≌△ANM(SAS)
(2)设CD＝BC＝x，则CM＝x－3，CN＝x－2，∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN，∵BE＝DN，∴MN＝BM＋BE＝BM＋DN＝5，∵∠C＝90°，∴MN2＝CN2＋CM2，∴25＝(x－2)2＋(x－3)2，解得x＝6或－1(舍弃)，∴正方形ABCD的边长为6
19.
(1)证明：由题意可知CD＝CE，∠DCE＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACB.
∵∠ACD＝∠ACB－∠DCB，∠BCE＝∠DCE－∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE.
在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SAS)．
(2)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°.
由(1)知△ACD≌△BCE，
∴∠A＝∠CBE＝45°，AD＝BE.
∵AD＝BF，∴BE＝BF.
∴∠BEF＝＝67.5°.
(3)证明：由(1)知△ACD≌△BCE，∴∠A＝∠CBE，AD＝BE.
∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠CBA＝90°.
∴∠CBE＋∠CBA＝90°.
∴∠EBD＝90°.
∴DE2＝BD2＋BE2.
∴DE2＝BD2＋AD2.