11.2.2三角形的外角课堂同步习题2021-2022学年八年级数学人教版上册（Word版 含答案）

2021-2022学年初中数学八年级上册课堂同步（人教版）
11.2.2三角形的外角
时间：60分钟
一、单选题
1．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（
）
A．是钝角三角形
B．是锐角三角形
C．是直角三角形
D．属于哪一类不能确定．
2．如图，，，中是外角的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，，
3．如图，中，是延长线上一点，且，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
4．一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（
）
A．75°
B．60°
C．65°
D．55°
5．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，已知中，，若沿图中虚线剪去，则等于（
）
A．90°
B．135°
C．270°
D．315°
7．若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是（　　　　）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
8．的三条外角平分线相交构成一个，则（
）
A．一定是直角三角形
B．一定是钝角三角形
C．一定是锐角三角形
D．不一定是锐角三角形
二、填空题
9．如图，直线a∥b，则∠A=____度．
10．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝
__________．
11．在△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C的外角等于________.
12．如图2,∠1=________.
13．如图，中，，，平分，于，交于，则______．
14．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是_____．
15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．
16．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于
__________．
三、解答题
17．如图，由一副三角尺拼成的图形，写出∠C，∠EAD，∠CBE的度数．
18．如图,△ABC中,∠B=∠C,外角∠DAC=100°,求∠B、∠C的度数.
19．如图，已知于F，且，，求的度数．
20．如图，在中，，点，在边上，平分，，求的度数．
21．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，M，N分别是边BC上两点，∠BAM＝∠CAN，并且∠AMN＝∠MAN，求∠MAC．
22．如图，点E是直线AB、CD外一点，直线AB和ED相交于点F．
（1）如果AB∥CD，那么∠D=∠B+∠E吗？
（2）如果∠D=∠B+∠E，那么AB与CD平行吗？
23．如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
24．（1）完成下面的填空：已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于F，求证：∠CEF=∠CFE
证明：∵∠ACB=90°（已知），∴∠CAF+∠　　=90°（　　）．
∵CD⊥AB（已知），∴∠FAB+∠　　=90°（　　）
∵AF平分∠CAB（　　），∴∠CAF=∠FAB（　　）
∴∠　　=∠　　（　　），
∵∠CEF=∠　　（　　），∴∠CEF=∠CFE（　　）
（2）请用不同于（1）的方法给予证明．
试卷第2页，总2页
参考答案
1．A
【解析】∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，
∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，
则这个三角形为钝角三角形．
故选：A．
2．C
【解析】属于外角的有．
故选C．
3．C
【解析】解：由三角形的外角性质可得：
∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，
故选C．
4．A
【解析】根据题意有，
，
，
故选：A．
5．C
【解析】由题意得，，
，
由三角形的外角性质可知，，
故选C．
6．C
【解析】如图，由三角形的外角性质得：，
，
，
故选：C．
7．D
【解析】解：设三个外角分别为2k、3k、3k，
则2k+3k+3k=360°，
解得k=45°，
所以，三个外角分别为90°，135°，135°，
所以，三个内角分别为90°，45°，45°，
所以，这个三角形为等腰直角三角形．
故选D．
8．C
【解析】如图，分别是三条外角平分线的交点．
，．
同理，，，
一定是锐角三角形，
故选C．
9．25
【解析】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠ECD=55°，
∵∠1是△ABD的外角，∴∠1=∠ABD+∠A，
即55°=30°+∠A，∠A=55°-30°=25°．
故∠A=25°．
故答案为：25
10．360°
【解析】解：如图所示，
，，，
，
又、、是三角形的三个不同的外角，
，
．
故答案为：．
11．120°
【解析】在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，
根据三角形外角的性质可得：∠C的外角=∠A+∠B=50°+70°=120°.
故答案为120°.
12．130°
【解析】根据邻补角的定义可得，∠2=180°-80°=100°，
由三角形外角的性质可得，∠1=30°+100°=130°.
故答案为130°.
13．74°
【解析】解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣72°＝68°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝34°，
∴∠CED＝∠A+∠ACE＝74°，
∵CD⊥AB，DF⊥CE，
∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°，
∴∠CDF＝∠CED＝74°，
故答案为：74°．
14．∠1＜∠2＜∠3
【解析】解：如图，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2＞∠1，
同理，∵∠3是△BCD的外角，∴∠3＞∠2，
∴∠1＜∠2＜∠3．
故答案为∠1＜∠2＜∠3．
15．30
【解析】∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，
∵∠PBC+∠P=∠PCM，
∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，
故答案为30
16．180°
【解析】解：∵AB∥CD
∴∠1=∠EFD
∵∠2+∠EFC=∠3
∠EFD=180°-∠EFC
∴∠1+∠3—∠2=180°
故答案为：180°
17．
【解析】解：∠C＝90°，∠EAD＝90°﹣30°＝60°，∠CBE＝180°﹣45°＝135°.
18．50°
【解析】解：∵∠DAC=∠B+∠C，∠B=∠C，
∴∠DAC=2∠B=2∠C，
∴∠B=∠C=∠DAC=×100°=50°.
19．75°
【解析】解：∵
20．
【解析】解：，
．
平分，
，
．
21．60°
【解析】解：设∠BAM＝x°，则∠MAN＝∠BAC﹣2x°，
∵∠MAN＝∠AMN＝∠B+x°＝（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）+x°＝180°﹣2∠BAC+x°，
∴∠BAC﹣2x°＝180°﹣2∠BAC+x°，
∴∠BAC＝60°+x°，
∴∠MAC＝∠BAC﹣∠BAM＝60°．
22．（1）相等；（2）平行
【解析】答案：（1）相等，（2）平行，
解析：（1）因为AB//CD（已知），
所以∠D=∠EFA（两直线平行，同位角相等），
因为∠EFA=∠B+∠E（一个外角等于不相邻的两个内角之和），
所以∠D=∠B+∠E（等量代换）；
（2）因为∠D=∠B+∠E（已知），
又因为∠EFA=∠B+∠E（一个外角等于不相邻的两个内角之和），
所以∠D=∠EFA（等量代换），
所以AB//CD（同位角相等，两直线平行）．
23．（1）5°；（2）120°
【解析】解：（1）∵∠CAB=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，
（2）∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
∴∠DAE=5°，∠BOA=120°．
24．（1）CFA，直角三角形的两个锐角互余，AED，直角三角形的两个锐角互余，已知，角平分线定义，CFA，AED，等角的余角相等，AED，对顶角相等，等量代换；（2）见解析
【解析】（1）∵∠ACB=90°（已知），∴∠CAF+∠CFA=90°（直角三角形的两个锐角互余）．
∵CD⊥AB（已知），∴∠FAB+∠AED=90°（直角三角形的两个锐角互余）
∵AF平分∠CAB（已知），∴∠CAF=∠FAB（角平分线定义）
∴∠CFA=∠AED（等角的余角相等），
∵∠CEF=∠AED（对顶角相等），∴∠CEF=∠CFE（等量代换）．
答案为：CFA；直角三角形的两个锐角互余；AED；直角三角形的两个锐角互余；已知；角平分线定义；CFA；AED；等角的余角相等；AED；对顶角相等；等量代换．
（2）∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠B=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠CAB+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B．
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠FAB．
∵∠CEF=∠CAF+∠ACD，∠CFE=∠FAB+∠B，
∴∠CEF=∠CFE．
答案第1页，总2页
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