11.2.1三角形的内角课堂同步习题2021-2022学年八年级数学人教版上册（Word版 含答案）

2021-2022学年初中数学八年级上册课堂同步（人教版）
11.2.1三角形的内角
时间：60分钟
一、单选题
1．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为(
)
A．60°,90°,75°
B．48°,72°,60°
C．48°,32°,38°
D．40°,50°,90°
3．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（　　）
A．35°
B．55°
C．60°
D．70°
4．如图，已知．则结论①；②平分；③；④．正确的是（
）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于（　　）
A．44°
B．60°
C．67°
D．70°
6．如图，将沿MN折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（　　）
A．70°
B．80°
C．100°
D．110°
8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（
）度．
A．70
B．65
C．60
D．55
二、填空题
9．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_______度．
10．在中，若，则此三角形为__；若，则此三角形为___；若，则此三角形为___．（填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”，可多选）
11．如图，△ABC中，
DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，若∠B＝44°，则∠BDA′的度数是__________．
12．如图，AD∥BC，∠C
=30°，
∠ADB:∠BDC=
1:2，则∠DBC的度数是_______.
13．在Rt△ABC中，，，那么________，___．
14．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE＝_____________°．
15．一副三角尺如图摆放，是延长线上一点，是上一点，，，，若∥，则等于_________度．
16．如图，∠ACD=∠A，∠BCF=∠B，则∠A+∠B+∠ACB等于______
．
三、解答题
17．已知：如图在△ABC中，AD⊥BC，，求证△ABC是直角三角形．
18．如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB=20°，那么∠BAF应为多少度时才能使AB′∥BD？
19．如图所示，FP平分∠AFE，EP平分∠CEF，且∠P=90°，求证：AB//CD．
20．已知：如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于H，求∠BHC的度数．
21．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高．求∠DBC的
度数．
22．如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西65°15′方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村观测A、B两村的视角∠ACB的度数．
23．如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．
（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD;
（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数
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参考答案
1．D
【解析】A、由和可得：∠C=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；
B、由得，又，则∠A=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；
C、由题意，，是直角三角形，此选项不符合题意；
D、由得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，则∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此选项符合题意，
故选：D．
2．B
【解析】设第一个内角的度数为x，∵三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,∴另一个内角的度数为x,第三个内角为x，
∴x+x+x=180°，
解得x=48°，
∴三个内角分别为48°,72°,60°
故选B.
3．D
【解析】∵CD⊥BD，∠C=55°，
∴∠CBD=90°-55°=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°，
故选D．
4．C
【解析】解：∵
∴∠FGB=∠ADB=90°，
∴FG∥AD，∠ADE+∠BDE=90°，
故①正确；
∵DE∥AC，
∴∠DEB=∠CAB=90°，
∴∠B+∠BDE=90°，
∴，
∴③正确；
∵，
∴∠BDE=∠C，
∵∠FGC=90°，
∴∠C+∠CFG=90°，
∴∠BDE+∠CFG=90°，
∴④正确；
∵∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠BDE=90°，
∴②不正确；
故选：C．
5．D
【解析】∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°
∴∠B＝90°－∠A＝65°
由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝65°，∠BDC＝∠EDC
∴∠ADE＝∠CED－∠A＝40°
∴∠BDC＝(180°－∠ADE)＝70°．
故选：D．
6．D
【解析】解：∵
∵，
，
由折叠的性质可知，
，
，
故选D．
7．B
【解析】解：AD平分∠BAC，∠BAD=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠C=180°﹣60°﹣40°=80°．
故选B．
8．A
【解析】如图所示，
∵EP⊥EF，
∴∠PEF=90°，
∵∠BEP=50°，
∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∴∠EFD=40°，
∵FP平分∠EFD，
∴∠EFP=∠EFD=20°，
∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，
∴∠EPF=70°．
故选A．
9．75
【解析】解：如图．
∵∠3=60°，∠4=45°，
∴∠1=180°-∠3-∠4=75°．
故答案为：75．
10．直角三角形
钝角三角形
角三角形或直角三角形或钝角三角形
【解析】解：，
当时，
∴2∠C=180°
∴，
∴为直角三角形；
当时，
∴，
∴为钝角三角形；
当时，
∴，
∴
当∠A,∠B时，是锐角三角形，
当∠A或∠B时，是直角三角形
当∠A或∠B时，是钝角三角形
则可能为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形；
故答案为：直角三角形；钝角三角形；锐角三角形或直角三角形或钝角三角形．
11．
【解析】∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=44°，
∵△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，
∴∠A′DE=∠ADE=44°，
∴∠BDA′=180°?∠A′DE?∠ADE=180°?44°-44°=92°．
故答案是：92°．
12．50°
【解析】解：∠ADB:∠BDC=1:2,
设∠ADB=
x,
则∠BDC=2x.
AD
//BC,
∠DBC=∠ADB=
x,
∠C=30,∠C+∠DBC+∠BDC=180,即
30+x+2x=180,解得x=50
,
∠DBC=50.
故答案：50.
13．65°
25°
【解析】∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠A-∠B=40°，
∴2∠A=130°，
∴∠A=65°，
∴∠B=90°-65°=25°．
故答案为：65°，25°．
14．10
【解析】解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，
∵AE是高，
∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．
故答案为：10．
15．15
【解析】解：在△ABC中，
∵，，
∴∠ACB=60°.
在△DEF中，
∵∠EDF=90°，，
∴∠DEF=45°.
又∵∥，
∴∠CEF=∠ACB=60°，
∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°.
故答案为：15.
16．180°
【解析】∵∠ACD=∠A，∠BCF=∠B，∠DCF=∠ACD+∠ACB+∠BCF=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=∠ACD+∠ACB+∠BCF=180°．
故答案为180°．
17．证明见解析
【解析】∵AD⊥BC，
∴∠BAD+∠B=90°，
∵∠1=∠B，
∴∠1+∠BAD=∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形．
18．55°．
【解析】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，∴∠B′AF＝∠BAF，
∵AB′∥BD，
∴∠B′AD＝∠ADB＝20°，
∴∠B′AB＝20°＋90°＝110°，
∴∠BAF＝110°÷2＝55°．
∴∠BAF应为55度时才能使AB′∥BD.
19．详见解析
【解析】证明：∵∠P=90°（已知），
∴∠1+∠2=90°（三角形内角和定理）．
∵PF平分，PE平分（已知），
∴
，（角平分线的定义）．
∴（等量代换）．
∴=180°（等式的性质）．
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）．
20．135°
【解析】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，
故设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x．
∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴3x+4x+5x=180°，
解得x=15°，
∴∠A=3x=45°．
∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，
∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，
∴在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-45°=45°，
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°．
21．18°
【解析】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
则∠C=∠ABC=2∠A=72°．
又∵BD是AC边上的高，
∴∠BDC=90°，
则∠DBC=90°-∠C=18°．
22．80°
【解析】解：由题意得
∠BAE=65°15′，∠CAE=15°，∠DBC=85°，AE∥BD
∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE=65°15′+15°＝80°15′，∠ABD=∠BAE=65°15′
∴∠ABC＝∠DBC-∠ABD=85°﹣65°15′＝19°45′．
在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣80°15′﹣19°45′
＝80°．
23．（1）见解析
（2）135°
【解析】（1）证明：
又因为BD平分∠ABC，所以
(2)解：
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