11.3.2多边形的内角和课堂同步习题2021-2022学年八年级数学人教版上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 11.3.2多边形的内角和课堂同步习题2021-2022学年八年级数学人教版上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 260.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-07 09:29:38 | ||
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文档简介
2021-2022学年初中数学八年级上册课堂同步（人教版）
11.3.2多边形的内角和
时间：60分钟
一、单选题
1．六边形的内角和为（
）
A．360°
B．540°
C．720°
D．180°
2．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则这个多边形的边数为（
）
A．9
B．8
C．7
D．6
3．一个正多边形的每个外角都是36°，那么它是（
）
A．正六边形
B．正八边形
C．正十边形
D．正十二边形
4．一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（
）
A．13
B．14
C．15
D．13或15
5．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为（ ）
A．120°
B．130°
C．135°
D．150°
6．下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ）
A．正五边形
B．正六边形
C．正八边形
D．正十二边形
7．凸边形中有且仅有两个内角为钝角，则的最大值是( )
A．4
B．5
C．6
D．7
8．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（
）
A．13
B．14
C．15
D．16
二、填空题
9．如图，设、、是的外角，则____________．
10．如果一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为________．
11．幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板________(填三种)．
12．若一个正多边形的内角和比四边形的内角和多360°，则这个正多边形的每个内角的度数为___．
13．一个正多边形的每一个外角都等于36
，则这个多边形的边数是__________．
14．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．
15．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________．
16．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝_____．
三、解答题
17．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，求这个内角的度数．
18．已知正多边形的每个内角都是156°，求这个多边形的边数．
19．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）小明一共走了多少米？
（2）这个多边形的内角和是多少度？
20．如图，从四边形ABCD中剪去一个三角形（只剪一刀），剩余的部分是几边形？请画出示意图（边数相同的情况只需画一个示意图），并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．
莉莉的解法：从四边形中剪去一个三角形，剩余部分是三角形，其内角和为．
佳佳的解法：剩余部分是四边形，其内角和为．
请问莉莉和佳佳的解法是否正确？如果不正确，请写出正确解法．
21．多边形的内角和与某一个外角的度数和为1350度．
(1)求多边形的边数；
(2)此多边形必有一内角为多少度？
22．如图，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM.
求证：(1)AC＝BE；
(2)AM⊥CD.
23．如图所示，求的度数．
24．如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？
25．已知n边形的内角和．
（1）甲同学说，能取；而乙同学说，也能取，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；
（2）若n边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定x．
试卷第2页，总2页
参考答案
1．C
【解析】解：根据多边形的内角和可得：
六边形的内角和为（6﹣2）×180°=720°．
故选C．
2．B
【解析】解：设多边形的边数为n，依题意，得：
（n-2）?180°=3×360°，
解得n=8，
故选：B．
3．C
【解析】解：，
是正十边形．
故选：C．
4．C
【解析】设内角和是2520°的多边形边数是n，
∵(n-2)·180°＝2520°，∴n＝16；
则原多边形的边数是16－1＝15.
故选C.
5．B
【解析】解：设这个内角度数为x°，边数为n，
则（n﹣2）×180﹣x＝2570，
180?n＝2930+x，
∴n＝，
∵n为正整数，0°＜x＜180°，
∴n＝17，
∴这个内角度数为180°×（17﹣2）﹣2570°＝130°．
故选：B．
6．B
【解析】A.
正五边形的一个内角度数为180°﹣360°÷5＝108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，不符合题意；
B.
正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．符合题意；
C.
正八边形的一个内角度数为180°﹣360°÷8＝135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，不符合题意；
D.正十二边形的一个内角度数为180°﹣360°÷12，不是360°的约数，不能镶嵌平面，不符合题意．
故选：B．
7．B
【解析】凸边形中有且仅有两个内角为钝角
其外角中有且仅有两个锐角，两个锐角之和
剩余的外角之和，其剩余的外角均
则剩余的外角越接近，n就越大
因此，剩余的外角最多有3个
即n的最大值为
故选：B．
8．C
【解析】解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，
∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，
故选C．
9．360°
【解析】解：∵三角形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
故答案为：360°．
10．10
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
则（n-2）×180°=1440°，
解得：n=10，
即这个多边形是10边形，
故答案为：10．
11．正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形(写出其它图形，只要符合题目要求，均可得分)
【解析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意一种多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．
12．120°
【解析】解：设这个正多边形为n边形，
根据题意得（n?2）×180°＝360°＋360°，
解得n＝6，
所以正六边形每个内角的度数为120°，
故答案为120°．
13．10
【解析】解：∵一个正多边形的每个外角都等于36°，
∴这个多边形的边数为360°÷36°＝10．
故答案为：10
14．130
【解析】解：设多边形的边数为x，由题意有
解得
因而多边形的边数是18，
则这一内角为
故答案为
15．
【解析】解：由n边形内角和公式
可得五边形的内角和为540°，
∴，
∴在等腰中，，
∴，
故答案为．
16．540°
【解析】如下图,由三角形的外角性质可知∠6+∠7=∠8,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8,
又∵∠1+∠2+∠3+∠10=360°,
∠4+∠5+∠8+∠9=360°,∠10+∠9=180°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8=（∠1+∠2+∠3+∠10）+（∠4+∠5+∠8+∠9）-（∠10+∠9）=540°.
17．130°
【解析】设这个内角度数为x°，边数为n，
则（n-2）×180°-x=2570°，
n×180°=2930°+x，即x＝n×180°﹣2930°，
∵0°＜x＜180°，
解得16.2＜n＜17.2，
又∵n为正整数，
∴n=17，
则这个内角度数为180°×（17-2）-2570°=130°．
18．15
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得(n－2)×180＝156×n，
解得n＝15，
即这个多边形的边数为15．
19．（1）小明一共走了120米（2）这个多边形的内角和是3960度
【解析】（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，
∴360÷15=24，24×5=120m
答：小明一共走了120米；
（2）（24﹣2）×180°=3960°，
答：这个多边形的内角和是3960度．
20．莉莉和佳佳的解法不正确，正确解法见解析
【解析】莉莉和佳佳的解法不正确，正确解法如下：
如图（1），剩余部分是三角形，其内角和为.
如图（2），剩余部分是四边形，其内角和为.
如图（3），剩余部分是五边形，其内角和为.
图（1）
图（2）
图（3）
21．（1）九边形（2）90°
【解析】（1）设这个外角度数为x，根据题意，得
（n-2）×180°+x°=1350°，
解得：x°=1350°-180°n+360°=1710°-180°n，
由于0＜x°＜180°，即0＜1710°-180°n＜180°，
解得8.5＜n＜9.5，
所以n=9．
（2）可得x°=1350°-（9-2）×180°=90°
该多边形必有一内角度数为180°-90°=90°．
22．见解析
【解析】解：(1)由五边形ABCDE是正五边形，得AB＝AE，∠ABC＝∠BAE，AB＝BC，
∴△ABC≌△EAB，∴AC＝BE.
(2)连接AD，由五边形ABCDE是正五边形，得AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，
∴△ABC≌△AED，
∴AC＝AD.
又∵M是CD的中点，
∴AM⊥CD.
23．360°
【解析】∵是的一个外角
∴
同理可得
∴
∴
又
∴
故的度数为．
24．他们在求九边形的内角和；少加的那个内角为120度．
【解析】解：1140°÷180°＝6…60°，
则边数是：6+1+2＝9；
他们在求九边形的内角和；
180°﹣60°＝120°，
少加的那个内角为120度．
25．（1）甲对，n=6；乙不对，理由见解析；（2）．
【解析】（1）甲对，乙不对，理由如下：
当取720°时，，解得；
当取820°时，，解得.
∵n为整数，
∴不能取.
（2）依题意，得，
解得．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页
11.3.2多边形的内角和
时间：60分钟
一、单选题
1．六边形的内角和为（
）
A．360°
B．540°
C．720°
D．180°
2．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则这个多边形的边数为（
）
A．9
B．8
C．7
D．6
3．一个正多边形的每个外角都是36°，那么它是（
）
A．正六边形
B．正八边形
C．正十边形
D．正十二边形
4．一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（
）
A．13
B．14
C．15
D．13或15
5．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为（ ）
A．120°
B．130°
C．135°
D．150°
6．下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ）
A．正五边形
B．正六边形
C．正八边形
D．正十二边形
7．凸边形中有且仅有两个内角为钝角，则的最大值是( )
A．4
B．5
C．6
D．7
8．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（
）
A．13
B．14
C．15
D．16
二、填空题
9．如图，设、、是的外角，则____________．
10．如果一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为________．
11．幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板________(填三种)．
12．若一个正多边形的内角和比四边形的内角和多360°，则这个正多边形的每个内角的度数为___．
13．一个正多边形的每一个外角都等于36
，则这个多边形的边数是__________．
14．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．
15．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________．
16．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝_____．
三、解答题
17．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，求这个内角的度数．
18．已知正多边形的每个内角都是156°，求这个多边形的边数．
19．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）小明一共走了多少米？
（2）这个多边形的内角和是多少度？
20．如图，从四边形ABCD中剪去一个三角形（只剪一刀），剩余的部分是几边形？请画出示意图（边数相同的情况只需画一个示意图），并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．
莉莉的解法：从四边形中剪去一个三角形，剩余部分是三角形，其内角和为．
佳佳的解法：剩余部分是四边形，其内角和为．
请问莉莉和佳佳的解法是否正确？如果不正确，请写出正确解法．
21．多边形的内角和与某一个外角的度数和为1350度．
(1)求多边形的边数；
(2)此多边形必有一内角为多少度？
22．如图，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM.
求证：(1)AC＝BE；
(2)AM⊥CD.
23．如图所示，求的度数．
24．如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？
25．已知n边形的内角和．
（1）甲同学说，能取；而乙同学说，也能取，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；
（2）若n边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定x．
试卷第2页，总2页
参考答案
1．C
【解析】解：根据多边形的内角和可得：
六边形的内角和为（6﹣2）×180°=720°．
故选C．
2．B
【解析】解：设多边形的边数为n，依题意，得：
（n-2）?180°=3×360°，
解得n=8，
故选：B．
3．C
【解析】解：，
是正十边形．
故选：C．
4．C
【解析】设内角和是2520°的多边形边数是n，
∵(n-2)·180°＝2520°，∴n＝16；
则原多边形的边数是16－1＝15.
故选C.
5．B
【解析】解：设这个内角度数为x°，边数为n，
则（n﹣2）×180﹣x＝2570，
180?n＝2930+x，
∴n＝，
∵n为正整数，0°＜x＜180°，
∴n＝17，
∴这个内角度数为180°×（17﹣2）﹣2570°＝130°．
故选：B．
6．B
【解析】A.
正五边形的一个内角度数为180°﹣360°÷5＝108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，不符合题意；
B.
正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．符合题意；
C.
正八边形的一个内角度数为180°﹣360°÷8＝135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，不符合题意；
D.正十二边形的一个内角度数为180°﹣360°÷12，不是360°的约数，不能镶嵌平面，不符合题意．
故选：B．
7．B
【解析】凸边形中有且仅有两个内角为钝角
其外角中有且仅有两个锐角，两个锐角之和
剩余的外角之和，其剩余的外角均
则剩余的外角越接近，n就越大
因此，剩余的外角最多有3个
即n的最大值为
故选：B．
8．C
【解析】解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，
∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，
故选C．
9．360°
【解析】解：∵三角形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
故答案为：360°．
10．10
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
则（n-2）×180°=1440°，
解得：n=10，
即这个多边形是10边形，
故答案为：10．
11．正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形(写出其它图形，只要符合题目要求，均可得分)
【解析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意一种多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．
12．120°
【解析】解：设这个正多边形为n边形，
根据题意得（n?2）×180°＝360°＋360°，
解得n＝6，
所以正六边形每个内角的度数为120°，
故答案为120°．
13．10
【解析】解：∵一个正多边形的每个外角都等于36°，
∴这个多边形的边数为360°÷36°＝10．
故答案为：10
14．130
【解析】解：设多边形的边数为x，由题意有
解得
因而多边形的边数是18，
则这一内角为
故答案为
15．
【解析】解：由n边形内角和公式
可得五边形的内角和为540°，
∴，
∴在等腰中，，
∴，
故答案为．
16．540°
【解析】如下图,由三角形的外角性质可知∠6+∠7=∠8,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8,
又∵∠1+∠2+∠3+∠10=360°,
∠4+∠5+∠8+∠9=360°,∠10+∠9=180°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8=（∠1+∠2+∠3+∠10）+（∠4+∠5+∠8+∠9）-（∠10+∠9）=540°.
17．130°
【解析】设这个内角度数为x°，边数为n，
则（n-2）×180°-x=2570°，
n×180°=2930°+x，即x＝n×180°﹣2930°，
∵0°＜x＜180°，
解得16.2＜n＜17.2，
又∵n为正整数，
∴n=17，
则这个内角度数为180°×（17-2）-2570°=130°．
18．15
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得(n－2)×180＝156×n，
解得n＝15，
即这个多边形的边数为15．
19．（1）小明一共走了120米（2）这个多边形的内角和是3960度
【解析】（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，
∴360÷15=24，24×5=120m
答：小明一共走了120米；
（2）（24﹣2）×180°=3960°，
答：这个多边形的内角和是3960度．
20．莉莉和佳佳的解法不正确，正确解法见解析
【解析】莉莉和佳佳的解法不正确，正确解法如下：
如图（1），剩余部分是三角形，其内角和为.
如图（2），剩余部分是四边形，其内角和为.
如图（3），剩余部分是五边形，其内角和为.
图（1）
图（2）
图（3）
21．（1）九边形（2）90°
【解析】（1）设这个外角度数为x，根据题意，得
（n-2）×180°+x°=1350°，
解得：x°=1350°-180°n+360°=1710°-180°n，
由于0＜x°＜180°，即0＜1710°-180°n＜180°，
解得8.5＜n＜9.5，
所以n=9．
（2）可得x°=1350°-（9-2）×180°=90°
该多边形必有一内角度数为180°-90°=90°．
22．见解析
【解析】解：(1)由五边形ABCDE是正五边形，得AB＝AE，∠ABC＝∠BAE，AB＝BC，
∴△ABC≌△EAB，∴AC＝BE.
(2)连接AD，由五边形ABCDE是正五边形，得AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，
∴△ABC≌△AED，
∴AC＝AD.
又∵M是CD的中点，
∴AM⊥CD.
23．360°
【解析】∵是的一个外角
∴
同理可得
∴
∴
又
∴
故的度数为．
24．他们在求九边形的内角和；少加的那个内角为120度．
【解析】解：1140°÷180°＝6…60°，
则边数是：6+1+2＝9；
他们在求九边形的内角和；
180°﹣60°＝120°，
少加的那个内角为120度．
25．（1）甲对，n=6；乙不对，理由见解析；（2）．
【解析】（1）甲对，乙不对，理由如下：
当取720°时，，解得；
当取820°时，，解得.
∵n为整数，
∴不能取.
（2）依题意，得，
解得．
答案第1页，总2页
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