21.3 实际问题与一元二次方程 强化练习卷2021-2022学年人教版数学九年级上册同步专题三 （含答案）

人教版数学九年级上册同步专题三
《一元二次方程实际问题》强化练习卷
一、选择题
1.某幼儿园准备修建一个面积为210
m2的矩形活动场地,它的长比宽多12
m,设场地的长为x
m,可列方程为(
)
A.x(x+12)=210
B.x(x-12)=210
C.2x+2(x+12)=210
D.2x+2(x-12)=210
2.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(
)
A.x(x－11)=180
B.2x＋2(x－11)=180
C.x(x＋11)=180
D.2x＋2(x＋11)=180
3.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1
m，另一边减少了2
m，剩余空地的面积为18
m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x
m，则可列方程为(
)
A．(x＋1)(x＋2)=18
B．x2－3x＋16=0
C．(x－1)(x－2)=18
D．x2＋3x＋16=0
4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(
)
A.(3＋x)(4－0.5x)=15
B.(x＋3)(4＋0.5x)=15
C.(x＋4)(3－0.5x)=15
D.(x＋1)(4－0.5x)=15
5.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么(
)
A.50(1＋x2)=196
B.50＋50(1＋x2)=196
C.50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2=196
D.50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)=196
6.为改善居民住房条件,某市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约12
m2提高到14.52
m2,若每年的年增长率相同,则年增长率为(
)
A.9%
B.10%
C.11%
D.12%
7.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格售出,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元,为了减少库存,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低
元.(
)?
A.0.2或0.3
B.0.4
C.0.3
D.0.2
8.已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则(m﹣1)2+(n﹣1)2最小值是（
）
A．6
B．3
C．﹣3
D．0
二、填空题
9.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是　　
．
10.某工厂一月份产值为l00万元，以后每月增长的百分数都是x，若第一季度总产值为375万元，则可列方程____________________________．
11.为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为????????
．
12.在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握一次手，一共握手28次，参加聚会有_____人．
13.如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x的值等于
．
14.把长为40
cm,宽为30
cm的长方形硬纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分),把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,记剪掉的小正方形的边长为x
cm,纸板的厚度忽略不计,若折成的长方体盒子表面积为950
cm2,则此时长方体盒子的体积为
.?
三、解答题
15.某楼盘准备以每平方米5
000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4
050元的均价开盘销售.若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率.
16.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
17.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.
18.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？
19.学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米，宽26米的长方形，为了便于行走和管理，现要在中间修同样宽的到路，路宽均为a米，余下的作为种植面积，求种植面积是多少？
20.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5
cm，BC=7
cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1
cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2
cm/s的速度移动．
(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4
cm2?
(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5
cm?
(3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7
cm2？说明理由．
21.如图，客轮沿折线A－B－C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮．两船同时起航，并同时到达折线A－B－C上的某点E处．已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的２倍．
（１）选择：两船相遇之处Ｅ点（　　）
（A）在线段AB上；
（B）在线段BC上；
（C）可以在线段AB上，也可以在线段BC上；
（２）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）
22.特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？，
23.华联商场一种商品标价为40元，试销中发现：①一件该商品打九折销售仍可获利20%，②每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162﹣3x．
（1）求该商品的进价为多少元？
（2）在不打折的情况下，如果商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为多少元？
（3）在不打折的情况下，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元为最合适？最大销售利润为多少？
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：C.
3.答案为：C.
4.答案为：A
5.答案为：C
6.答案为：B
7.答案为：C.
8.答案为：A
9.答案为：289（1﹣x）2=256．
10.答案为：100＋100（1＋x）＋100（1＋x）2=375
11.答案为：10%??
12.答案为：8?
13.答案为：
+1．
14.答案为：1
500
cm3
15.解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得
5
000(1－x)2=4
050.
解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去).
答：平均每次下调的百分率为10%.
16.解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得
（100﹣4x）x=400，
解得
x1=20，x2=5．
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
17.解：（1）2.6(1+x)2.
（2）根据题意，得4+2.6(1+x)2=7.146.
解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）．
故可变成本平均每年增长的百分率是10%．
18.解：设每件衬衫应降价x元，据题意得：
（40﹣x）（20+2x）=1200，
解得x=10或x=20．
因题意要尽快减少库存，所以x取20．
答：每件衬衫至少应降价20元．
19.解：设道路的宽应为a米，
由题意得：（35﹣a）（26﹣a）=a2﹣61a+910，
答：种植面积是a2﹣61a+910．
20.解：(1)设x秒后，△PBQ的面积等于4
cm2.根据题意，得
x(5－x)=4.解得x1=1，x2=4.
∵当x=4时，2x=8>7，不合题意，舍去．
∴x=1.
答：1
s后，△PBQ的面积等于4
cm2.
(2)设y秒后，PQ=5
cm，则
(5－y)2＋(2y)2=25.
解得y1=0(舍去)，y2=2.
∴y=2.
答：2
s后，PQ的长度等于5
cm.
(3)设a秒后，△PBQ的面积等于7
cm2.根据题意，得
a(5－a)=7.
此方程无解．
∴△PBQ的面积不能等于7
cm2.
21.解：（1）B
（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里．
过D作DF⊥CB，垂足为F，连结DE．则DE=x，AB+BE=2x．
∵在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=200，D是AC中点，
∴DF=100，EF=300-2x．
在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，
∴x2＝1002+(300-2x)2
解之，得x=．
∵>200，∴DE=
答：货轮从出发到两船相遇共航行了海里
22.解：（1）设每千克核桃应降价x元．
根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．
化简，得x2﹣10x+24=0
解得x1=4，x2=6．
答：每千克核桃应降价4元或6元．
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．
此时，售价为：60﹣6=54（元），%=90%．?
答：该店应按原售价的九折出售．
23.解：（1）设该商品的进价为m元，由题意得40×0.9﹣m=20%?m，∴m=30，
答：该商品的进价为30元；
（2）由题意得（x﹣30）=420，∴x1=40，x2=44，
答：每件商品的销售价应定为40元或44元；
（3）在不打折的情况下，商场获得的利润为w元，
由题意得：w=（x﹣30）=﹣3（x﹣42）2+432
（30≤x≤54），
∵a=﹣3＜0，∴当x=42时，w最大=432，
答：如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为42元为最合适？最大销售利润为432元．