22.1.2 二次函数图象性质 强化练习卷 2021-2022学年人教版数学九年级上册同步专题四（Word版 含答案）

人教版数学九年级上册同步专题四
《二次函数图象性质》强化练习卷
一、选择题
1.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2＋1，则原抛物线的函数表达式不可能是(
)
A.y=x2－1
B.y=(x＋3)2－4
C.y=(x＋2)2
D.y=(x＋4)2＋1
2.将二次函数y=-(x-k)2+k+1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y=2x+1上，则k的值为(
).
A.2
B.1
C.0
D.-1
3.边长为1的正方形OABC的顶点A在
x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2(a＜0)的图象上，则a的值为(
).
A.-
B.-1
C.-
D.-
4.矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使纸上的点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使纸上的点与点C重合,则此时抛物线的函数表达式变为(　　)
A.y=x2+8x+14　　B.y=x2-8x+14
C.y=x2+4x+3　　
D.y=x2-4x+3
5.如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是(　　)
A.y=(x＋1)2-1
B.y=(x＋1)2＋1
C.y=(x-1)2＋1
D.y=(x-1)2-1
6.如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（
）
7.已知二次函数y=2x2-9x-34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值应当与(
)时的函数值相等.
A.x=1
B.x=0
C.x=
D.x=
8.已知二次函数y=ax2－bx－2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a－b为整数时，ab的值为(
)
A.或1
B.或1
C.或
D.或
二、填空题
9.小颖想用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值(如下表).由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x=
．
10.二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2017在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2017在二次函数y=x2位于第一象限的图象上．若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都为正三角形，则△A2026B2027A2027的边长为
．
11.如图，在平面直角坐标系中，有四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形ABCD.若抛物线y=ax2与正方形ABCD有公共点，则该抛物线的二次项系数a的取值范围为
.
12.抛物线y=-x2+x+2与y轴交于点A,顶点为B.点P是x轴上的一个动点,
当点P的坐标是　　　　时,|PA-PB|取得最小值.?
13.若A(x1,y1)、B(x2,y2)是二次函数y=-(x+1)2-2图象上不同的两点,且x1>x2>-1,
记m=(x1-x2)(y1-y2),则m　　　　0.(填“>”或“<”)?
14.如图,抛物线y1=a(x+2)2+m过原点,与抛物线y2=0.5(x-3)2+n交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.
下列结论:
①两条抛物线的对称轴距离为5;
②x=0时,y2=5;
③当x>3时,y1-y2>0;
④y轴是线段BC的中垂线.
其中正确结论是　　　　　　(填写正确结论的序号).?
三、解答题
15.如果二次函数的二次项系数为1，那么此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称［p，q］为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是［2，3］．
(1)若一个二次函数的特征数为［-2，1］，求此函数图象的顶点坐标．
(2)探究下列问题：
①若一个二次函数的特征数为［4，-1］，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．
②若一个二次函数的特征数为［2，3］，则此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为［3，4］？
16.如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，-3).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式.
17.设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(a，b)，(c，d).若a=-2c，b=-2d，且开口方向相同，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”.
(1)请写出二次函数y=x2-x＋1的一个“反倍顶二次函数”；
(2)已知关于x的二次函数y1=x2＋nx和二次函数y2=2x2-nx＋1.若函数y1恰是y2的“反倍顶二次函数”，求n的值.
18.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．
19.如图，已知点A(0，2)，B(2，2)，C(﹣1，﹣2)，抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P.
(1)当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
(2)设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；
(3)当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.
20.已知抛物线y=(x－m)2－(x－m)，其中m是常数．
(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点．
(2)若该抛物线的对称轴为直线x=.
①求该抛物线的函数表达式．
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：C.
3.答案为：D.
4.答案为：A.
5.答案为：C
6.答案为：D
7.答案为：B.
8.答案为：A.
9.答案为：2.
10.答案为：2027.
11.答案为：≤a≤2.
12.答案为：（，0）
13.答案为：<
14.答案为：①③④.
15.解：(1)由题意得y=x2-2x+1=（x-1）2，
∴此函数图象的顶点坐标为（1，0）.
(2)①由题意得y=x2+4x-1=（x+2）2-5，
∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得
y=（x+2-1）2-5+1=（x+1）2-4=x2+2x-3.
∴图象对应的函数的特征数为
［2，-3］.
②∵原函数的特征数为
[2，3]，
∴该函数表达式为y=x2+2x+3=（x+1）2+2.
∵平移后图象对应的函数的特征数为[3，4]，
∴该函数表达式为y=x2+3x+4=（x+）2+
.
∴原函数的图象应向左平移个单位，再向下平移个单位.
16.解：(1)设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-3).
∵抛物线过点C(0，-3)，
∴-3=a(-1)×(-3).
解得a=-1.
∴y=-(x-1)(x-3)=-x2＋4x-3.
∵y=-x2＋4x-3=-(x-2)2＋1，
∴顶点坐标为(2，1).
(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为y=-x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y=-x上.
17.解：(1)∵y2=x2-x＋1=(x-)2＋，顶点坐标为(，)，
∴y1的顶点坐标为(-1，-).
又∵开口方向相同，
∴二次函数y=x2-x＋1的一个“反倍顶二次函数”可以是y1=(x＋1)2-.
(2)∵y1=x2＋nx=(x＋)2-，y2=2x2-nx＋1=2(x-)2-，
由题意，得-=(-2)×(-)，解得n=±2.
18.解：（1）∵OM=ON=4，
∴M点坐标为（4，0），N点坐标为（0，4），
设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2，
把N（0，4）代入得16a=4，解得a=，
所以抛物线的解析式为y=（x﹣4）2=x2﹣2x+4；
（2）∵点A的横坐标为t，∴DM=t﹣4，
∴CD=2DM=2（t﹣4）=2t﹣8，
把x=t代入y=x2﹣2x+4得y=t2﹣2t+4，
∴AD=t2﹣2t+4，
∴l=2（AD+CD）=2（t2﹣2t+4+2t﹣8）=t2﹣8（t＞4）．
19.解：(1)∵抛物线F经过点C(﹣1，﹣2)，
∴﹣2=(﹣1)2﹣2×m×(﹣1)+m2﹣2，
解得，m=﹣1，
∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x﹣1；
(2)当x=﹣2时，yp=4+4m+m2﹣2=(m+2)2﹣2，
∴当m=﹣2时，yp取得最小值，最小值是﹣2，
此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=(x+2)2﹣2，
∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2≤﹣2，
∴y1＞y2；
(3)m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，
理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A(0，2)，B(2，2)，
∴或或，
解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4.
20.解：(1)y=(x－m)2－(x－m)=x2－(2m＋1)x＋m2＋m，
∵Δ=(2m＋1)2－4(m2＋m)=1＞0，
∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点．
(2)①∵对称轴为直线x=－=，
∴m=2，
∴抛物线的函数表达式为y=x2－5x＋6.
②设抛物线沿y轴向上平移k个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线的函数表达式为y=x2－5x＋6＋k.
∵抛物线y=x2－5x＋6＋k与x轴只有一个公共点，
∴Δ=52－4(6＋k)=0，
∴k=，
∴把该抛物线沿y轴向上平移个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．