12.2三角形全等的判定（二）课堂同步习题 2021-2022学年八年级数学人教版上册（Word版 含答案）

2021-2022学年初中数学八年级上册课堂同步（人教版）
12.2三角形全等的判定
时间：60分钟；
一、单选题
1．课本上运用尺规作图：作一个角等于已知角，其作图的依据是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，乐乐书上的三角形墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离与的距离间的关系是（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
4．如图，已知，，添加下列条件仍不能判定的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在的垂线上取两点C，D，使，再作出的垂线，使A，C，E在一条直线上，可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定最恰当的理由是（
）
A．边角边
B．角角边
C．边边边
D．角边角
6．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）
A．AE=DF
B．∠A=∠D
C．∠B=∠C
D．AB=
CD
7．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（
）
A．两条直角边对应相等
B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等
D．两个锐角对应相等
8．如图，在中，，，垂足分别是D，E，AD，CE交于点H．已知，，则CH的长为（
）
A．1
B．2
C．
D．
二、填空题
9．如图，要测量水池宽，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，在的延长线上测得一点，使，这时量得，则水池宽的长度是__m．
10．已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.
11．如图，小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片，那么最省事的办法是带________去．
12．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）
13．补充一个条件，使推理完整，
在和中，
，____，，
14．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是__．
15．用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是________
．
16．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，则∠PCA=________．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．
你添加的条件是　　
．（不添加辅助线）．
18．请你试着做一做，作一个角等于∠MON．（用直尺和圆规）
19．作图题.如图，已知△ABC，求作Δ，使=AB，∠=∠B，=BC．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，作在右侧方框内)
20．已知：如图，点在同一条直线上，，，．
求证：．
21．如图，在中，，点D，E分别为上的点，，若，求证：．
22．如图，已知AD，AF分别是钝角和钝角的高，如果．求证：．
23．如图所示，有两个长度相同的滑梯和，，，垂足分别为，，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等．问：两个滑梯的倾斜角和的大小有什么关系？
24．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．
(1)如图①，若点O在BC上，求证：∠B＝∠C；
(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：∠ABO＝∠ACO.
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参考答案
1．A
【解析】解：在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理．
故选：A．
2．B
【解析】解：根据题意，三角形的两角和他们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形
故选：B
3．C
【解析】解：，
，
由，，
，
．
故选：C．
4．B
【解析】A、若，可用“角边角”证明，故A不符合题意；
B、若，是“边边角”不能证明，故B符合题意；
C、若，可用“边角边”证明，故C不符合题意；
D、若，可得，则可用“角角边”证明，故D不符合题意；
故选：B．
5．D
【解析】证明：∵，，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在和中，
，
∴（角边角），
故选：D．
6．D
【解析】添加的条件是AB＝CD；理由如下：
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴
(HL)．
故选：D．
7．D
【解析】解：、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；
、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；
、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不合题意；
、三个角对应相等不能证明两三角形全等，故本选项符合题意；
故选：D．
8．B
【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠ADB=90°，
∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠BAD=∠BCE，
在△BCE和△HAE中，
，
∴△BCE≌△HAE(AAS)，
∴CE=AE=6，
∴CH=CE-HE=6-4=2．
故选：B．
9．120
【解析】，
，
，，
，
，
故答案为120．
10．6
【解析】∵AB∥CD,AF∥DE，
∴∠B=∠C，∠AFB=∠DEC，
在△ABF和△CDE中
，
∴△ABF≌△DCE(AAS)，
∴BF=CE，
∴BF?EF=CE?EF，
即CF=EB=2，
∵BC=10，
∴EF=10?2?2=6，
故答案为6.
11．③
【解析】第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，第②块只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任何一块均不能配一块与原来完全相同的玻璃片；第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据“ASA”来配一块完全相同的玻璃片．
12．AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)
【解析】AC=BD或AD=BC都可以.
13．
【解析】解：补充：，理由如下：
在和中，
，，，
．
故答案为：
14．
【解析】在和△中，
，
△，
故答案为：．
15．SAS
【解析】解：：用尺规做直角三角形，已知两直角边．可以先画出两条已知线段和确定一个直角，作图的依据为SAS．
16．55°
【解析】解：∵PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵PA＝PB，OP＝OP，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），
∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝25°，
∴∠PCA＝∠AOP+∠OPC＝55°，
故答案为：55°．
17．答案不唯一
【解析】（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．
（2）证明：在△BDF和△CDE中
∵
∴△BDF≌△CDE．
18．作图见解析
【解析】作法：①作射线O′A′；
②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OM于C，交ON于D．?
③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′．?
④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交前弧于D′．
⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．?
19．见解析
【解析】解：如图所示，Δ即为所求.
20．见解析
【解析】解：，，
，
即，
在和中：，
．
21．详见解析
【解析】证明：，，
．
，
．
在和中，
，
．
22．证明见解析．
【解析】解：∵，AF分别是钝角和钝角的高，
．
，，
．
23．，理由见解析
【解析】解：；理由如下：
由题意可得：与均是直角三角形，且，．
在和中，
，
，
，
，
．
24．(1)详见解析;(2)详见解析
【解析】在Rt△OEC和Rt△OFB中，∵，
∴Rt△OEC≌Rt△OFB(H.L.)，∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)
(2)在Rt△OEC和Rt△OFB中，∵，
∴Rt△OEC≌Rt△OFB(H.L.)，∴∠ABO＝∠ACO
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