12.2三角形全等的判定课堂同步习题 2021-2022学年八年级数学人教版上册（Word版 含答案）

2021-2022学年初中数学八年级上册课堂同步（人教版）
12.2三角形全等的判定
时间：60分钟；
一、单选题
1．下列三角形中，能全等的是（
）
（1）一腰和顶角对应相等的两个等腰三角形；
（2）一腰和一个角分别相等的两个等腰三角形；
（3）有两边分别相等的两个直角三角形；
（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形．
A．（1）（3）
B．（2）（4）
C．（1）（4）
D．（1）（3）（4）
2．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD长的取值范围是(
)
A．6B．2C．1D．无法确定
4．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（　　）
A．1
B．2
C．5
D．无法确定
5．如图，△ABC是一个什么三角形？（
）请说明理由．
A．等腰三角形；
B．等边三角形
C．直角三角形；
D．等腰直角三角形
6．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　
　）
A．PO
B．PQ
C．MO
D．MQ
7．如图所示，，，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，，，垂足分别为点，点，、相交于点O，，则图中全等三角形共有（
）
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
二、填空题
9．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是__．
10．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．
11．如图所示，等腰直角三角形中，，，为的中点，．则四边形的面积为______．
12．如图，方格纸上有一个格点三角形和一条格点线段AB，在这个格点纸上找一点C，使得△ABC与这个格点三角形全等，这样的C点可以找到________个．
13．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD,BE交于点F,则_________;
14．在ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是_________
15．如图已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，∠B=56°，求∠C=_____
16．如图，已知，，，则等于________．
三、解答题
17．如图，在中，是的中点，，，垂足分别是点、，．
（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；
（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．
18．如图，，，。求证：。
19．如图所示，要测量一个沼泽水潭的宽度．现由于不能直接测量，小军是这样操作的：他在平地上选取一点C，该点可以直接到达A与B点，接着他量出AC和BC的距离，并找出AC与BC的中点E、F，连接EF，测量EF的长，于是他便知道了水潭AB的长等于2EF，小军的做法有道理吗？说明理由．你还有比小军更简单的方法吗？
20．如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，连接.求证:.
21．如图，在中，，，是上的一点，且的延长线交于，又平分，求证：．
22．如图所示，AD平分∠BAC，P是射线AD上一点，P与A不重合，．
求证：．
23．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．
（1）求∠EBG的度数．
（2）求CE的长．
24．已知，，，．直线过点，交、于点、．
（1）若是中线，求证：；
（2）若，求证：．
试卷第2页，总2页
参考答案
1．C
【解析】解：（1）两个等腰三角形的顶角相等，则两个底角也对应相等，所以一腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等，故符合题意；
（2）当一个三角形的底角和另一个三角形的顶角相等时，就不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
（3）当一个三角形的斜边和另一个三角形的直角边相等，
如图，，但是两三角形不全等，
故本选项不符合题意；
（4）符合公理，能推出两直角三角形全等，故本选项符合题意；
故选：．
2．B
【解析】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；
②任意作一点O′，作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′A′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选：B．
3．C
【解析】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图所示：
∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴BE=AC=6，
在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
即8-6＜2AD＜8+6，
∴1＜AD＜7，
故选：C．
4．A
【解析】过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，
∵∠EDF+∠FDC=90°，
∠GDC+∠FDC=90°，
∴∠EDF=∠GDC，
于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，
，
∴△DEF≌△DCG，
∴EF=CG=BC﹣BG=BC﹣AD=3﹣2=1，
所以，S△ADE=（AD×EF）÷2=（2×1）÷2=1．
故选A．
5．D
【解析】如图，由题意知：AE=BD=2，CD=BE=1，∠AEB=∠BDC=90°，
在和中：
∴，
∴∠ABE=∠BCD，AB=BC，
又∵∠BCD+∠CBD=90°，
∴∠ABE+∠CBD=90°，
∴为等腰直角三角形，
故答案为：D．
6．B
【解析】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B．
7．C
【解析】解：∵，
∴△AEB≌△AFC；（AAS）
∴∠FAM=∠EAN，
∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确）
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，
∴△EAM≌△FAN；（ASA）
∴EM=FN；（故①正确）
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，
∴△ACN≌△ABM；（故④正确）
由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；
故选：C．
8．C
【解析】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADO＝∠AEO＝90°，
又∵∠1＝∠2，AO＝AO，
∴ADO≌AEO；（AAS）
∴OD＝OE，AD＝AE，
∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，OD＝OE，
∴BOD≌COE；（ASA）
∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C，
∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°
∴ADC≌AEB；（ASA）
∵AD＝AE，BD＝CE，
∴AB＝AC，
∵OB＝OC，AO＝AO，
∴ABO≌ACO．（SSS）
所以共有四对全等三角形．
故选：C．
9．乙和丙
【解析】解：由SAS可知，图乙与△ABC全等，
由AAS可知，图丙与△ABC全等，
故答案为：乙和丙．
10．4
【解析】如图，能画4个,分别是:以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形．因此最多能画出4个
11．
【解析】（1）连接BO．
∵是等腰三角形，，，
∴，
又∵O是AC中点，
∴BO⊥AC，∠ABO=∠CBO=∠A=∠C=45°，BO=AO=CO=，
∵∠EOB+∠FOB=90°，∠FOB+∠COF=90°，
∴∠EOB=∠COF，
在△BEO和△CFO中，
，
∴，
∴．
12．4个
【解析】根据三边相等可得：有4个三角形可以和已知三角形全等.
13．60°
【解析】解：在等边△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，
∵，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABF中，∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，
即∠AFE=60°．
故答案为：60°．
14．0.5＜AD＜3.5．
【解析】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=3，AC=4，
∴4-3＜AE＜4+3，
即1＜AE＜7，
∴0.5＜AD＜3.5．
故答案为：0.5＜AD＜3.5．
15．31°．
【解析】如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
而AD是公共边，
∴△ABD≌△ADE，
∴∠B=∠AED=62°，DE=BD，
而AB+BD=AC=AE+CE，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
而∠AED=∠C+∠EDC=62°，
∴∠C=31°．
16．
【解析】在和中，
∵，
，
，
，
故答案为40°．
17．（1）3对；分别是：≌．≌．≌；（2）见解析.
【解析】（1）解：3对．分别是：≌，≌，≌；
（2）以≌为例证明．
∵，，
∴．
又是的中点，
∴．
在和中，
，
∴≌（HL）．
18．见解析
【解析】证明：
，
，
又，，
，
19．详见解析
【解析】
解:小军的作法有道理,理由如下:
过点B作BG∥AC交EF的延长线于点G,连接BE
∵
点E、F分别是AC、BC的中点
∴
AE=CE,
BF=CF
∵
BG∥AC
∴
∠ECF=∠GBF
,∠AEB=∠GBE
(两直线平行,内错角相等)
∵
∴
△ECF≌△GBF
(两角及其夹边对应相等的两个三角形全等)
∴
EF=GF
,CE=BG
(全等三角形的对应边相等)
∵
EF=GF
,EF+GF=EG
∴
EG=2EF
∵
CE=BG,
AE=CE
∴
AE=BG
∵
在△AEB和△GBE中,
∴
△AEB≌△GBE
(两边及其夹角对应相等的两个三角形全等)
∴
AB=GE
(全等三角形的对应边相等)
∵
GE=2EF,
AB=GE
∴
AB=2EF
故小军的做法是有道理的；
取直接能到达A，B两点的C点，延长BC，AC，使，，
连接DE，
在△ABC和△EDC中,
则，所以．
20．见解析
【解析】
等边中，∴，
∵线段绕点按顺时针方向旋转后得到，
∴，
∴，
即,
，
∴，
在与中，
∴(SAS)
∴，
∴
∴
21．详见解析
【解析】解：延长，交于点，
∵，，，
∴．
∵在和中，，
∴≌（ASA）．∴．
∵在和中，，
∴≌（ASA）．∴，即．
∴．
22．详见解析
【解析】在AC上截取AE=AB，连接PE，
∵AD平分，
∴．
在和中，
∴．
在中，，
∵，AE=AB，
∴．
23．(1)138°；（2）3.
【解析】（1）∵△ABE≌△ACD，
∴∠EBA=∠C=42°，
∴∠EBG=180°-42°=138°；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴AC=AB=9，AE=AD=6，
∴CE=AC-AE=9-6=3．
24．（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】解：（1）如图，延长至，使，
∵是中线，∴．
在和中，，
∴≌（SAS）．∴，．
∵，∴．
∵，，∴．
∵，
∴．
在和中，，
∴≌（SAS）．∴．
∵，∴．∴．
在中，，∴．
（2）如图，过点作交的延长线于，则，
∵，∴．
∵，∴．∴．
∵，，∴．
∵，
∴．
在和中，，
∴≌（AAS）．∴．
∵，∴．
在和中，，
∴≌（AAS）．∴．
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