22.1 二次函数最值问题 强化练习卷 2021-2022学年年人教版数学九年级上册同步专题七（Word版 含答案）

人教版数学九年级上册同步专题七
《二次函数最值问题》强化练习卷
一、选择题
1.若一次函数y=(a＋1)x＋a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2-ax(
)
A.有最大值
B.有最大值-
C.有最小值
D.有最小值-
2.已知二次函数y=x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是(　　)
A．有最大值﹣1，有最小值﹣2
B．有最大值0，有最小值﹣1
C．有最大值7，有最小值﹣1
D．有最大值7，有最小值﹣2
3.已知抛物线y=0.25x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为(,3),P是抛物线y=0.25x2+1上一个动点,
则△PMF周长的最小值是(　　)
A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6
4.已知二次函数y=ax2﹣bx+0.5b﹣a与x轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为（
）
A．0.5
B．2
C．
D．无法确定
5.用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数，则y的图象为
6.如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y=a(x－m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)．若点C的横坐标最小值为－3，则点D的横坐标最大值为(
)
A.－3　　
　B.1　
　　C.5　
　
　D.8
7.二次函数y=-(x-1)2+5,当m≤x≤n且mn<0时,y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（
）
A.
B.2
C.
D.
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1m/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，△PCQ面积的最大值为(
)
A.6
cm2
B.9
cm2
C.12
cm2
D.15
cm2
二、填空题
9.某农场拟建三间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图所示).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间矩形种牛饲养室的总占地面积的最大值为
m2.
10.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线y=-x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为
.
11.如图,二次函数y=-0.5x2-1.5x+2的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,则四边形OCDA的面积的最大值是　　　　.?
12.如图所示，线段AB的长为2，C为线段AB上一个动点，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是
．
13.抛物线y=-x2+x+2与y轴交于点A,顶点为B.点P是x轴上的一个动点,
当点P的坐标是　　　　时,|PA-PB|取得最小值.?
14.已知点M(2,3),F(0,0.5),点P(m,n)为抛物线y=0.5x2上一动点,则用含m的式子表示PF为　　　　;PF+PM的最小值是　　　　.?
三、解答题
15.已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+(m2+1)=0有实数根.
(1)求m的值.
(2)先作y=x2-(m+1)x+12(m2+1)的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位，再向上平移2个单位，写出变化后图象的表达式.
(3)在(2)的条件下，当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n2-4n的最大值和最小值.
16.如图,抛物线y=0.5x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论；
(3)点M是x轴上的一个动点,当△DCM的周长最小时,求点M的坐标．
17.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：
y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
18.利民商店经销甲、乙两种商品.
现有如下信息:
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.
在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？
参考答案
1.B.
2.D.
3.C.
4.C
5.A
6.D.
7.D．
8.B；
9.答案为：144.
10.答案为：15.
11.答案为：8.
12.答案为：1.
13.答案为：（，0）
14.答案为：0.5(m2+1);3.5.
15.解：(1)对于一元二次方程x2-(m+1)x+(m2+1)=0，
Δ=(m+1)2-4×(m2+1)=-m2+2m-1=-(m-1)2，
∵方程有实数根，
∴-(m-1)2≥0.
∴m=1.
(2)由(1)知y=x2-2x+1=(x-1)2，
它的图象关于x轴的对称图形的函数表达式为y=-(x-1)2,
∴平移后的表达式为y=-(x+2)2+2=-x2-4x-2.
(3)由,消去y得到x2+6x+n+2=0，
由题意知Δ≥0，
∴36-4(n+2)≥0.
∴n≤7.
∵n≥m，m=1，
∴1≤n≤7.
令y′=n2-4n=(n-2)2-4，
∴当n=2时，y′的值最小，最小值为-4，n=7时，y′的值最大，最大值为21.
∴n2-4n的最大值为21，最小值为-4.
16.解：(1)∵点在抛物线上,
∴,∴,∴抛物线的解析式为．
∵,
∴顶点D的坐标为．?
(2)△ABC是直角三角形．当时,,∴,则．
当时,,∴,则．
?∴,,?
∴．
∵,,,
∴,
∴△ABC是直角三角形．?
(3)作出点C关于轴的对称点C′,则．连接C′D交轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,CD一定,当MC+MD的值最小时,△CDM的周长最小．??
设直线C′D的解析式为,则：则,解得,
∴?当时,,则,∴．?
17.解：
18.解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．据题意，得解得
答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．
（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则
s=(1-m)(500+100×)+(5-3-m)(300+100×)
即s=-2000m2+2200m+1100=-2000(m-0.55)2+1705.
∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705.
答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元.