京改版七年级上册数学 2.1.1 字母表示数(1)-1教学设计

课程基本信息
课题
字母表示数（1）
教科书
书名：义务教育教科书《数学》
出版社：北京出版社
出版日期：2013年
6月
教学目标
教学目标：理解字母可以表示学习过的任何数，能用字母表示一些简单问题中的数量关系
和变化规律，形成初步的符号意识，体会从具体到抽象、从算术到代数的过程，
发展数学抽象的核心素养，感悟用字母表示数的简明性、普遍性.
教学重点：用字母表示简单问题中的数量关系和变化规律.
教学难点：在解决问题的过程中，感悟用字母表示数的简明性、普遍性.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
3
温故知新
引入新知
1.某种练习册每本5元，请你根据购买练习册的数量计算应付的金额，填写下表：
购买的数量/本123…n应付的金额/元…
2.用字母表示公式
3.用字母表示运算律
加法交换律：
a
+
b
=
b
+
a；
加法结合律：
(
a
+
b)+
c
=
a
+(
b
+
c
)；
乘法交换律：
ab
=
ba
；
乘法结合律：
(
ab)c
=
a(
bc
)；
乘法对加法分配律：
a
(b
+c)
=
ab
+
ac
.
【设计意图】通过回顾小学学过的用字母表示公式和用字母表示运算律，引入本节课的主题-用字母表示数.引导学生体会用含有字母的式子表示运算律和公式比较简明，体会用字母表示数的优越性.
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分析问题
探究新知
例1
用字母
a
，b表示下面的数量关系.
（1）a比b小5；
（2）a
，b互为相反数；
（3）a与b的2倍相等.
解：（1）a=b-5；
（2）a=-b，或
b=-a或a+b=0；
（3）a=2b.
注：数字与字母相乘：省略乘号或用“”表示；数字写在字母前面.
【设计意图】用含有字母的式子可以表示简单的数量关系，体会用字母表示数的简明性、普遍性.
练习1
用相应的字母表示下面的数量关系.
（1）a比b的2倍大3；
（2）m
，n互为倒数；
（3）x是y的.
解：（1）a=2b+3；
（2）mn=1或m=或n=
；
（3）x=y.
注：字母与字母相乘：省略乘号或用“”表示.
【设计意图】巩固练习，进一步提高学生用含有字母的式子表示简单问题中的数量关系的能力.
例2
填空：
（1）每瓶酸奶3.5元，小红买4瓶酸奶用了____元；小红买
x
瓶酸奶用了____元.
（2）在“手拉手”活动中，甲班捐献图书m本，乙班捐献图书n本，那么甲、乙两班一共捐献图书
本.
（3）如果甲、乙两地相距100千米，汽车每小时行驶
v
千米，那么从甲地到乙地需要______小时.
（4）如图，圆的半径为r，正方形的边长为a，
用字母表示图中涂色部分的面积是_______.
【设计意图】通过学生熟悉的生活中的实例，进一步引导学生学习用字母表示一些简单的数量关系.引导学生关注生活中的数学问题，体验数学与实际的联系.感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，体会用字母表示数的简明性和必要性.
3.5x，m+n，
，-a2，…这样的式子，我们称它们为代数式.
单独的一个数或字母也是代数式.
【设计意图】了解代数式的概念，体会字母可以像数一样参与运算.
例3
（1）观察下面的一列数，找出其中的规律并填空：
2，4，6，8，10，…，那么第10个数是____，第n个数是______.
偶数：
奇数：
（2）如图，各正方形图案的边上有规律地排列一些点，完成填空.
每条边有2个点，
每条边有3个点，
每条边有4个点，
图中共有____个点；
图中共有____个点；
图中共有____个点；
如果每条边有n个点，那么图形中共有
个点
（用含有n的式子表示）.
【设计意图】借助具体的数字和图案，通过观察、概括、归纳发现规律，并用式子表示数量关系和变化规律，经历由特殊到一般的过程，使学生感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认知规律，体会用字母表示数的简明性和普遍性.
1
课堂小结
感悟反思
字母可以表示任意的有理数，用含有字母的式子可以更简明、普遍地表示运算律、数量关系和变化规律.
【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，体会从具体到抽象、从算术到代数的过程，感悟用字母表示数的简明性、普遍性.
1
课后作业
巩固延伸
1.填空，用代数式表示下面的数量关系：
（1）圆的半径是r，那么它的周长是______，面积是______；
（2）飞机每小时飞行x千米，飞行了t小时，飞机共飞行了______千米；
（3）老王每小时可以加工10个零件，小李每小时比他少加工4个零件.
工作x小时，他们两人加工了
个零件，老王比小李多加工
了
个零件.
2.观察下列各式：
12+1=12，
22+2=23，
32+3=34，
…
请你把问题中的规律用关于n（
n
的整数）的等式表示出来.