京改版七年级上册数学 1.7有理数的乘法(2)教学设计

课程基本信息
课题
有理数的乘法（2）
教科书
书名：《义务教育教科书数学七年级上册》
出版社：北京出版社
出版日期：2013
年
6
月
教学目标
教学目标：
运用乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律进行有理数乘法运算，提高运算效率．
举例验证运算律，渗透实验法的思想．
在选择运算律进行简便运算时，关注对算式的理解，增强符号意识，形成严谨求实的科学态度．
教学重点：与有理数乘法运算相关的运算律.
教学难点：有理数乘法运算律的应用.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
5’
复习回顾
复习回顾
有理数乘法法则：
同号两数相乘得正，异号两数相乘的负，并把绝对值相乘；
任何有理数和0相乘都得0．
计算
（1）6×2××（-1）;
（2）6×2×（-
）×（-1）;
（3）6×（-2）×（-
）×（-1）;
（4）（-6）×（-2）×（-
）×（-1）;
（5）(-)×(-2020)
×0×11.
多个有理数相乘积的符号规律：
1.多个非0有理数相乘，积的符号由
负因数的个数
决定
当
负因数的个数为偶数时
，积为正;
当
负因数的个数为奇数时
，积为负.
2.多个有理数与0相乘，积为0.
多个有理数相乘运算步骤：
先确定积的符号；
再把绝对值相乘.
思考：在例1的计算过程中，我们用到了哪些运算律？
用到了乘法结合律。
这些运算律对于有理数运算是否依然成立呢？
13’
探究新知
应用新知
知识回顾
二、小学学过的乘法运算律：
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac
问：与乘法相关的运算律在有理数运算中是否仍然成立？
举例验证
验证乘法交换律
例:（-5）×6
=
?
6×（-5）=?
（-5）×6与6×（-5）的结果相等吗？
同学们可以多举几个例子验证一下.经过验证可知乘法交换律依然适用于有理数相乘.
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
符号表示：ab=ba
验证乘法结合律
例：[3
×（-2）]×（-5）=？
3
×[（-2）×（-5）]=？
[3
×（-2）]×（-5）与3
×[（-2）×（-5）]的结果相等吗？
同学们可以多举几个例子验证一下.经过验证可知乘法结合律依然适用于有理数相乘.
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变．
符号表示：(ab)c=a(bc)
验证乘法对加法的分配律：
例：3
×
[5+（-2）]=？
3
×5
+3×（-2）=？
3
×
[5+（-2）]与3
×5
+3×（-2）的结果相等吗？
同学们可以多举几个例子验证一下.经过验证可知乘法对加法的分配律依然适用于有理数运算.
乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，可以先把这个数分别同这两个加数相乘，再把积相加.
符号表示：a(b+c)=ab+ac
乘法对加法的分配律：一个数同三个数的和相乘，可以先把这个数分别同这三个加数相乘，再把积相加.
符号表示：a(b+c+d)=ab+ac+ad
扩展为：a(b+c+d+e)=ab+ac+ad+ae
……
例2.利用运算律做较简便的计算．
（1）（-0.36）×（+
）×（-
）
（2）（
+
-
）×12
（3）（
-
-
）×（-24）
（4）（-64）×（-
）+（-64）×
分析:（1）题有两种做法，可以先运用乘法结合律将后两个因数相乘，其结果再与第一个因数相乘.或者先判断三个因数相乘积的符号，再计算绝对值相乘.
（2）运用乘法分配律进行计算.
（3）由于括号外的这个因数是负数，因此在运用分配律进行计算时容易出错.在计算之前一定要先分析算式，理解了算式的意义再进行计算.
有两种做法：①将括号中的算式理解为加减法运算；
②将括号中的算式理解为代数和。
(4)逆用乘法对加法的分配律进行计算.
例3：计算
（1）99
×
（-18）
（2）5×（-1）-4×（-1）-1
以上两题考察巧用运算律.
1’
课堂小结
知识方面
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac
2.多个有理数相乘运算
（1）如果其中有因数为0，积等于0；
（2）积的符号由负因数个数决定；
（3）巧用运算律优化运算顺序，使运算更加简便．
3.多个有理数相乘，应注意以下步骤
（1）先确定积的符号；
（2）再计算绝对值．
1’
布置作业
计算：
（1）（-
）×（-
2.3）×（+
）；
（2）（
-
+2
-
）×（-
36）；
（3）-
8×（-
）+
12×（-
）-
4×（-
）.