京改版七年级上册数学 3.10相交线与平行线(2)-1教案

教
案
教学基本信息
课题
相交线与平行线（2）
学科
数学
学段：
初中
年级
初一年级
教材
书名：《数学》七年级上册
出版社：北京出版社
出版日期：2016
年
4
月
教学目标及教学重点、难点
教学目标：
1.理解点到直线的距离、垂线段、平行线的概念；能度量点到直线的距离；
掌握结论：线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
2.经历探索概念、结论、画图和度量的过程，提升观察发现、归纳问题的能力.
3.在学习和探索的过程中，增强学习兴趣.
教学重点：垂线段的概念；平行线的概念；度量点到直线的距离．
教学难点：结论的应用.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
一、点到直线的距离
通过上节课的学习，我们已经知道如何过一点画已知直线的垂线，大家看这道题，按要求画一画、测一测：
【实践一】
如图，P是直线
l
外一点，过点P作直线
l
的垂线，垂足为点A.
垂线是一条直线，这节课我们进一步研究垂线上的点P到垂足间的这条线段.
回顾旧知，引入新课.
新课
一、点到直线的距离
1.定义：从直线外一点向这条直线引垂线，该点到垂足之间的线段叫做垂线段.
如图，线段PA就是点P到直线l的垂线段；
垂线段PA的长度，叫做点P到直线l的距离.
2.定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
图中，测量得到垂线段PA=3.6cm，那么点P到直线l的距离就等于3.6cm.
例1.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点C到AB所在直线的距离是线段
的长度，线段AC的长度是点A到
所在直线的距离，点B到线段AC所在直线的距离是线段
的长度.
答案：CD，BC，BC.
练习1.
如图，点A在直线a上，点B在直线b上.
（
（1）怎样量出A，B两点间的距离？
（
（2）怎样量出点A到直线b的距离？
怎样量出点B到直线a的距离？
练习2.
如图，作出点A到线段BC所在直线的垂线段，垂足为点D，并测量点A到线段BC所在直线的距离.
（1）
（2）
【思考】
（（u））
如图，如何测量运动员的跳远成绩？
答：把靠后的那只脚的后脚跟抽象为一个点，记为点A，测量点A到起跳线的距离，就是运动员的跳远成绩.
如图：
【实践二】
如图，已知PA与直线l垂直，垂足为点A，点B，C，D是直线
l
上不与点A重合的任意三点.
①连接PB，PC
，PD；
②测量线段PA，PB，PC，PD的长度，从中能发现什么结论？
通过测量，得到PA=4.5cm，PB=6.4cm，PC=5cm，PD=5.7cm.
3.结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
简称，垂线段最短.
例2.计划把河中的水引到水池C中（如图所示），可以先作CD⊥AB，垂足为D，然后沿CD开渠，则能使水渠最短，这种设计方案的根据是___________.
答案：垂线段最短.
例3.直线l外一点P到直线l上一点Q的距离是2cm，则点P到直线l的距离（
）
A.等于2cm
B.小于2cm
C.小于或等于2cm
D.大于2cm
答案：C.
分析：点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长度，如图：
①当PQ⊥l时，距离是2cm；
②当PQ与l不垂直时，根据“垂线段最短”，得到距离小于2cm.
平行线
如图，让直线PA绕点P旋转起来，使之与直线l没有交点，此时直线PA
与直线l是什么位置关系呢？
答：互相平行.
日常生活中我们见到笔直的列车轨道和斑马线，都给我们平行的印象：
1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.也说这两条直线互相平行.
图中，直线a与b就是两条平行线.
2.表示方法：平行用符号“∥”表示，读作“平行于”.直线a与b互相平行，记作a∥b或b∥a.
注意：定义中，不能直接说“不相交的两条直线叫做平行线”，必须加上“在同一平面内”.
如图，在长方体中，直线GF和直线AB没有公共点、不相交，但却不是平行线，因为它们不在同一平面内.
练习：观察图中所示的长方体，完成填空：
（1）用符号表示下列两棱所在直线的位置关系：
AB
DC,AD
AB,DH
HG,AE
BF；
（2）DC和BF所在直线是两条不相交的直线，它们
（填“是”或“不是”）平行线，因为只有
内，两条不相交的直线才能叫做平行线.
答案：（1）∥，⊥，⊥，∥；
（2）不是，在同一平面.
分析：
平行线的特点有两点：①在同一平面内
②不相交
加深对点到直线的距离的理解.
会测量点到直线的距离.
体会点到直线的距离在实际生活中的应用.
通过动手实践，提高探究和归纳能力.
应用“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”解决问题.
联系生活实际，加深对平行线的印象.
加深对平行线概念的理解.
会判断两条直线的位置关系.
总结
两条直线的
位置关系
下面我们对这部分知识进行总结.
我们学习了两条直线的位置关系，包括：相交和不相交.
当两条直线只有一个公共点时，称它们为相交直线.
相交所成的四个角中，当其中一个角等于90°时，称它们互相垂直，是相交时的一种特殊情况.
希望大家掌握垂直的概念和符号表示，会过一点画已知直线的垂线，并能理解，这个点到垂足之间的线段叫做垂线段，这条垂线段的长度叫做这个点到直线的距离.
两条直线不相交，且在同一平面内，称它们为平行线；
两条直线不相交，不在同一平面内，这种位置关系大家高中会进一步学习.
帮助学生明确学习重点，将新知识纳入到已有知识系统中．
作业
1.作出点B到线段AC所在直线的垂线段，垂足为点D；并测量点B到线段AC所在直线的距离.
（1）
（2）
2.观察图中所示的长方体，完成填空：
（1）用符号表示下列两棱所在直线的位置关系：
HD
GC,FB
AB；
（2）AD和GC所在直线
（填“是”或“不是”）平行线，理由是
.
巩固所学新知．
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