22.1.1 二次函数 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
22.1.1
二次函数
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
情景导入
第二十二章
二次函数
知识回顾
知识回顾
问题1
我们以前学过的函数的概念是什么？
如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
问题2
我们学过哪些函数？
函
数
一次函数
反比例函数
y=kx+b
(k≠0)
(正比例函数)
y=kx
(k≠0)
一条直线
双曲线
情景导入
观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？
它们的形状是怎样画出来的？
获取新知
问题1
正方体的棱长为
x
，那么正方体的表面积
y
与
x
之间有什么关系？
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，
对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
y
=
6x2
①
问题2
n
个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数
m
与球队数
n
有什么关系？
即
m=
n2
n
②
2
1
－
－
2
1
－
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.
m=
n(n-1)
问题3
某种产品现在的年产量是
20
t
，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加
x
倍，那么两年后这种产品的产量
y
将随计划所定的
x
的值而确定，y
与
x
之间的关系应该怎样表示？
y=20(1+x)2
即
y
=
20x2
+
40x
+
20
③
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
思考
①②③这三个函数关系式有什么共同点？
1、函数解析式是整式；
2、化简后自变量的最高次数是2；
3、二次项系数不为0.
可以发现
二次函数的定义：
一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.
a为二次项系数，ax2叫做二次项；
b为一次项系数，bx叫做一次项；
c为常数项.
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠0，b,c任意;
（3）等式的右边最高次数为
2，可以没有一次项（b=0）或常数项(c=0)，但不能没有二次项.
例题讲解
例1
下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1；　
(2)y＝－5x2；　　　　　
(3)y＝3a3＋2a2；
(4)y＝x－2＋x；
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
(6)y＝x2＋
.
(1)y＝7x－1；
×
(2)y＝－5x2；
√
(3)y＝3a3＋2a2；
×
自变量的最高次数是1
自变量的最高次数是2
自变量的最高次数是3
(4)y＝x－2＋x；
x－2不是整式
×
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数
√
×
(6)y＝x2＋
不是整式
二次项系数
解：(2)
y＝－5x2
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，
所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，
一次项系数为－21，常数项为30.
二次项系数
一次项系数
常数项
例2
填空：
(1)已知圆柱的高为14
cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式是_______________；
(2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少y，
y与x之间的函数关系式是_____________________．
V＝14πr2(r＞0)
y＝－x2＋20x(0≤x≤10)
求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关面积、体积公式写出二次函数解析式以外，还应考虑问题的实际意义，明确自变量的取值(在一些问题中,
自变量的取值可能是整数或者是在一定的范围内)；
随堂演练
1.若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则(　
)
A．m≠－2
B．m≠2
C．m≠3
D．m≠－3
B
2.
一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为(　　)
A．y＝60(1－x)2
B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
A
3.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项
系数为______，常数项为
.
-3x2
-16
12
4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x
cm,面积为y
cm2.求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x
(0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15
(cm2
).
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2）m取什么值时，此函数是二次函数？
（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？
解：
（1）由题可知,
解得
（2）由题可知,
解得
m=3.
（3）由题可知,
解得
课堂小结
二次函数
定
义
y=ax2+bx+c(a
≠0，a,b,c是常数）
一般形式
右边是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a
≠0.
确定二次项系数，
一次项系数，
常数项
二次函数的应用
关键：确定变量间的等量关系
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