22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
22.1.2
二次函数y=ax2的图象和性质
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
情景导入
第二十二章
二次函数
知识回顾
知识回顾
(1)一次函数的图象是什么？
一条直线
(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？
列表——描点——连线
(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？
主要工具是函数的图象
情景导入
例题讲解
例1
画出二次函数y=x2的图象.
(1)列表：在y
=
x2
中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
(2)
描点
(3)
连线
描点法
列
表
描
点
连
线
y
=
x2
连线时应注意
什么问题？
二次函数
y
=
x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线
y
=
x2
.
一般地，二次函数
y
=
ax2
+
bx
+
c（a≠0）
的图象叫做抛物线
y
=
ax2
+
bx
+
c
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
y
=
x2
获取新知
对称轴与抛物线的交
点叫做抛物线的顶点.
这条抛物线关于y轴对称,
y轴就是它的对称轴.
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
y
=
x2
y=x2的顶点(0,0)是抛物线的最低点
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
y
=
x2
从左到右：下降
y随x：当x<0时，增大而减小
从左到右：上升
y随x：当x>0时，增大而增大
例题讲解
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y=
x2
解：(1)
列表
8
…
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…
4.5
例2
在同一直角坐标系中画出函数
y=
x2
和
y=2x2的图象
x
y=2x2
8
…
…
…
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
(2)
描点
(3)
连线
y
=
x2
2
▁
1
y
=
2x2
获取新知
相同点：开口：向上，
顶点：原点（0,0）——最低点
对称轴：
y
轴
增减性：y
轴左侧，y随x增大而减小
y
轴右侧，y随x增大而增大
不同点：a
值越大，抛物线的开口越小．
x
y
O
-2
2
2
4
6
4
-4
8
y
=
x2
y
=
2x2
y
=
x2
2
▁
1
函数
y
=
x2（蓝线）,
y
=
2x2（红线）的图象与函数
y
=
x2
（黑色虚线）的图象相比，有什么共同点和不同点？
探究
画出函数
的图象．
(1)
列表
x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y=-x2
y=-　x2
y=-2x2
1
2
…
…
…
…
…
…
-4
-2.25
-1
-0.25
0
-0.25
-1
-2.25
-4
-2
-2
-1.125
-0.5
-0.125
0
-0.125
-0.5
-1.125
-8
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
-8
(2)
描点
(3)
连线
x
1
y
-1
-2
-3
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
x
1
y
-1
-2
-3
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
相同点：开口：向上，
顶点：原点（0,0）——最高点
对称轴：
y
轴
增减性：y
轴左侧，y随x增大而增大
y
轴右侧，y随x增大而减小
不同点：a
值越小，抛物线的开口越小．
函数
y
=
x2（蓝线）,
y
=
-2x2（红线）的图象与函数
y
=-x2
（黑色虚线）的图象相比，有什么共同点和不同点？
y
=
-2x2
y
=-
x2
2
▁
1
y
=
-x2
y=ax2
(a≠0)
a>0
a<0
图
象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
x
y
O
y
x
O
向上
向下
(0
,0)
(0
,0)
y轴
y轴
当x<0时，y随着x的增大而减小。
当x<0时,y随着x的增大而增大。
x=0时,
y最小=0
x=0时,
y最大=0
抛物线y=ax2
(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,
|a|越大,抛物线的开口就越小.
|a|越小,抛物线的开口就越大。
当x>0时，y随着x的增大而增大。
当x>0时，y随着x的增大而减小。
随堂演练
1.
关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是(　　)
A．它是一条抛物线
B．它的开口向上，且关于y轴对称
C．它的顶点是抛物线的最高点
D．它与y＝－3x2的图象关于x轴对称
C
2.下列函数中，y总随x增大而减小的是(　　)
A．y＝4x
　B．y＝－4x　
C．y＝x－4　
D．y＝x2
B
3.若抛物线y=ax2
（a
≠
0），过点（-1，2）.
（1）则a的值是
；
（2）对称轴是
，开口
.
（3）顶点坐标是
，顶点是抛物线上的最
值
.
抛物线在x轴的
方（除顶点外）.
(4)
若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1则y1
y2.
2
y轴
向上
（0,0）
小
上
>
4.已知
是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，求a的值.
解：由题意可知
解得a=1或a=-1.
∴y=x2或y=-x2
又∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴a=1.
课堂小结
二次函数y=ax2的图象及性质
画法
描点法
以对称轴为中心对称取点
图象
抛物线
轴对称图形
性质
重点关注4个方面
开口方向及大小
对称轴
顶点坐标
增减性
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php