22.1.3.1 二次函数y=ax2+k的图象和性质 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
22.1.3
第1课时
二次函数y=ax2+k的图象和性质
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
第二十二章
二次函数
例题讲解
例
在同一坐标系下画出下列三个函数y=x?,y=x?+1和y=x?-1的图象
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2+1
10
5
2
1
2
5
10
y=x2-1
8
3
0
-1
0
3
8
y=x2
9
4
1
0
1
4
9
(1)先列表：
(2)描点
(3)连线
得到这三个二次函数的图象
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
y=x2－1
y=x2
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
y=x2－1
y=x2
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
-10
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.
上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.
获取新知
二次函数
y=ax?+k
的图象
二次函数
y=ax?+k
的性质
y＝ax2+k
a>0
a<0
图象
开口
对称性
顶点
(0,k)
增减性
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧(x<0)递减
在对称轴右侧(x>0)递增
在对称轴左侧(x<0)递增
在对称轴右侧(x>0)递减
随堂演练
1.
抛物线y＝2x2－3的顶点在(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．x
轴上
D．
y
轴上
D
2.
对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(　　)
A．最小值为2
B．图象与x轴没有公共点
C．当x<0时，y随x的增大而增大
D．图象的对称轴是y轴
C
3.
抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2
(　　)得到的．
A．向上平移2个单位长度
B．向下平移2个单位长度
C．向上平移1个单位长度
D．向下平移1个单位长度
C
4.（1）抛物线
y=?2x2+3的顶点坐标是
,对称轴是
，在
侧，y随着x的增大而增大；在
侧，y随着x的增大而减小，当
x=
时，函数y的值最大，最大值是
,它是由抛物线
y=
?2x2向
平移
个单位长度得到.
（2）抛物线
y=x?-5的顶点坐标是
，对称轴是
,在对称轴的左侧，y随着x的
；在对称轴的右侧，y随着x的
，当x=____时，函数y的值最___，最小值是
.
(0,3)
y轴
y轴的左
y轴的右
0
3
上
3
(0,-5)
增大而增大
增大而减小
0
小
-5
y轴
5.
已知二次函数y=3x2+k的图象上有A(
1，y1)，B(2，y2)，C(
-3
，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是__________
y3>y2>y1
6.写出一个顶点坐标为(0，-3)，开口方向与抛物线
y=x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式。
分析：由题意可知二次函数的a=-1，并且根据顶点坐标(0,-3)，可知形式为y=ax2+k的形式，且k=-3，
所以符合条件的抛物线为y=-x2-3
课堂小结
二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质
图象
性质
与y=ax2
的关系
开口方向：a的符号决定；
顶点位置：k决定；
对称轴是y轴.
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律：
k正向上；
k负向下.
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