22.1.3.2 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
22.1.3
第2课时
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
第二十二章
二次函数
情景导入
知识回顾
知识回顾
问题1
说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的特征.
a,k的符号
a>0,k>0
a>0,k<0
a<0,k>0
a<0,k<0
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0,k）
（0,k）
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=c
x=0时，y最大值=c
问题2
二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有何关系？
二次函数y=ax2+k(a
≠
0)的图象可以由y=ax2(a
≠
0)
的图象平移得到：
当k
>
0
时，向上平移c个单位长度得到.
当k
<
0
时，向下平移-c个单位长度得到.
问题3
函数
的图象，能否也可以由函数
平移得到？
情景导入
这个函数的图象是如何画出来的？
获取新知
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
解:
(1)先列表
画出二次函数
、
的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点
-2
…
0
-0.5
-2
-0.5
-4.5
…
4
-4.5
-2
-0.5
0
-4.5
-2
-0.5
-4.5
(2)描点
(3)连线
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
-10
y=
x2
y=
(x-1)2
y=
(x+1)2
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
向下
直线x=-1
(
-1
,
0
)
直线x=0
直线x=1
向下
向下
(
0
,
0
)
(
1,
0)
（1）抛物线
与
　　　　
的开口方向、对称轴、顶点:
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
-10
向左平移1个单位
抛物线
与抛物线
有什么关系?
向右平移
1个单位
x
y
一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下特点:
(1)对称轴是x=h;
(2)顶点是(h,0).
(3)抛物线y=a(x-h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.
h>0，向右平移;
h<0，向左平移
左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.
y＝a(x-h)2
a>0
a<0
图象
开口
对称性
顶点
增减性
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线
x＝h
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧(x在对称轴右侧(x>h)递增
在对称轴左侧(x在对称轴右侧(x>h)递减
h>0
h<0
h<0
h>0
(h,0)
二次函数
y=a(x-h)2(a
≠
0)的性质
例题讲解
例1
抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，
，
∴平移后二次函数关系式为y＝
(x－3)2.
例2
已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论成立的是(　　)
A．y1＜y2＜0
B．0＜y1＜y2
C．0＜y2＜y1
D．y2＜y1＜0
A
随堂演练
1.抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(　　)
A．(－2，0)
B．(2，0)
C．(0，－2)
D．(0，2)
B
2.
在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(　　)
A．y＝(x＋2)2
B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2
D．y＝2(x－2)2
A
3.
把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是(　　)
A．向左平移2个单位长度
B．向右平移2个单位长度
C．向上平移2个单位长度
D．向下平移2个单位长度
A
4.
二次函数y=-3
(x－5)2的图象可有抛物线y=-3x2沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___,顶点坐标是_______,对称轴是_________.当x=___时，y有最____值.当x___5时，y随x的增大而增大；当x___5时，y随x的增大而减小.
x
右
下
大
5
（5,0）
直线x=5
5
<
>
5.
已知函数y=-(x-1)2图象上两点Α（2，y1）,Β(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系是y1　
y2.(填“<”“>”或“=”)
>
6.抛物线y=a(x+h)2的对称轴是直线x=-2,且过点(1,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标;
(3)当x为何值时,y随x的增大而增大?
解:(1)由题意,得对称轴为直线x=-h=-2,
所以h=2,所以y=a(x+2)2.
把点(1,-3)代入y=a(x+2)2,
得-3=a(1+2)2,解得
所以抛物线的解析式为
(2)抛物线
的顶点坐标为(-2,0).
(3)当x<-2时,y随x的增大而增大.
课堂小结
探索y=a(x-h)2的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
开口方向
顶点坐标
对称轴
平移关系
直线x=h
a>0,开口向上
a<0,开口向下
y=ax2
(h,0)
性质
a>0,xx>h，y随x的增大而增大
a<0,xx>h，y随x的增大而减小
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