22.1.3.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
22.1.3
第3课时
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
第二十二章
二次函数
知识回顾
知识回顾
y＝ax2
k＞0
上移
y＝ax2＋k
y＝ax2
y＝a(x－h)2
k＜0
下移
顶点(0,k)在对称轴y轴上
左加
右减
顶点(h,0)在对称轴x轴上
1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
(1)y=ax2
(2)y=ax2+k
(3)y=a(x-h)2
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
x
x
O
O
2.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？有什么性质呢？
例题讲解
例1
画出二次函数
的图象．
…
…
…
…
2
1
0
-1
-2
-3
-4
x
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
解:
先列表
再描点、连线
开口方向
对称轴是
顶点坐标是
向下
x=-1
（-1，-1）
直线x=－1
观察二次函数
在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？
形状相同，
开口方向相同.
顶点不同，
对称轴不同.
抛物线
怎样移动就可以得到抛物线
？
怎样移动抛物线
就可以得到抛物线
？
平移方法1
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
平移方法2
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
获取新知
归纳总结：
一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a
(x-h)2+k的图象.因此，二次函数y=a
(x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性与a，h，
k的值（包括符号）有关.
y=a(x-h)2+k
a＞0
a＜0
开口方向
向上
向下
对称轴
直线x=h
直线x=h
顶点坐标
（h,k）
（h,k）
最值
当x=h时，y最小值=k
当x=h时，y最大值=k
增减性
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
二次函数
y=a(x-h)2+k（a
≠
0）的性质
例题讲解
例
要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
∵这段抛物线经过点(3,0)，
∴
0=a(3－1)2＋3.
解得:
因此抛物线的解析式为:
y=a(x－1)2＋3
(0≤x≤3).
当x=0时,y=2.25.
答:水管长应为2.25m.
3
4
a=－
因此可设这段抛物线对应的函数是
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
B(1，3)
A
x
O
y
1
2
3
1
2
3
随堂演练
1.对于抛物线y=-
(x?2）2+6，下列结论：
①抛物线的开口向下；
②对称轴为直线x=2；
③顶点坐标为（2，6）；
④当x＞2时，y随x的增大而减小．
其中正确的结论有（　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
2.
将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为(
)
A.
y=(x+2)2+3
B.
y=(x-2)2+3
C.
y=(x+2)2-3
D.
y=(x-2)2-3
B
3.
设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1
，y2
，y3的大小关系为(　　)　
A．y1
＞y2
＞y3　
B．y1
＞y3
＞y2　
C．y3＞y2
＞y1　
D．y3＞y1＞y2
A
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
(
1,
－2
)
向下
向下
(
3
,
7)
(
2
,
－6
)
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3,
5
)
y=－3(x－1)2－2
y
=
4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
4.完成下列表格:
5.
如果一条抛物线的形状与
形状相同，
且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.
函数的表达式y=a(x-h)2+k中，a决定了抛物线的开口方向和开口大小，(h,k)决定了顶点的位置，对称轴为x=h
课堂小结
一般地，抛物线
y
=
a(x-h)2+k与y
=
ax2形状相同，位置不同.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
图象特点
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是x=h,
顶点坐标是（h,k).
平移规律
左右平移：
括号内左加右减；
上下平移：
括号外上加下减.
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