22.1.4.1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
22.1.4
第1课时
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
课堂小结
获取新知
例题讲解
随堂演练
第二十二章
二次函数
知识回顾
知识回顾
完全平方公式是什么？
(a+b)2=a2
+2ab+b2
(a-b)2=a2
-2ab+b2
y=a(x-h)2+k
a>0
a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
向上
向下
(h
,k)
(h
,k)
x=h
x=h
当xh时，y随着x的增大而增大.
当xh时，y随着x的增大而减小.
x=h时,y最小=k
x=h时,y最大=k
获取新知
思考
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知
识来讨论
的图象和性质？
（x
-
6）
+
3
2
=
=
（x2
-
12x
+
42）
=
（x2
-
12x
+
36
-
36
+
42）
（1.提:提出二次项系数）
（2.配:加上一次项系数一半的平方）
（3.化:化成顶点式）
配方后的表达式通常称为顶点式
问题1
你能说出
的对称轴及顶点坐标吗？
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到；
方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到.
问题2
二次函数
可以看作是由
怎样平移得到的？
先利用图形的对称性列表：
问题3
如何画二次函数
的图象？
…
…
…
…
9
8
7
6
5
4
3
x
7.5
7.5
5
3.5
3
3.5
5
然后描点画图，
得到图象如右图.
5
10
x
y
5
10
O
问题4
结合二次函数
的图象，说出其性质.
从图象可以看出：在对称轴的
左侧，抛物线从左到右下降；
在对称轴的右侧，抛物线从左到右
上升.也就是说，
当x<6时，y随x的增大而减小；
当x>6时，y随x的增大而增大.
5
10
x
y
5
10
x=6
O
我们如何用配方法将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式
y=a(x-h)2+k的形式？
y=ax?+bx+c
类似于一元二次方程的求根公式
二次函数y=ax2+bx+c图象和性质：
对称轴：
顶点：
如果a>0,
当x<
时，y随x的增大而减小；当x>
时，y随x的增大而增大；当x=
时，函数达到最小值，最小值为
.
y
O
x
（a>0）
最小值：
如果a<0,
当x<
时，y随x的增大而增大；当x>
时，y随x的增大而减小;当x=
时，函数达到最大值，最大值为
.
y
O
x
（a<0）
最大值：
例题讲解
例
把下面的二次函数的一般式化成顶点式：
y＝2x2－5x＋3.
解法一：用配方法：
y＝2(x2－
x)＋3，(将含x项结合在一起，提取二次项系数)
y＝
(按完全平方式的特点，常数项为一次项系数一半的平方)
(应用完全平方公式)
解法二：用公式法：
设顶点式为y＝a(x－h)2＋k.
∵a＝2，b＝－5，c＝3，
1.二次函数y=x2+2x-3的图象的开口方向、顶点坐标分别是(　　)
A.开口向上,顶点坐标为(-1,-4)
B.开口向下,顶点坐标为(1,4)
C.开口向上,顶点坐标为(1,4)
D.开口向下,顶点坐标为(-1,-4)
随堂演练
A
2.二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数的图象上，且x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系是(　　)
A.y1≤y2
　　B.y1C.y1≥y2
　　
D.y1>y2
B
3.
关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(　　)
A．图象与y轴的交点坐标为(0，1)
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x<0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为－3
D
4.把二次函数y＝－2x2－4x＋1配成y＝a(x－h)2＋k的形式为______________，所以其图象的开口向___，对称轴是直线_____，顶点坐标为______．
y＝－2(x＋1)2＋3
下
x=-1
(-1,3)
5.把抛物线y＝2x2－4x＋3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为__________．
y＝2x2＋1
6.通过配方分别写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)y=x2+3x-2;(2)y=1-6x-x2;(3)y=3x2-2x+4.
解:
所以抛物线y=x2+3x-2开口向上,对称轴为直线
顶点坐标为
(2)y=1-6x-x2
=-x2-6x+1
=-(x2+6x+9-9)+1
=-(x+3)2+10,
所以抛物线y=1-6x-x2开口向下,对称轴为直线x=-3,
顶点坐标为(-3,10).
所以抛物线y=3x2-2x+4开口向上,对称轴为直线
顶点坐标为
你会用公式法解决这个问题吗？试试吧
课堂小结
y=ax2+bx+c（a
≠0)
(一般式)
配方法
公式法
(顶点式)
顶点：
对称轴：
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