22.1.4.2 用待定系数法求二次函数的解析式 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
22.1.4
第2课时
用待定系数法求二次函数的解析式
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
第二十二章
二次函数
知识回顾
知识回顾
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？
2个
2个
2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
待定系数法
(1)设：
（表达式）
(2)代：
（坐标代入）
(3)解：
方程（组）
(4)还原：（写表达式）
例题讲解
类型一
利用两点求函数表达式
例1
已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和
（-1，-3），求出这个二次函数的表达式.
解：将点（2，3）和（-1，-3）的坐标分别代入
表达式y=ax2+c
，得
解这个方程组，得
所以，所求二次函数表达式为y=2x2-5
.
缺少一次项，即关于y轴对称
若给出抛物线的
顶点坐标或对称轴或最值，
通常可设顶点式
y＝a(x-h)2＋k
(a≠0).
例2
已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点
(0，3)求这条抛物线的表达式.
解：依题意设y＝a(x-h)2＋k
，将顶点(4，-1)及交点(0，3)代入得3=a(0-4)2-1,解得a=
，
∴这条抛物线的表达式为：y=
(x-4)2-1.
获取新知
在什么情况下，已知二次函数图像上两点的坐标就可以确定他的表达式
例题讲解
类型二
利用与x轴的交点求函数表达式
例3
选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），
试求出这个二次函数的表达式.
x
y
O
1
2
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
交点法求函数表达式的关键是掌握函数的交点表达式
y＝a(x-x1)
(x-x2)(a≠0)其中x1和x2是图象与x轴交点的横坐标
解：
∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).
(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得
x
y
O
1
2
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
y=a(x+3)(x+1).
再把点（0，-3）代入上式得
a(0+3)(0+1)=-3，
解得a=-1，
∴所求的二次函数的表达式是
y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
类型三
利用一般式求函数表达式
例4
如果一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，试求这个二次函数的解析式.
解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.由函数图象经过
(－1，10)，(1，4)，(2，7)三
点，得关于a，b，c的三元一次方程组
∴所求二次函数解析式为y＝2x2－3x＋5.
解得
1.设一般式
2.点代入
一般式
3.解得方程组
4.写出解
析式
随堂演练
1.
已知二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点(－2，8)和(－1，5)，求这个二次函数的表达式．
解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5），
8=4a-2b，
5=a-b，
∴
解得
∴
y=-x2-6x.
{
{
a=-1,
b=-6.
2.
已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．
解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)．
又因为抛物线过点M(0，1)，
所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，
所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)，
即y＝－x2＋1.
3.
如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为
M(0，－1)，与x轴交于A，B两点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)判断△MAB的形状，并说明理由．
解：(1)∵抛物线的函数表达式中二次项系数为1，且顶点为M(0，－1)，
∴其函数表达式为y＝x2－1.
(2)△MAB是等腰直角三角形．理由如下：
当y＝0时，x2－1＝0，∴x＝±1，
∴A(－1，0)，B(1，0)．
又∵点M的坐标为(0，－1)，∴OA＝OB＝OM，
∴∠OAM＝∠OMA＝∠OBM＝∠OMB＝45°，
∴∠AMB＝90°，
∴△MAB是直角三角形，且MA＝MB，
∴△MAB是等腰直角三角形．
课堂小结
①已知三点坐标
(三点是否有两交点)
②已知顶点坐标或对称轴或最值
已知条件
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)
(x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法
求二次函数解析式
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php