22.3.3 二次函数与拱桥类问题 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
22.3
第3课时
二次函数与拱桥类问题
课堂小结
获取新知
例题讲解
随堂演练
第二十二章
二次函数
情景导入
情景导入
广州亚运会开幕式表演开始在即.现在先让我们一起逛逛美丽的广州吧！
获取新知
探究
如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面
2
m时,水面宽
4
m。水面下降
1
m,
水面宽度为多少？水面宽度增加多少？
分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．为解题简便，以拋物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图)．
设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2.
由抛物线经过点(2，－2)，可得－2＝a×22，a＝－
这条抛物线表示的二次函数为y＝－
x2.
当水面下降1
m时，水面的纵坐标为－3.请你根据上面的
函数解析式求出这时的水面宽度．
当y=-3时,-
x2=-3,解得x1=
,x2=-
(舍去).
所以当水面下降1
m时，水面宽度为
m.
水面下降1
m，水面宽度增加________m.
我们来比较一下
（0，0）
（4，0）
（2，2）
（-2，-2）
（2，-2）
（0，0）
（-2，0）
（2，0）
（0，2）
（-4，0）
（0，0）
（-2，2）
谁最
合适
y
y
o
o
o
o
x
x
x
x
解决抛物线型建筑问题“三步骤”：
1.建：根据题意，建立恰当的坐标系，设抛物线解析式；
2.转：准确转化线段的长与点的坐标之间的关系，得到
抛物线上点的坐标，
3.求：代入解析式，求出二次函数解析式；
3.用：应用所求解析式及性质解决问题.
例题讲解
例
悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间的水平距离为900
m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5
m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5
m.
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
y
x
O
-450
450
解：(1)根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0,0.5），
对称轴为y轴，设抛物线的函数表达式为y=ax2+0.5.
抛物线经过点（450,81.5），代入上式，得
81.5=a?4502+0.5.
解得
故所求表达式为
y
x
O
-450
450
(2)
当x=450－100=350（m）时，得
当x=450－50=400（m）时，得
y
x
O
-450
450
随堂演练
1.
河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系
式为y＝－
x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4
m时，这时水面宽度AB
为(　　)
A．－20
m
B．10
m
C．20
m
D．－10
m
C
2.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在
s后落地.
4
3.如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20
m，水位上升3
m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10
m.
(1)建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
(2)若洪水到来时水位以0.2
m/h的速度上升，从正常水位开始，再过几小时就能到达桥面？
解：(1)(答案不唯一)建立如图所示的直角坐标系，则点D的横坐标为5，点B的横坐标为10，EF＝3
m.
设
OE＝h
m，则OF＝(h－3)m，
则点B(10，－h)，D(5，3－h)．
设抛物线的函数解析式为y＝ax2，
∴抛物线的函数解析式为
(2)∵OE＝4
m，∴4÷0.2＝20(h)．
答：从正常水位开始，再过20
h就能到达桥面．
课堂小结
拱桥问题
建立恰当的直角坐标系
能够将实际距离准确的转化为点的坐标；
选择运算简便的方法.
转化的关键
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php