沪教版（上海）高一数学上册 3.1 函数的概念_1 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
函数的概念
考纲要求
考纲研读
1.了解构成函数的要素．
2．会求一些简单函数的定
义域和值域．
3．了解映射的概念.
函数是特殊的映射，对函数的考查主要
为：概念(判断是否为函数或判断两个
函数是否相同)、定义域(具体函数或抽
象函数)构成映射的个数.
1．函数的概念
(1)函数的定义
设
A、B
是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系
f，
使对于集合
A
中的____________，在集合
B
中都有___________
的数和它对应，那么这样的对应叫做从
A
到
B
的一个函数，通常
记为_______________.
每一个数
x
唯一确定
y＝f(x)，x∈A
(2)函数的定义域、值域
的集合{f(x)|x∈A}
在函数
y＝f(x)，x∈A
中，x
叫做自变量，x
的取值范围
A
叫
做
y＝f(x)的_______；与
x
的值相对应的
y
值叫做函数值，_______
__________________称为函数
y＝f(x)的值域．
(3)函数的三个要素，即_______、_____和____________.
2．映射的概念
定义域
值域
对应关系
f
设
A、B
是两个非空集合，如果按照某种对应关系
f，对于集
合
A
中的_____元素，在集合
B
中都有___________的元素与之对
应，那么这样的对应叫做从
A
到
B
的映射，通常记为__________.
任意
唯一确定
f：A→B
定义域
函数值
A．{x|x≥－3}
C．{x|x≤－3}
B．{x|x>－3}
D．{x|x<－3}
2．下列函数中与函数
y＝x
相同的是(
A
)
B
4．函数
y＝
lg(4－x)
x－3
的定义域是________________.
5．设
M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，给出如图
2－1－1
所示四个图象，其中能表示从集合
M
到集合
N
的函数关系的是
_______(填序号)．
②③
{x|x<4
且
x≠3}
图
2－1－1
考点1
映射与函数的概念
　　例1：(2011年湖南)给定k∈N
，设函数f∶N
→N
满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)＝n－k.
　　(1)设k＝1，则其中一个函数f在n＝1处的函数值为______________；
　　(2)设k＝4，且当n≤4时，2≤f(n)≤3，则不同的函数f的个数为_____.
　　解析：(1)由法则f是正整数到正整数的映射，因为k＝1，所以从2开始都是一一对应的，而1可以和任何一个正整数对应，故f在n＝1处的函数值为任意的a(a为正整数)．
　　(2)因为2≤f(n)≤3，所以根据映射的概念可得到：1,2,3,4只能是和2或者3对应，1可以和2对应，也可以和3对应，有2种对应方法，同理，2,3,4都有两种对应方法，由乘法原理，得不同函数f的个数等于16.
答案：(1)a(a为正整数)
(2)16
　　理解映射的概念，应注意以下几点：
　　①集合A、B及对应法则f是确定的，是一个整体系统；
　　②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从集合B到集合A的对应关系一般是不同的；
　　③集合A中每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，这是映射区别于一般对应的本质特征；
　　④集合A中不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个；
　　⑤不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象．
【互动探究】
解析：y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4≥－4，k∈B且k在A中没有
没有元素与之对应，则k的取值范围为k<－4.
A
1．已知f∶A→B是集合A到集合B的映射，又A＝B＝R，对应法则f∶y＝x2＋2x－3，k∈B且k在A中没有元素与之对应，则k的取值范围为(
　　
)
　　A．k<－4
　　　　　B．－1　　C．k≥－4
　　　　　D．k<－1或k>3
考点2
判断两函数是否为同一个函数
例2：试判断以下各组函数是否表示同一函数？
解题思路：要判断两个函数是否为同个函数，只需判断其定
义域和对应关系是否相同即可．
【互动探究】
B
考点3
求函数的定义域
A
求一些具体函数的定义域，有分母的保证分母不为
零；有开偶次方根的要保证被开方数为非负数；有对数函数保证
真数大于零，底数大于零且不等于
1.在求定义域的过程中，往往
需要解不等式(组)，很多时候需要利用函数的单调性．
A
3．函数
f(x)＝
的定义域是(
)
A．(－∞，0]
C．(－∞，0)
B．[0，＋∞)
D．(－∞，＋∞)
【互动探究】
＋lg(1＋x)的定义域是(
1
1－x
)
4．(2011
年广东)函数
f(x)＝
A．(－∞，－1)
B．(1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，＋∞)
C
解析：
1－x≠0，
1＋x>0
?x>－1
且x≠1，则f(x)的定义域是(－1,1)
∪(1，＋∞)．
易错、易混、易漏
4．对复合函数的定义域理解不透彻
例题：(1)若函数
f(x)的定义域为[2,3]，则
f(x－1)的定义域为
________；
(2)
若
函
数
f(x
－
1)
的
定义域为
[2,3]
，
则
f(x)
的定义域为
________；
(3)
若函数
f(x
－
1)
的定义域为
[2,3]
，
则
f(x)
的
定
义
域
为
________，f(2x＋1)的定义域为________；
(4)若函数
f(x)的值域为[2,3]，则
f(x－1)的值域为_______；f(x)
－1
的值域为________．
(4)f(x－1)的图象就是将f(x)的图象向右平移1
个单位，不改变
值域．f(x)－1
的图象就是将f(x)的图象向下平移1
个单位，所以f(x
－1)的值域为[2,3]，f(x)－1
的值域为[1,2]．
【失误与防范】本题是求关于抽象的复合函数的定义域和值
域，加深对函数定义域的理解，弄明白f(x)与
f[u(x)]定义域之间的
区别与联系，其实在这里只要
f(x)中
x
取值的范围与f[u(x)]中式子
u(x)的取值范围一致就行了.注意习题(3)就是习题(1)和习题(2)的
综合.
函数的概念含有三个要素，当函数的定义域及对应关系确定
之后，函数的值域也就随之确定．因此，“定义域和对应关系”
为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应关系
分别相同时，这两个函数才是同一个函数．
对于求抽象的复合函数的定义域，主要理解三种情形：①已
知
f(x)
的定义域为[a
，b]
，求
f[u(x)]
的定义域，只需求不等
式
a≤u(x)≤b
的解集即可；②已知
f[u(x)]的定义域为[a，b]，求
f(x)
的定义域，只需求
u(x)的值域；③已知
f[u(x)]的定义域为[a，b]，
求
f[g(x)]的定义域，必须先利用②的方法求
f(x)的定义域然后利用
①的方法求解．