沪教版（上海）高一数学上册 3.1 函数的概念_5 课件(共40张PPT)

(共40张PPT)
函数的概念
函数的定义域和值域
[主干知识梳理]
一、常见基本初等函数的定义域
1．分式函数中分母
．
2．偶次根式函数被开方式
．
3．一次函数、二次函数的定义域均为
．
4．y＝ax，y＝sin
x，y＝cos
x，定义域均为
．
不等于零
大于或等于0
R
R
5．y＝tan
x的定义域为
．
6．函数f(x)＝x0的定义域为
．
7．实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．
{x|x≠0}
二、基本初等函数的值域
1．y＝kx＋b(k≠0)的值域是
．
2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为
；当a<0时，值域为
．
R
3．y＝(k≠0)的值域是
．
4．y＝ax(a>0且a≠1)的值域是
．
5．y＝logax(a>0且a≠1)的值域是
．
6．y＝sin
x，y＝cos
x的值域是
．
7．y＝tan
x的值域是
．
{y|y≠0}
{y|y>0}
R
[－1，1]
R
[基础自测自评]
1．(教材习题改编)若f(x)＝x2－2x，x∈[－2，4]，则f(x)的值域为
(　　)
A．[－1，8]　　　　　　　
B．[－1，16]
C．[－2，8]
D．[－2，4]
A　
[关键要点点拨]
函数的最值与值域的关系
函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域．
[注意]　求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且还要特别注意函数定义域．
求函数的定义域
[规律方法]
简单函数定义域的类型及求法
(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．
(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．
(3)对抽象函数：
①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；
②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．
求已知函数的值域
[规律方法]
求函数值域常用的方法
(1)配方法，多适用于二次型或可转化为二次型的函数(例(1))．
(2)换元法(例(4))．
(3)基本不等式法(例(3))．
(4)单调性法(例(4))．
(5)分离常数法(例(2))．
[注意]　求值域时一定要注意定义域的使用，同时求值域的方法多种多样，要适当选择．
与函数定义域、值域有关的参
数问题
[规律方法]
求解定义域为R或值域为R的函数问题时，都是依据题意，对问题进行转化，转化为不等式恒成立问题进行解决，而解决不等式恒成立问题，一是利用判别式法，二是利用分离参数法，有时还可利用数形结合法．
　
(2014·海淀模拟)函数f(x)＝(a－2)x2＋2(a－2)x－4的定义域为R，值域为(－∞，0]，则实数a的取值范围是
(　　)
A．(－∞，2)　　　　　　
B．(－∞，－2)
C．{－2}
D．[－2，2]
【创新探究】　对值域理解不当而致误
【解析】　由函数f(x)的值域为(－∞，0]可知，
函数f(x)的最大值为0，可求得a＝－2.
【答案】　C
【高手支招】　1.求函数的值域问题时，不但要重视对应关系的作用，而且还要特别注意定义域对值域的制约作用．
2．函数的值域问题常常化归为求函数的最值问题．