沪教版（上海）高一数学上册 1.6 子集与推出关系_2 教案

子集与推出关系
【教学目标】
1．理解集合的包含关系与推出关系的等价性，并掌握用集合间的包含关系进行推理的方法；
2．逐步形成逻辑思维能力及等价转化思想，了解集合知识的广泛应用性；
3．进一步树立辩证唯物主义观点，增强热爱家乡，热爱祖国的民族情感。
【教学重难点】
1．集合间的包含关系与推出关系的理解与运用；
2．子集与推出关系等价性。
【教学过程】
一、课程引入
1．复习充分、必要条件。
2．引例：
用“”，“”，“”，“”填空：
（1）｛是奉贤人｝________｛是上海人｝；
我是奉贤人________我是上海人；
x>5________x>3；
{x|x>5}________{x|x>3}；
{x|x2=1}______{x|x=1}；
x2=1_______x=1。
3．讨论。
从上述引例中，子集与推出关系有怎样的联系？
我们可以发现，将符合具有性质α的元素的集合记为A，将符合具有性质β元素的集合记为B，若AB，则αβ；反之，若αβ，则AB。
二、学习新课
概念辨析。
（1）定义：子集与推出关系是指集合的包含关系与集合性质的推出关系。
（2）
一般地，设A＝{a|a具有性质α}，B＝{b|b具有性质β}，则AB与αβ等价。
证明：
①充分性（“AB”“αβ”）；
②必要性（“αβ”“AB”）。
（3）进一步剖析引例中的条件关系。
例题分析：
例1：
请同学们四人一组，每人举出α、β，然后利用集合与推出关系共同讨论α是β的什么条件？（学生自行给出，小组研究。）
结论：
ABα是β的充分条件；
ABα是β的必要条件；
A
Bα是β的充分非必要条件；
A
Bα是β的必要非充分条件；
（5）A＝Bα是β的充要条件。
例2：
设α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，α是β的充分条件，求实数m的范围。
3．问题拓展。
若上题中α是β的必要条件，求实数m的取值范围。
三、课堂小结
1．在判断充分、必要等条件时，通常可以从两方面入手：
方法一：逻辑推理。
方法二：借助集合间的包含关系，利用集合思想解决数学中的条件问题。
2．通过本节课的学习，我们把看似没有联系的子集、推出关系，通过集合间的包含关系联系了起来，同时我们用到了等价转化思想，这充分体现了集合论在现代数学中的基础作用。
【教学反思】
为了达到预期的教学目标，本堂课主要采用启发引导式的教学方式，以教师的设问为开始，以学生的探究为主线，将“问题探索”的过程还给学生，结合师生、生生的互动交流，在学生的“最近发展区”启发引导他们去分析问题，发现规律，使他们真正成为学习的主人，主动地和生动地进行认知建构，从中体验到知识的获得过程。
为了突破教学难点，我首先通过引例中的三个问题让学生复习集合的包含关系及条件等知识，为子集与推出关系的研究作好必要的知识准备。
由引例学生感性、直观地得出了具体问题中子集与推出关系的联系，并进一步通过归纳猜测得到了子集与推出关系等价的一般结论。在思考的过程中，培养了学生锲而不舍的科学研究精神，并渗透了热爱家乡、热爱祖国的民族精神教育，进一步激发了他们的学习热情。
等价性的证明对学生而言，既抽象又难以理解，为了降低难度，在具体教学中我适当设置了坡度，先由教师示范充分性的证明，再通过教师的引导由学生模仿完成必要性的证明，提供学生亲身感受和体验的机会，把学知与学做紧密结合起来。学生对等价性的认识顺利地由感性认识上升到了抽象的理性认识的层面。
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