沪教版（上海）高一数学上册 4.3 借助计算机观察函数递增的快慢_1 教案

4.3借助计算器观察函数递增的快慢
教学目标
“借助计算器观察函数递增的快慢”是上海普通高中数学教材“幂函数,指数函数和对数函数”章节的选修内容,其中涵盖了幂函数与线性函数(一次函数)递增快慢的比较以及指数函数与幂函数、线性函数递增快慢比较.
教学重难点
在比较过程中,由于需要大量的数据支持和图像分析,教师很难在没有信息技术的辅助下上好这节课.即使有些教师使用了信息技术作为载体,却仍然停留在图像上的浅层分析和模式上的简单操练,学生并没有真正地理解函数递增快慢的研究模型.笔者深入地剖析了“函数递增快慢”的教学内容,探讨了在教学过程中,教师如何帮助学生构建概念,理解建立在数学概念上的研究模型,使得学生能够充分领悟模型中所蕴涵的数学思想方法,促进学生辩证思维的发展。
教学过程
（1）情景导入
观察与思考；
1.说出上述情境中图像的变化规律。
2.描述上述情境中气温或记忆保持量随时间变化规律.
（2）探究新知；
问题1：观察下列函数的图象，回答当自变量x
的值增加时，函数值f(x)是如何变化的？
问题2：你能根据自己的理解说说什么是递增?
问题3：你能借助数学符号，将上述“函数值随着自变量增大逐渐增大”描述出来吗？
当x增大时
f(x)随着增大，即：当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)。
概念辨析
例1、甲乙两兔赛跑，且它们同时从同一起点出发。甲兔以0.25?米/秒的速度前进。若时间用X秒来表示，乙兔跑的路程(米)关于时间的函数为g(x)=。何时甲乙两兔在途中相遇?甲乙两兔谁跑得快?
解：甲兔经过工秒所跑的路程(米)为
f(xc)=0.25x
乙兔经过工秒所跑的路程(米)为
g(x)=
用描点法作出它们的函数图像：
可以根据计算得在[5,6).[6.7.....甲兔的速度均大于乙兔的速度(如果时间区间取得更小些,也能得到同样结果).因此,我们可以得到,在[0,4)区间内甲兔慢于乙兔,而在[4,+oo)区间内甲兔快于乙兔.这就是说,甲兔虽然开始时速度较慢,但持之以恒，匀速前进,而乙兔后劲不足,终于慢于甲兔。
由此可见，例1中的函数g(x)与f(x),在[0,4)上g(.x)递增快于f(x),而在[4,+00)上f(x)递增快于g(x)。甲乙两兔在x二16(秒)相遇,且在前4秒乙兔快于甲兔，在4秒以后甲兔快于乙兔。
（3）评析
本题是对数据进行函数模拟，选择最符合的模拟函数.一般思路要先画出散点图，然后作出模拟函数的图象，选择适合的几种函数类型后，再加以验证.函数模型的建立是最大的难点，另外运算量较大，必须借助计算机进行数据处理，函数模型的可靠性与合理性既需要数据检验，又必须与实际结合起来