沪教版（上海）高一数学上册 4.2 《指数函数的图像和性质》 教案（Word表格式）

高一数学上册
《指数函数的图像和性质》
教学设计
教学基本信息
课题
指数函数的图像和性质
授课人
授课时间
授课班级
授课教材
沪教版高一数学上册《指数函数的图像和性质》模块
教学背景分析
教材分析：《指数函数》是高中生在学习了函数的概念及性质后，研究的第一个基本初等函数.它的研究，一方面可以进一步深化学生对第三章《函数的基本性质》的相关知识和思想方法的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等基本初等函数打下基础.本节课的教学内容是指数函数及其性质.教材首先通过实际情境的设置，让学生从实际问题中抽象概括出指数函数的概念；然后从具体的指数函数出发，经过列表、描点、连线的作图过程，画出图像；接着，通过观察图像，从中感悟并归纳出指数函数的性质，这是本节课的一条明线；在探索指数函数性质的过程中，学生体验了研究函数的基本方法，是本节课的一条暗线，也是今后研究其他函数的主线.学情分析：在基本知识上，学生已经较系统地学习了函数的概念及其性质，并完成了指数取值范围的扩充，习得指数幂的运算法则.在基本技能上，学生能借助列表、描点的方法作图，通过观察图象，获得对函数基本性质的直观认识.在基本思想方法上，学生通过第三章函数的研究，形成了一定的数形结合、分类讨论、特殊与一般、归纳的思想方法。在基本活动经验上，学生通过第三章《函数的基本性质》的学习，体验了函数及其性质、一次函数和二次函数的研究过程，给本节课的自主探究积累了经验。
同时，集合概念和函数概念的抽象过程以及函数应用的学习，促使学生经历了从数学角度发现问题、提出问题、分析问题及解决问题的过程，提高了相应的能力。因此本节课通过遵循教材分析中的“明线”来研究指数概念的想法较易实现。然而,学生思维的严谨性、活跃性以及分类讨论、归纳推理等能力有待提高。
教学目标及重难点分析
教学目标：
通过具体事例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。能用描点法画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点，体会数学内容之间的联系，提升并发展数学抽象素养、直观想象素养、逻辑推理素养。教学重点：
指数函数定义、图象、性质及其简单应用。教学难点：指数函数图像和性质的发现、总结过程。
教学设计思想
首先从两个实际问题出发，抽象出指数函数的概念，同时激发学生的学习兴趣。指数函数概念的理解重在对底数取值范围的讨论；然后，对指数函数性质的学习分成两个部分。一是对特殊的指数函数进行探究，利用坐标纸，小组通过分工合作，在同一坐标系中做出不同底数的指数函数图像，借助多媒体，展示小组作品，引导学生发现底互为倒数的两指数函数图象间的对称关系；二是激发学生采用特殊到一般的思想方法，启发他们把特殊的指数函数按底数划分为01两种类型，并给出一般指数函数的性质。
教学过程
教学方式：问题引导，学生探究交流。学生经历观察、分析、归纳、抽象、概况、探究过程，采取合作交流的学习方法，借助多媒体调动学生学习积极性。教学手段：幻灯片、投影仪、几何画板技术准备：演示文稿、指数函坐标纸具体过程：
教学过程
学生活动
设计意图
创设情境
通过第二章的学习，我们了解了函数的概念及其性质，并初步体会了研究函数的一般过程与方法，本节课我们将在前几节课学习的基础上，研究新的函数。首先，先看两个具体的实际问题，研究问题中两个变量之间的依赖关系.情境1:细胞分裂问题某个细胞第一次分裂，1个分裂为2个；第二次分裂，2个分裂为4个，……，这样下去，第10次，分裂后共有多少个细胞？第x次呢？得到细胞个数y与分裂次数x之间的关系式：y=2x情境2:
庄子曰：一尺之棰，日取其半
，万世不竭。其含义是什么呢？能否给出次数x与长度y的关系式？(原来长度为1)
得到次数x与长度y的关系式：，提问：能否从以上两个关系式中找到异同点？
共同点：变量与构成的函数关系式，是指数幂的形式，自变量在指数位置，底数是常数；不同点：底数的取值不同.
积极思考，回答问题。
引起学生学习兴趣。促使学生从实际情境中理解指数函数的涵义
1.形成概念
提问：能给这样的函数起个名字吗？（指数函数）
提问：你能给出指数函数的定义吗？形如?(a>0且a≠1)
的函数称为指数函数，定义域为R。
独立思考，积极回答问题。
引导学生从具体的两个函数关系式中抽象出指数函数的定义，进而发展了学生的数学抽象素养。
2.强化概念
提问：为什么在定义中规定底数a>0,且a≠1？（1）如果,比如，这时对于等，在实数范围内函数值不存在；（2）如果，；（3）如果，，是常数函数，没有研究的必要；（4）如果或，即时，
取全体实数，都有意义．例1：下列函数中哪些是指数函数？（1）（2）
（3）
（4）（5）解析：指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一模一样，进而得出只有（1）、（5）是指数函数。
小组讨论，并提交讨论结果。独立思考，并积极回答问题.
使学生对底数的取值范围，要知其然，还要知其所以然；并从中体会分类讨论思想。指数函数的定义是形式定义，为了让学生理解这种形式定义，设置了该问题.
3.探究新知
提问：我们要研究一个函数，光有定义是远远不够的，还要研究什么，如何研究呢？还有函数的图像、性质及应用.一般以函数图象为载体研究函数性质，用图象和性质解决实际问题。所以，下一个要研究的问题就是——指数函数图象小组活动：①每个小组发放一份统一印制有坐标系的绘图纸。②设计4组指数函数：（1）y=2x和；（2）y=3x和；（3）y=2x，y=3x
（4），。制成8张小卡片，每张小卡片上只有一组指数函数（每一组都出现两次），装入信封，由8位小组负责人各抽取一份，要求学生以小组合作的方式，画出它们的图象，根据图像，请给出它们的性质。y=2xy=3x定义域值域是否过定点奇偶性单调性提问:
通过这几组指数函数的研究，你能得出什么结论？请将你的研究结论填入下表，自主完善表格。分类　　a>1　00时,
当x<0时,
当x>0时,
当x<0时,
奇偶性　　单调性　　
独立思考，并积极回答教师问题
小组合作探究，用描点法画出4组函数图像，通过观察图像，交流讨论，给出研究发现
重在学生的体验，让学生经过小组合作、自主探究的过程，加深对指数函数图像的认识，从图像中深入理解指数函数的性质，同时积累了研究函数的经验，该探究过程同时也发展了学生的逻辑推理素养及直观想象素养.
4.巩固提高
（可由老师根据课堂所剩时间，灵活选择.）例2、已知指数函数f(x)的图象过点（3，8），比较f(0)，
f(1)，
f(-3)的大小.例3、（1）函数y=(a2-1)x在R上为增函数，则求a的取值范围.
（2）若函数y=(a2-3a+a)ax是指数函数，求a的值.练习：利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小.①30.8与30.7
②0.750.1与0.75-0.
1③0.8-0.1与1.250.2
④0.250.8与0.51.8
学生先独立思考，尝试解决问题，然后规范格式之后再解决.
学生练习
实现学生对指数函数知识的初步应用，让学生体会“实践―认识―再实践”的学习过程。
课后思考
1、本节课学习的主要内容有：
；2、本节课使用的主要数学思想有：
；
学生回顾反思
引导学生对指数函数的知识进行梳理，利于学生系统掌握所学内容，深化知识与技能。
板书设计
4.2
指数函数的图像和性质1.定义：一般地，形如?(a>0且a≠1)
的函数称为指数函数，定义域为R2.图像
a>1
00,即值域是；（2）函数图像在x轴的上方且都过点（0,1）；（3）当a>1时，这个函数是增函数;
当0课后反思
1.数学知识在本节探究指数函数图像及性质时，除了引导学生观察指数函数定义域、值域、奇偶性和单调性等一般性质，还应引导学生观察底数与图像的关系：（1）当a>1时，a的值越大，图像就越靠近y轴，递增速度越来越快；
当0在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小；2.数学思想本节课在研究指数函数时主要采用了数形结合思想中的“形”
“数”，事实上，如果能结合“数”
“形”，就更能体现出数学的严谨.从这个角度出发，可将学生分为两大组，其中一组从“形”到“数”自主探究指数函数的图像和性质，另外一组，从“数”到“形”探究.3.数学核心素养的培养依据数学教育的理论，数学核心素养的培养可通过教学生“思考”、
教学生“体验”及教学生“表达”来实现。本节课在研究指数函数的过程中关注了学生的思考和体验，然而却忽视了学生的表达，即学生自己表达整个探究过程及结果。4.专业素养及评价在本节课的授课过程中，虽然我的语言精练，但是声音略小，板书规范却不漂亮.同时，在评价学生的回答时，只关注了我的评价，却忽视了学生自己的评价，以及同学们的评价.面对这些不足，我应尽快提高自己的基本素养及课堂评价方式.
第一次
第二次
第三次
第四次
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