沪教版（上海）高一数学上册 1.3 集合的运算_6 课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
集合的概念、基本关系及运算
集合与常用逻辑
　　　1．元素与集合
　　　（1）集合中元素的三个特性：①
　　　　、　　　　、　　　　.
　　　（2）集合中元素与集合的关系对于任意集合A，元素a②　　A或a③　　A.　
　　　（3）常见集合的符号表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、复数集可分别用符号表示为④　　　　　　　　　　.
无序性　
确定性
互异性　
N、Z、Q、R、C　
　　　（4）集合的三种表示法：⑤　　　　、　　　　、　　　　.
　　　2．集合间的基本关系及运算
　　　（1）若集合A是集合B的子集，则A⑥　　B；若集合A是集合B的真子集，则A⑦　　B.
　　　（2）空集是任何集合的⑧　　　，是任何⑨　　　　　的真子集.
　　　（3）若全集为U，且A?U，则集合A相对于集合U的补集为⑩　　　.
图示法　
列举法
描述法
非空集合　
子集
≠
　　　（4）集合A与集合B的交集的意义是　　　　　　　　　　　.　　　
　　　（5）集合A与集合B的并集的意义是　　　　　　　　　　　.
　　　答案：①确定性、互异性、无序性；②　；③?；④N、Z、Q、R、C；⑤列举法、描述法、图示法；⑥?；⑦?；⑧子集；⑨非空集合；⑩　　；　{x|x　A，且x　B}；　
　{x|x　A,或x　B}
11
12
11
12
{x|x　A，且x　B}
{x|x　A,或x　B}
≠
　　　1.已知a∈{-1,a2,1}，则实数a的值为（
）
　　　A.
-1　　　　B.
0
　　　C.
1　　　　
D.
-1或0或1
　　　　　根据集合的元素的互异性，知a≠±1，于是，由a=a2，得a=0.
B
　　　2.已知集合A={0,1,2}，定义集合运算B=A?A={x|x=a·b,a∈A,b∈A}，则集合　　B=（
　）
　　　A.
{0，1}　　　　　
B.
{0，1，4}
　　　C.
{0，1，2，4}　　
D.
{0，1，2}
　　　　　　当a或b为0时，0∈B；
　又a·b可以为1、2、4，故选C.
C
　　　3.集合M={x|y=　}，N={y|y=2　-1},则集合M∩N=（
　
）
　　　A.
?　　　　　B.
{（1,1）}
　　　C.
{x|x≥0}　
　D.
{x|x≥-1}
　　　
集合M的元素为x，所以M={x|x≥0}集合N的元素为y，所以N={y|y≥-1}.因为它们都是数集，所以M∩N=M，故选C.
C
　　　4.（原创题）下列表示?和{?}之间关系的式子中错误的是（
　
）
　　A.?∈{?}　　　B.??{?}
　　C.??{?}　　　D.??{?}
　　　　　{?}是以?做为元素的单元素集，把?看成集合，则B、C正确，把?看成元素，则A正确，D错误，故选D.
D
≠
　　　5.集合A={（x,y）|y≥|x-2|}，B={（x,y）|y≤-x+b}.若A∩B≠?，则b的取值范围是　　　　　　.
　　　　　集合A、B是点集，表示平面区域，画出几何图形，如下图.因为它们有公共部分，故b≥2.
［2,+∞）
　　　1.集合的表示
　　（1）集合A={x|y=log2x}又可表示为①　.
　　　A.{x|x>0}　　　B.{y|y∈R}
　　　C.{y=log2x图象上点的坐标}
　　（2）若P（x,y）是函数y=x+1的图象上的点，用集合的描述法表示为②　　　　　　　　　　.
A
{（x,y）|y=x+1}
　　　2.集合中的元素的性质
　　（1）若a∈{1,2,a2}，则a=③　　　.（2）集合{x|-1　　（3）已知A={0,1，2，3，…，10}，B={y|y=2x,x∈A}，则集合B中各元素的和是⑤　　　　　　.
0、2
{1，2，3}
2047
　　　3.集合间的基本关系及运算
　　（1）设A={x|y=
},B={y|y=2x+2}，则A∩B=⑥　　　　；　=⑦　　；（　　）∩A=⑧　　　　　　　　　　.
　　（2）若{x|x1}=?，则实数a的取值范围是⑨　　　　　　.
（2，+∞）
{1}
（－∞，1）∪（1,2］
（－∞，1］
　　　题型1　集合元素的特征
　　
设a、b∈R,A={1,a+b,a},　B={0,　,b}.若A=B,求a、b的值.
　　　　因为相等的集合元素完全相同，
又a≠0，所以a+b≠b，所以a+b=0，
则a=-b，故　=-1，
所以a=-1，从而b=1.
所以符合题意的a、b的值为a=-1、b=1.
　　【评注】本题考查集合相等的概念和集合中元素的互异性特征.对于含有参数的元素的集合的相等问题，除了对元素之间的正确分类外，还要注意元素的互异性特点.一般来讲，首先考虑元素间的分类，来求出元素可能的取值，再采取排除法确定元素的值.
　　　　　　已知集合A={a+2,（a+1）2,　a2+3a+3}.若1∈A，求实数a的值.
　　　　若a+2=1，则a=-1;
若（a+1）2=1，则a=-2或0；
若a2+3a+3=1，则a=-2或-1.
当a=-1或-2时，不符合题意，所以a=0.
　　　题型2　集合间的基本关系
　　　已知集合M={x|x>1}，N={x|ax>1}.
若N?M，求实数a的取值范围.
　　　　集合N表示不等式ax>1的解集.由于a∈R，所以集合N是不确定的集合.
　　又N?M，所以首先应考虑N=?的情况，然后讨论N≠?时，a的取值范围.
　　（1）当N=?时，易知a=0；
　　（2）当N≠?时，
　　①若a>0，则N={x|x>　}.
由N?M，有1a≥1，解得0　　②若a<0，则N={x|x<　}，此时不可能有N?M成立.
　　综上，实数a的取值范围为［0，1］.
　　【评注】对于以含参不等式的解为元素的集合，也是不确定的集合，需要对参数进行分类处理.分类讨论的一般程序为：①依题目信息确定分类标准；②在这个标准下合理分类；③逐类讨论；④综合求解.在这类集合问题中，如果不确定的集合是某集合的子集，应当先考虑空集的情况，如果不确定的集合包含一个非空集合，显然不需要考虑空集.本题中，若把N?M换成N?M，则考虑空集就没有必要了.
　　　　　　　记关于x的不等式　　<0的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q.
　　（1）若P?Q，求实数a的取值；
　　（2）若Q?P，求实数a的取值范围.
　　　（1）集合Q={x|0≤x≤2}.
因为P?Q，只有当P为空集时成立，所以a=-1.
　　（2）当a>-1时，集合P={x|-1由于Q?P，所以a>2（等号不成立）；
当a<-1时，集合P={x|a所以，当Q?P时，a∈（2,+∞）.
　　　题型3　集合的基本运算
　　
设集合A={x|x2-3x+2=0}，
B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}.
　（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
　（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；
　（3）若U=R，A∩（　　）=A，求实数a的取值范围.
　　　　A={x|x2-3x+2=0}={1,2}.
　（1）因为A∩B={2}，所以2∈B，
故a2+4a+3=0，解得a=-1或a=-3.
当a=-1时，B={-2，2}，满足条件；
当a=-3时，B={2}，满足条件.
综上，a=-1或-3；
　　（2）对于集合B，Δ=4(a+1)2－4(a2-5)=
8(a+3).因为A∪B=A，所以B?A.
①当Δ＜0,即a＜-3时，B=?，满足条件；
②当Δ=0，即a=-3时，B={2}，满足条件；
③当Δ＞0，即a＞-3时，B=A={1，2}才能满足条件，由根与系数的关系得
即
矛盾.
综上，实数a的取值范围是（－∞，-3］.
　　（3）因为A∩（　　）=A，所以A　　B所以A∩B=?.
　　①若B=?，则由（2）知a＜-3;
　　②若B≠?，则由（2）知，当a=-3时，B={2}，不合题意；当a＞-3时，需1?B且2?B
故　　　　　　　　即　　　　　　　.
　　综上，实数a的取值范围是(－∞，-3)∪　(-3，-1-　)∪（-1-　，-1）∪（－1，-1+　）∪（-1+　，+∞）.
　　【评注】解决含参数的集合运算问题，需要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解.
　　　　　　已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}.
　（1）若A?B，求实数a的取值范围；
　（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围；
　（3）若A∩B={x|3＜x＜4}，求实数a的取值范围.
　　　　A={x|x2-6x+8＜0}={x|2＜x＜4}　　　=（2，4）.　　　　
　　（1）若A?B，则当a=0时，B=?，不成立；
　　当a＞0时，B=（a,3a），应有　　　，　得　≤a≤2；
　　当a＜0时，B=（3a,a），应有　　　，
得a∈?.
　　综上，实数a的取值范围是［　，2］.
　　（2）要满足A∩B=?，当a=0时，　　B=?，满足条件；当a＞0时，B=（a,3a）
应有a≥4或3a≤2，所以0＜a≤　或a≥4；
当a＜0时，B=（3a,a），应有a≤2或3a≥4，所以a＜0.
　　综上，实数a的取值范围是（-∞，　］∪［4，+∞）.
　　（3）要满足A∩B={x|3＜x＜4}，显然a=3.
　　本节内容主要从两方面考查，一是对集合思想的认识和理解水平，即集合的表示法，元素与集合、集合与集合的关系，集合中的元素及其所具有的性质，集合元素的“确定性”“互异性”“无序性”；二是考查集合的运算能力，包括使用数学语言的能力，使用数形结合、分类讨论思想解决问题的能力.
　　（1）集合元素的互异性
对于4?{1,a,a2}，根据元素的互异性有a≠0,a≠±1.又a≠4,a2≠4，从而可确定a的取值范围为{a∈R|a≠±1,0,±2,4}.
　　（2）集合的元素是什么
　　对于A={x2-x=0}，B={x|x2-x=0}，C={x|y=x2-x}，D={y|y=x2-x},E={（x,y）|y=x2-x},分别有A={x2-x=0}，B={0,1}，C=R，D={x|x≥-　}，E={曲线y=x2-x上的点}.
　（3）集合与集合的关系中，不要忘了空集
对于A={x|3x2-2x-1=0}，B={x|ax-1=0},若　　B?A，求实数a的值.当你求出了a=-3或1时，不要忘了B=?时，还有a=0.
　　在集合知识的应用中，一方面要熟练掌握集合的概念和集合运算的基本性质，另一方面还应掌握研究集合问题的基本思想方法.
　　（1）数形结合
　　认清集合的特征，准确地将其转化为图形关系，借助于图形的分析，能使问题得到直观具体的解决，这就是数形结合的思想.
　　①数轴的应用：如A={x|x>-1},　B={x|x-1，则A∩B=（-1,a）;
　　②转化为几何图形：如A={（x,y）|y≤x}，B={（x,y）|x2+(y-a)2≤2}.若
B?A，求实数a的取值范围时，将其转化为平面区域图形.易知集合A表示直线y=x下方的区域（含边界），集合B表示圆心在（0,a），半径为　的圆面（含边界）.
由B?A，得a<0.又圆心到直线y=x的距
离不小于　，即　　
≥2,所以a≤-2;
　　③运用Venn图.
　　（2）分类讨论
　　当集合的元素含有参数时，需要根据题意对参数进行分类讨论.
　　1.（2009·浙江卷）设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩　　=（　）
　　A.{x|0≤x＜1}　　　B.{x|0＜x≤1}
　　C.{x|x＜0}　　　　
D.{x|x＞1}
　　
　　答案：B
　　2.（2009·广东卷）已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（　）
　　　
　
由N={x|x2+x=0}={-1,0},得N?M,
故选B.
　　答案：B
　　3.（2008·山东卷）满足M?{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是（）
　　　　A.
1　　　　　B.
2
　　　　C.
3　　　　　D.
4
　　　　M至少含有元素a1、a2，所以含有两个元素的集合M有1个，含有3个元素的集合M有1个，即M={a1,a2,a4}，且集合M不可能含有4个元素.
　　答案：B
　　试题透析
集合内容的高考试题呈现的背景大致有三种类型，一是根据集合的基本关系，集合元素的基本特征；二是以不等式、方程和函数为原形解集合的关系，或依元素的性质讨论参数的取值范围，这是集合试题立意的重点；三是定义集合的某种运算，考查学习数学的基本能力.