沪教版(上海)高一数学上册 1.5 充分条件与必要条件_1 课件(共34张PPT)

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名称 沪教版(上海)高一数学上册 1.5 充分条件与必要条件_1 课件(共34张PPT)
格式 ppt
文件大小 2.3MB
资源类型 教案
版本资源 沪教版
科目 数学
更新时间 2021-09-09 09:04:15

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文档简介

(共34张PPT)
 充分条件与必要条件
典例探究学案
2




3
自主预习学案
1
自主预习学案
1.理解充分条件、必要条件的概念.
2.会具体判断所给条件是哪一种条件.
重点:充分条件、必要条件的判定.
难点:充分性与必要性的区分.
新知导学
1.如果命题“若p,则q”为真,则记为__________,“若p则q”为假,记为__________.
2.如果已知p?q,则称p是q的__________,q是p的__________.
充分条件、必要条件
p?q
充分条件
必要条件
牛刀小试
1.对任意实数a、b、c,在下列命题中,真命题是(  )
A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件
B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件
C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件
D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件
[答案] B
[解析] a=b?ac=bc.
即ac=bc是a=b的必要条件,故选B.
2.在下列横线上填上“充分”或“必要”.
(1)a>1是a>2的__________条件.
(2)a<1是a<2的__________条件.
必要
充分
充要条件
充要条件
p?q
既不充分也不
必要条件
充分不必要
必要不充分
牛刀小试
3.(2015·湖南文)设x∈R,则“x>1”是“x3>1”的(  )
A.充分不必要条件 
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] ∵x>1,∴x3>1;又x3>1,则x3-1>0,(x-1)(x2+x+1)>0,∴x>1,∴“x>1”是“x3>1”的充要条件,选C.
4.已知函数f(x)=x+bcosx,其中b为常数.那么“b=0”是“f(x)为奇函数”的(  )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] 当b=0时,f(x)=x为奇函数,故满足充分性;当f(x)为奇函数时,f(-x)=-f(x),∴-x+bcosx=-x-bcosx,从而2bcosx=0,∵此式对任意x∈R都成立,
∴b=0,故满足必要性,选C.
5.设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的(  )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 当x=2,y=-1时,有2-1-1=0成立,此时P(2,-1)在直线上,而点P(x,y)在直线l上,并不确定有“x=2且y=-1”.
典例探究学案
下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?
(1)若x>1,则-3x<-3;
(2)若x=1,则x2-3x+2=0;
充分条件的判断
[分析] 判断命题“若p,则q”的真假,从而判定p是否是q的充分条件.
[方法规律总结] 1.判断p是q的充分条件,就是判断命题“若p,则q”为真命题.
2.p是q的充分条件说明:有了条件p成立,就一定能得出结论q成立.但条件p不成立时,结论q未必不成立.
例如,当x=2时,x2=4成立,但当x≠2时,x2=4也可能成立,即当x=-2时,x2=4也可以成立,所以“x=2”是“x2=4”成立的充分条件,“x=-2”也是“x2=4”成立的充分条件.
“a+b>2c”的一个充分条件是(  )
A.a>c或b>c   
B.a>c或bC.a>c且bD.a>c且b>c
[答案] D
下列命题中是真命题的是(  )
①“x>3”是“x>4”的必要条件;
②“x=1”是“x2=1”的必要条件;
③“a=0”是“ab=0”的必要条件;
④“函数f(x)的定义域关于坐标原点对称”是“函数f(x)为奇函数”的必要条件.
A.①②
B.②③
C.②④
D.①④
[分析] 根据必要条件的定义进行判断.
必要条件
[答案] D
[方法规律总结] 1.判断p是q的必要条件,就是判断命题“若q,则p”成立;
2.p是q的必要条件理解要点:
①有了条件p,结论q未必会成立,但是没有条件p,结论q一定不成立.
②如果p是q的充分条件,则q一定是p的必要条件.
真命题的条件是结论的充分条件;真命题的结论是条件的必要条件.假命题的条件不是结论的充分条件,但是有可能是必要条件.例如:命题“若p:x2=4,则q:x=-2”是假命题.p不是q的充分条件,但q?p成立,所以p是q的必要条件.
因此只有一个命题“若p,则q”是真命题时,才能说p是q的充分条件,q是p的必要条件.
3.推出符号“?”
只有当命题“若p,则q”为真命题时,才能记作“p?q”.
[答案] B
函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是(  )
A.m=-2
B.m=1
C.m=-1
D.m=1
[答案] A
充要条件
[方法规律总结] 1.充要条件
一般地,如果有p?q,那么p是q的充分条件;如果还有q?p,那么p又是q的必要条件,则称p是q的充要条件.显然p和q能互相推出,所以q也是p的充要条件.记为:p?q(“?”表示p与q等价).
2.充分条件、必要条件、充要条件与命题的真假之间关系:
在平面直角坐标系xOy中,直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直的充要条件是m=________.
求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
[解题思路探究] 第一步,审题,分清条件与结论:
“p是q的充要条件”中p是条件,q是结论;“p的充要条件是q”中,p是结论,q是条件.本题中条件是“a+b+c=0”,结论是“关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1”.
充要条件的证明
第二步,建联系确定解题步骤.
分别证明“充分性”与“必要性”
先证充分性:“条件?结论”;再证必要性:“结论?条件”.
第三步,规范解答.
[解析] 必要性:∵关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1,
∴x=1满足方程ax2+bx+c=0.
∴a×12+b×1+c=0,即a+b+c=0.
充分性:
∵a+b+c=0,
∴c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0中可得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0.
因此,方程有一个根为x=1.
故关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
已知a、b是实数,求证:a4-b4-2b2=1成立的充要条件是a2-b2=1.
[解析] (1)充分性:若a2-b2=1成立,
则a4-b4-2b2=(a2+b2)(a2-b2)-2b2
=a2+b2-2b2=a2-b2=1,
所以a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的充分条件.
(2)必要性:若a4-b4-2b2=1成立,
则a4-(b2+1)2=0,
即(a2+b2+1)(a2-b2-1)=0,
因为a、b为实数,所以a2+b2+1≠0,
所以a2-b2-1=0,即a2-b2=1.
综上可知:a4-b4-2b2=1成立的充要条件是a2-b2=1.
忽视隐含条件致误
在△ABC中,A、B、C分别为三角形三边所对的角,则“A>B”是“sinA>sinB”的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
[辨析] 错解的原因是忽视了A、B是△ABC的内角这一条件.
[正解] 在△ABC中,设角A、B所对的边分别为a、b,则A>B?a>b?2RsinA>2RsinB(其中R为△ABC外接圆的半径)?sinA>sinB,故选C.