人教版数学2021-20212学年七年级上册：1.2.1 有理数的初步认识及分类同步练习（word版，含解析）

人教版数学2021-20212学年七年级上册：《有理数的初步认识及分类》
同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．0这个数是（
）
A．非有理数
B．整数
C．负数
D．正数
2．下列各数中：+5、－2.5、、2、、、|负有理数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．下列结论正确的是（
）
A．0是最小的整数
B．一个数不是整数，就是负数
C．－1是最大的负数
D．0既不是正数，也不是负数
4．a表示有理数，则－a一定是（
）
A．负数
B．正数
C．整数或负数
D．以上都不对
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．0是最小的有理数
B．只有0的绝对值等于它本身
C．有理数可以分为正有理数和负有理数
D．任何有理数都有相反数
6．下列说法正确的是(
)
A．0不是正数，不是负数，也不是整数
B．正整数与负整数包括所有的整数
C．–0.6是分数，负数，也是有理数
D．没有最小的有理数，也没有最小的自然数
7．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a-b-c的值为（
）
A．-1
B．0
C．2
D．1
8．可以填入下列哪些数集中？正确的是（　　）
①正数集
②有理数集
③整数集
④分数集．
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④
9．在-1，0，1，3.7，，中，非负数有（
）个.
A．2
B．3
C．4
D．1
10．下列说法中，错误的有（
）
①
是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
11．在数8．3，-4，-0．8，-
，0．9，0，-
，-|-2
4
|中，有______个数是正数，有______个数是非负数，有_________个数不是整数．
12．绝对值不大于3的非负整数的积是
________.
13．请写出大于而小于的非正整数是___________．
14．a是最大的负整数，b是最小的正整数，c为绝对值最小的数，则6a﹣2b+4c＝_____．
15．有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则______．
三、解答题
16．把下列各数填在相应的大括号内
15，，0.81，-3，，-3.1，-4，171，0，3.14
正数集合{
…}
负数集合{
…}
正整数集合{
…}
负整数集合{
…}
非负数集合{
…}
17．把下列各数填在相应的大括号里（填序号）．
①
②0.2757
③
④0
⑤
⑥
⑦
⑧
正数集合{
…}
非负整数集合{
…}
分数集合{
…}
18．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号
3，0，，，，，，，3.14
正数集合：｛___________________________…｝；
无理数集合：｛_________________________…｝；
非负整数集合：｛_______________________…｝；
负分数集合：｛_________________________…｝；
参考答案
1．B
【分析】
根据“0”的意义可直接进行排除选项．
【详解】
0这个数是既是有理数也是整数，但不是负数也不是正数；
故选B．
【点睛】
本题主要考查“0”的意义，熟练掌握“0”的意义是解题的关键．
2．B
【分析】
根据小于零的有理数是负有理数，可得答案．
【详解】
解：；
∴-2.5、、是负有理数，共有3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数，小于零的有理数是负有理数，注意零既不是正数也不是负数．
3．D
【分析】
根据有理数分类进行判断即可．
【详解】
A、0是绝对值最小的整数，则A不正确，
B、一个数（有理数）不是整数，就是分数，则B不正确，
C、－1是最大的负整数，则C不正确，
D、0既不是正数，也不是负数正确．
故选择：D．
【点睛】
本题考查有理数的认识，掌握正数，整式，分数，正有理数，负有理数，非负数的定义与性质，能区分整数与正数，0是整数，但不是正数．
4．D
【分析】
a表示有理数，利用相反数的定义，-a也表示有理数，利用a表示有理数分类，a为正有理数，0，负有理数，它的相反数-a也分为负有理数，0，正有理数即可选出答案．
【详解】
a表示有理数，-a也表示有理数，a可为正数，也可为负数，还可以为0，-a相应的为负数，正数与0三种情况．
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的相反数问题，掌握相反数的概念，特别是用字母表示数，要分类讨论，不能遗漏是解题关键．
5．D
【分析】
利用有理数的分类、绝对值的性质以及相反数的定义即可做出判断．
【详解】
解：A、0不是最小的有理数，0是绝对值最小的有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、绝对值等于它本身的数有0和正数，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、有理数分为正有理数、0和负有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、任何有理数都有相反数，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数、绝对值、相反数，熟练掌握相关定义是解题的关键．
6．C
【分析】
根据整数，可以判断A，B，根据有理数的意义，可以判断C，D．
【详解】
解：A，0不是正数也不是复数，0是正数，故A错误；
B，正整数和负整数不包括0，故B错误；
C，-0.6是分数，负数，有理数，故C正确；
D，0是最小的自然数，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点有：正数，负数，整数，分数，有理数，自然数的定义与特点，属于基础题．
7．D
【分析】
最小的自然数为0，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，由此可得出答案．
【详解】
解：由题意得：a=0，b=-1，c=0，
∴a－b－c
=0－（﹣1）－0
=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的知识，难度不大，根据题意确定a、b、c的值是关键．
8．D
【分析】
按照有理数的分类填写即可．
【详解】
解：是①正数集；②有理数集；
④分数集．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．
9．C
【分析】
根据大于或等于零的数是非负数，可得答案．
【详解】
解：=2；=-3
∴非负数共有0，1，3.7，共4个
故选C.
【点睛】
本题考查了非负数，大于或等于零的数是非负数．
10．C
【分析】
本题根据有理数的基本定义，对各项进行判定即可求得答案．
【详解】
①是负分数；正确；
②1.5不是整数；正确，是分数；
③非负有理数不包括0；错误，0也为有理数且为非负；
④整数和分数统称为有理数；正确；
⑤0是最小的有理数；错误，负数也为有理数；
⑥-1是最小的负整数，错误，-1为最大的负整数；
∴③⑤⑥三项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数，注意没有最小的有理数．
11．2
3
5
【解析】
试题分析：正数有8．3，0．9共2个，非负数有0，8．3，0．9共3个，8．3，-0．8，-
，0．9，-不是整数，共5个．
考点：有理数的分类．
12．0
【分析】
根据非负整数的概念得出所有绝对值不大于3的非负整数，根据有理数乘法法则求出积即可得答案.
【详解】
∵绝对值不大于3的非负整数有：0，1，2，3，
∴0×1×2×3=0，
故答案为：0
【点睛】
本题考查非负整数的概念及有理数乘法，“0”是非负整数；0乘以任何数都等于0；熟练掌握概念及运算法则是解题关键.
13．0、﹣1、﹣2、﹣3
【分析】
非正整数是指0和负整数，然后根据题目的数的范围解答即可．
【详解】
解：大于而小于的非正整数是：0、﹣1、﹣2、﹣3．
故答案为：0、﹣1、﹣2、﹣3．
【点睛】
本题考查了有理数的分类和有理数的大小比较，属于基础题目，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键．
14．．
【分析】
根据题意可得，然后代入求解即可．
【详解】
解：由题意得：，则有：
；
故答案为-8．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．
15．0
【分析】
根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解．
【详解】
解：分数有，，，∴，
非负整数有0，5，∴，
有理数有5，0，，，，∴，
∴，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键．
16．正数集合{
15，0.81，，171，3.14
…}
负数集合{，-3，-3.1，-4
…}
正整数集合{15，171
…}
负整数集合{
-3
，
-4
…}
非负数集合{
15，0.81，，171，0，
3.14
…}
【分析】
根据有理数的分类直接进行解答．
【详解】
解：正数集合{
15，0.81，，171，3.14
…}
负数集合{，-3，-3.1，-4
…}
正整数集合{15，171
…}
负整数集合{
-3
，
-4
…}
非负数集合{
15，0.81，，171，0，
3.14
…}．
【点睛】
本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的概念是解题的关键．
17．见解析．
【分析】
先将⑥⑧化简，再按照有理数的分类填写，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数；分数包含正分数、负分数；正数大于0，负数小于0．
【详解】
⑥，
⑧
正数集合{
②③
⑥
⑦
…}
非负整数集合{
④
⑥
…}
分数集合{
②
③⑤
⑦
…}
【点睛】
本题考查有理数的分类，其中涉及有理数的乘方、相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．见解析
【分析】
根据实数的分类即可求出答案．
【详解】
解：正数集合：{3，，，，3.14，…}
无理数集合：{，，…}
非负整数集合：{3，0，…}
负分数集合：
{，，…}