沪教版（上海）高一数学上册 3.1 函数的概念_2 教案

函数的概念
【教学目标】
（1）了解函数概念产生的背景，学习和掌握函数的概念，能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规律；
（2）
理解用集合的思想定义的函数定义域和值域；
（3）理解函数符号的含义，能根据函数表达式求出其定义域、函数值；
（4）通过本节的学习，逐步培养学生的抽象思维能力、渗透辩证唯物主义
【教学重点】
在对应的基础上理解函数的概念
【教学难点】
函数概念的理解
【教学过程】
一、问题情境
1．在初中我们学习了函数的概念，请同学们回想一下，它是怎样表述的？
2．让学生观察书三个实例。
二、学生活动
问题1：让学生观察、讨论：在上述三个问题中，有什么共同特点？
都有两个量，如年份与人口数、时间与距离、时间与气温；
当一个量的取值确定后，另一个量就确定了，并且是惟一确定的。
问题2：让学生观察、讨论：如何用集合语言来阐述上述问题的共同特点？
每一个问题都涉及两个非空数集A，B；
如在问题1中：
年份组成集合：
A={1949，1954，1959，1964，1969，1974，1979，1984，1989，1994，1999}
人口数组成集合：
B={542，603，672，705，807，909，975，1035，1107，1177，1246}
讨论总结：存在某种对应法则，对于A中任意元素x，B中总有唯一个元素y与之对应。
三、建构函数的新定义
1．观察下列两个非空数集A．B之间的元素有什么对应关系？
A
乘2
B
A
平方
B
A
求倒数
B
（1）
（2）
（3）
它们的共同特点是：A，B都是两个非空数集；对于集合A中的每一个数，按某种对应关系，在集合B中都有惟一的数和它对应。
2．函数定义：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y
和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为：y=f(x)，x∈A
其中，x称为自变量，所有的（输入值）x组成的集合A叫做函数的定义域。与x的值相对应的y的值叫做函数值，所有（输出值）y组成的集合{
y|y=f(x)，x∈A
}叫做函数的值域。
由集合A．集合B和对应法则三部分组成，称为函数的三要素。
3．常见函数的定义域、值域、对应法则。
函数名称
定义域A
对应法则f
值域B
一次涵数y=ax+b(a≠0)
R
xax+b
R
反比例函数y=k/x(k≠0)
{xR|x≠0}
xk/x
{yR|y≠0}
二次函数y=ax+bx+c(a>0)
R
xax2+bx+c
{y|y≥
(a>0)
4．理解函数的定义我们要注意些什么呢？
函数是非空数集到非空数集上的一种对应；
符号“f：A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素：定义域、值域、对应法则，三者缺一不可；
集合A中每一个元素在集合B有唯一输出值，集合B中每一个元素在集合A有未必有输入值；
f
表示一种对应关系，在不同的函数中，f的具体意义不一样；
f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x
的积。在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x)、F(x)、G(x)、H（x）……等来表示；
⑥当x在定义域任取一个确定的值a时，对应的函数值用f（A）表示
思考：函数的值域就是集合B吗？
判断：（1）函数是定义域到值域的对应关系。（2）设对对应法则f是从集合A到集合B的函数，B中的每一个数在A中只对应唯一的输出值。
四、函数概念的运用
例1．判定下列对应是否为函数：
（1）；
（2），这里；
（3）；
（4）；
（5）；
⑹；
例2．已知A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，试写出从从集合A到集合B的两个函数。
例3．设，，对任意，表示从A到B的函数，求实数的值。
例4．下列各组函数中，表示同一函数的有哪几组？
（1）与
；
（2）与
；
（3）与
；
（4）与
（5）
（6）与
课堂练习1：
（1）函数的图象与直线的交点的数目是（
）
A．1
B．
2
C．0或1
D．1或2
（2）在一种对应关系中，已知x=2时，y=5；
x=－2时，y=－3．请你求出当x=2005时，所对应的y值。
例5．已知函数（3），求。
例6．已知
求，，，；
课堂练习2：①若，求。
②已知函数
，求
（1）
（2）。
五、回顾小结
本节主要学习了用集合语言描述函数的概念，使我们在初中函数概念的基础上进一步认识了函数。函数知识是学好数学后继知识的基础和工具。正如恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动就进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学”。又如托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花”。
【作业布置】
1
2
3
4
5
6
1
2
3
1
4
9
1
-1
2
-2
3
-3
1
1/2
1/3
1/4
1
2
3
4