人教版四年级数学下册《鸡兔同笼》教学设计

《鸡兔同笼》教案
教学目标：
1、了解鸡兔同笼问题，掌握用拼图法、列表法、假设法或列方程的方法解决鸡兔同笼问题的解题思路。并能用不同的方法解决与鸡兔同笼的有关问题。
2、让学生在自主探索、尝试、合作学习的过程中，经历用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程，使学生体会代数法解鸡兔同笼问题的一般性。
3、培养学生的合作意识，在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，在尝试中培养学生的思维能力。
教学难点：在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
教学过程
梳理解法
1、学习准备.（课件出示）
师：上课之前来考一下大家的生活常识
准备1、
1只鸡有（?）个头，（?）只脚。
1只兔有（?）个头，（?）只脚。
准备2、
2只鸡2只兔共有（?）个头，（?）只脚。
7只鸡3只兔共有（?）个头，（?）只脚。
2、资料介绍：介绍中国数学文化，引入《孙子算经》及关于鸡兔同笼问题的资料。
?1．师：数学在中国历史久矣。中国是世界上最早研究数学的文明古国之一，我们的先辈写了很多在全世界都非常有影响力的著作，比如：《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》等，这些著作对全世界数学的发展都有非常大的贡献。在我国古代数学名著《九章算术》、《孙子算经》中都记载了这样一道数学趣题。我们一起来看看。
?2．课件出示：今有雉兔同笼，上有八头，下有二十二足，问雉兔各有几只？
师：我们把它翻译成现代文就是：
（课件出示：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足。问：鸡有几只？兔有几只？?）?
师：这是一道什么问题？（鸡兔同笼问题）
师：鸡兔同笼是什么意思？（鸡和兔关在同一个笼子里）
师：不少同学在兴趣小组活动的时候，在自己的课外阅读中都已经接触过这类问题，今天我们一起来研究它。?
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??【板书课题：鸡兔同笼】?
师：题目你能读懂吗？?（能）
师：告诉了我们哪些已知条件？?
生1：共有八个头，二十二只脚。（已知条件，学生易想到）?
生2：还有两个条件：鸡有两只脚，兔有四只脚。（隐藏条件不易想到如想不到给于启发：再思考一下题目中隐藏什么条件？）
（如有学生想到给于表扬）师：很好！还隐藏着两个条件，同样是读懂了，可是懂的水平不一样了！?
师：会做吗？?
师：你打算用什么方法解决这个问题？请同学们思考一下，想好了，和同桌交流一下你的想法。
师：知道怎么做的就可以自己先尝试做一下，如果暂时不知道怎么尝试的可以打开老师为你们准备的“锦囊妙计”看对你有没有什么帮助。
（学生试做，老师相机指点，并选择学生的一些典型解法，全班交流。）?
2、自主探索：让学生自己去尝试：感受算法多样化，优化列举法
师：现在我们看看这位同学做的。其他的同学看看他的做法和你的有什么不同，看可以从同学身上可以学道什么？?（学生展示做法，实物投影仪显示）
学生可能出现情况：
学生作业①
（22—8×2）÷(4-2)=3（只）??
8-3=5（只）?
答：鸡有5只，兔有3只。?
师：说说你是怎么想的？?
生可能：我先假设全是鸡就有16只脚，而现在有22只脚，还少6只脚，就说明还有一些兔子被算成了鸡，而每只兔子算成鸡就少两只脚，一共少6只脚，就说明有3只兔子，还有5只鸡。
师：不但会做，而且讲得很清楚！再看看这位同学做的，这和刚才的解法联系吗？?
师：这里还有一种解法，谁做的？给大家讲讲你的思路。
（实物投影仪显示：学生作业②）?
如没有：课前曾问过几个三、四年级的小朋友，他给出的方法是这样的，看看他是怎么做的？
（课件出示：）
头的只数?
??鸡的只数?
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??兔的只数?
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??腿的总数?
8?
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22?
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师：谁能说说他又是怎么想的？?
生可能：他是用列举的方法凑的，找到符合条件的只数。
师：凑也是一种方法，像他们这样有序地凑就是一种列举，我们可以称它叫列举法。
师：这里还有一种和他比较类似的解法。给大家讲讲你的思路，说说你为什么不一一列举呢？要跳着跳着的列举呢？
头的只数?
??鸡的只数?
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??兔的只数?
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??腿的总数?
8?
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学生可能会说一一列举麻烦，这样能很快的找出正确答案。
师：这里还有一种比他写得更少的一种解法。
头的只数?
??鸡的只数?
?
??兔的只数?
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??腿的总数?
8?
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22?
师：谁能说说他又是怎么想的？
生可能：他直接是从中间开始列举的？
谁做的，来给大家讲一讲你为什么要从中间开始列举呢？
比较梳理：交流解法，教师作适当补充，梳理各种解法的特点
师：一上课有的同学会解答这类问题，有的不会，现在我们又学会用不同的列举法来解答，水平不一样了！数学学习讲究的就是深入，如果就此打住那我们今天的探索还是不够深入。比较一下这些不同的解法，你比较喜欢哪种方法？能说说你的理由吗？
（主要让学生分析，比较三种列举法的优劣，学会边列举边思考的解题技巧。如学生说不到可以这样引入：我们来看看这三种解法有什么不同？）
师：看来不同的解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，
基本练习：学会了吗？来我们试一下。
1、今有鸡兔同笼，上有10头，下有32足。问：鸡有几只？兔有几只？（目的：让学生先分析条件找到应该从什么地方入手列举）
2、今有鸡兔同笼，上有11头，下有28足。问：鸡有几只？兔有几只？
师：从这两道题你有什么收获？（列举时要先分析一下题中的数据再列举要方便一些）
师：看到大家有大家做这类题能够灵活的运用列举法去尝试，感受到大家的进步，我真为你们感到骄傲！看来数学太有魅力了。
二、建构模型?
1、初步提炼：从“鸡兔同笼”到日本人说的“龟鹤问题”，再到“人和狗”的民谣，逐步提炼出鸡兔同笼问题的基本特征。
师：不但我国古代的数学著作《孙子算经》中就记载了鸡兔同笼问题，?日本人对鸡兔同笼问题也有研究，日本人又称它叫“龟鹤问题”。?
（课件演示：龟鹤的图片）
师：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？
生：是一样的意思：龟就相当于兔，都是四只脚；鹤就相当于鸡，都是两只脚。
师：假如我们不叫它鸡兔同笼，也不叫龟鹤问题，还可以给它取个其它的名字吗？
生1：鸭猫问题。
生2：猪鹅问题。
生3：马鹰问题。
……
师：抓住了本质的东西！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！
【板书：给鸡兔加上红色“”号?】
师：这儿有一首民谣，我们一起来读一读：
（课件出示：?一队猎人一队狗，两队并成一队走。
数头一共是十二，数脚一共四十二。?）
师：读了这则民谣，你有没有什么话想说?
生：我觉得这还是鸡兔同笼问题。
师：（追问）不对吧？这里是人和狗？
生：这里的猎人有两只脚其实就是鸡，而狗就是兔。
师：你说的是这个意思吗？
（课件出示：猎人————鸡??两条腿
狗————兔??四条腿?）
师：你能算出猎人和狗各有多少吗？用你喜欢的方法自己去试一试。
（学生练习，老师巡视指导）
师：算出来了？
生：3个猎人，9只狗。
师：到底对不对呢？我们可以带进原题当中去验算一下。
（学生检验，确认结果正确）
师：看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！
【板书：模型】
师：听说过“模型”这个词吗？
生：听说过。
师：你们在哪儿听说过？
生可能：我们都玩过飞机模型，坦克模型……
师：那你给大家介绍一下，什么叫做飞机模型？
生：飞机模型就是假飞机，不是真的。
师：说得好！虽然不是真飞机，但是得具备飞机的基本构造的“假飞机”，我们就称它叫飞机模型。就像这些“龟鹤问题”、“人狗问题”虽然外表不是“鸡兔同笼的问题”，但是他具备了“鸡兔同笼的问题”的基本原理。
2、首次追问：生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？
师：以前我们就接触过鸡兔同笼问题，今天又进一步研究了这类问题，可现在老师突然想到一个问题：生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？
（学生思考）
3、游戏建模：猜硬币游戏，利用2分、5分的硬币，数形结合拓展鸡兔同笼问题的内涵，从四只脚的兔子到“五只脚的兔子”实现认识上的飞跃，进一步逼近问题本质。
师：有些同学好像已经有了自己的想法，更多的同学还在思考，接下来咱们先做一个“猜一猜”的游戏，大家可以边猜边想。
师：（出示一个信封）周老师这儿有一个信封，谁能猜出信封里放的是什么吗？
师：猜得真准，这信封里装的就是钱，放了5元和2元的纸币，共7张，你能猜出信封里一共有多少钱吗？
【板书：2??元、5元、共7张】
师：咱们降低些难度，你能猜出大致的范围吗？
生：我觉得应该在14元到35元分之间。
师：就在这个范围内！你是怎么猜的？
生：假设这些硬币全是二元，七张就是14元，假设全是五元的，七张就是35元。
师：信封里一共放了29元钱，你们能猜出信封里放了几张2元几张5元的?？
师：这个游戏和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？
生：其实这也是鸡兔同笼问题，这里的二分硬币就相当于鸡有两只脚，而五分的硬币就相当于兔，也就是五只脚的“怪兔”！
（课件动态演示：将二分硬币换成鸡，将五分硬币换成五只脚的“怪兔”）
师：我们把兔子给“整成”了五条腿。看来我们的鸡兔同笼问题不仅包括4只脚的兔子，还可以是5只脚的怪兔。即使再出现3只脚的鸡，我们也不会觉得奇怪了，又进一步逼近了问题的本质！
三、拓展应用?
1、再次追问：生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？?
师：刚才我就问大家，生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？现在大家觉得有吗？?
（有的学生还在思考，还有的则若有所悟地点点头。）?
师：下面就让我们带上一双“数学的眼睛”到我们身边去看一看……?
【板书：生活】
2、应用模型：利用模型解决实际问题，同时也促进模型的进一步内化。?
（课件出示1、乒乓球赛2、儿童公园）
师：想先到哪里去看一看呢？?
乒乓球赛：
师：在乒乓球比赛中有没有类似咱们今天研究的问题呢？先请大家自己读一读。?
（课件出示：12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？）?
师：题目告诉我们哪些条件？?
生：它告诉我们共有12张球台，34人在进行比赛，单打就是2人打，双打就是4个人打。
师：真厉害！一下子将两个隐含着的条件也挖出来了，共四个条件。这和我们今天探索的问题有联系吗？?
生：差不多，单打就可以看成鸡有两只脚，双打就可以看成兔有4只脚，12张球台就是共有12只动物，34人就是共有34只脚，问有几桌单打就是有几只鸡，有几桌双打就是有几只兔子。?
师：同意他的意见吗？这时问题就转化成这样：?
（课件出示：鸡2脚，兔4脚，共12头，34脚，问：鸡？只，兔？只。）?
师：会做吗？用你喜欢的方法自己去试一试。?
（学生练习，教师巡视指导。）?
师：算出来了？?
师：谁来介绍一下你用的是什么方法？（你为什么选用这种解法？）?
一个学生回答。
儿童公园
师：接下来我们再到哪里去看一看？?
生：公园?
师：行，就到公园去玩玩。?
（课件出示：师生共42人去龙泉湖划船，共租了10条船，恰好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各租了几条？）?
师：读懂了吗？同桌先交流一下你通过读题知道了什么？
（同桌相互讨论。）?
师：这还是鸡兔同笼问题吗？?
生：这其实还是一个鸡兔同笼问题，也就是说：一种怪鸡有4只脚，一种怪兔有6只脚，一共有10个头，42只脚，问：怪鸡有几只？怪兔有几只？?
师：经过我们的奇思妙想，这个问题也转化成了一道鸡兔同笼问题。?
（课件出示：怪鸡4脚，怪兔6脚，共10头，42脚，问：怪鸡？只，怪兔？只。）?
师：会做吗？这道题就不要求大家解答了。?（时间允许可做，不允许就）
四、反思小结?
1、深度追问：生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？?
师：有一个问题我们一直都在思考，现在我们再来看一看：生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？
生：（异口同声）有。?
师：真的有吗？?
生：（高呼）有!!?
师：的确只要你有一双数学的眼睛和一个数学的头脑，你就会在生活中找到和我们书上知识的生活原形。
2、总结延伸：完善板书，小结全课，注重学法指导，引领孩子学会反思和追问。?
师：同学们，一上课我们就用列举法解决鸡兔同笼问题，后来我们又灵活地适当的运用方法列举法来解决这类问题，现在我们又能用解决这类问题的方法来解决我们生活中的问题，会的水平是越来越高了！其实我们的数学学习就应该是这样的——在不断的思考中逐渐深入……?