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2020─2021学年度第二学期期末考试试题
初
三
数
学
试卷
得分
一、选择题(每小题3分,共36分)
1、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是……………………………(
)
数据3,6,4,3,8,7的众数是…………………………………………………………(
)
A、
4
B、
6
C、
5
D、
3
3、函数中自变量的取值范围是……………………………………………(
)
A、
B、
C、
x≥1
D、
x≥-1
4、一次函数经过点A(-2
,1),则的值是……………………………………(
)
B、
C、
2
D、-2
5、二次函数的对称轴是直线…………………………………………(
)
B.
C.
D.
6、如图,下面四个选项中,哪个是由旋转得到的,旋转前后的图形组成的是…(
)
7、方程的解是…………………………………………………………………(
)
A、
B、
C、
D、
8、一组数据2
,
,4
,3
,3的平均数是3,则这组数据的中位数是……………………(
)
A、2
B、
2.5
C、
4
D、
3
9、已知二次函数,下列结论不正确的是……………………………………(
)
A、图象开口向上
B、图象经过点(0,3)
C、对称轴是直线
D、与轴有两个交点
10、防治新冠病毒期间,有关部门决定降低药价,对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元,设平均每次降价的百分率为,则下面所列方程正确的是
…………(
)
A、
B、
C、
D、
11、某天,小亮从家里骑自行车到同学家去玩,然后返回,下图是他离家的路程(千米)与时间(分钟)的函数图象.下列说法不正确的是………………………………………(
)
(
3
3
)A.小亮家到同学家的路程是3千米
B.小亮从同学家返回到家用的时间是1小时
C.小亮在同学家玩了1小时
D.小亮回家的速度比去时候的速度快
二次函数的图象如所示,则下列关系中正确的是……………………(
)
A、
B、
C、
D、
得分
二、填空题(每小题3分,共30分)
13、点(3
,-1)关于原点对称点的坐标是
.
14、一次函数的图象与轴的交点是(0
,3),则=
.
15、已知关于的一元二次方程的一个根为2,则的值是
.
16、已知函数的图象经过点,点,则
(填“
>”“<”或“=”)
17、若数据3,,4
,
5的众数和中位数都是4,则这组数据的方差是
.
18、将二次函数先向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得的函数解析式为
.
19、如图,在中,=90°,=30°,将绕点逆时针转100°得到,则=
(19题图)
(20题图)
(21题图)
20、如图,是某热水箱的水量(L)与供水时间(min)的函数关系图像,则当供水时间为15min时,水箱有水
L.
21、二次函数的图象与轴的交点如图所示,根据图中信息可得=
22、将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放:第①个图形有3个圆点,第②个图形有7个圆点,第③个图形有13个圆点,第4个图形有21个圆点,第个图形有
个圆点.
①
②
③
④
①
②
③
④
三、解答题.
(共54分)
得分
23、(本题7分)
如图所示,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点、、都是格点.
将绕点按逆时针方向旋转180°得到,请在图中画出.
将绕点按顺时针方向旋转90°得到,请在图中画出.
连接,则四边形的面积是
.
得分
24、(本题8分)
某地教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况,随机抽样调查了某中学八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图:
请你根据图中提供的信息,回答下列问题
(1)扇形统计图中的值是
,
该校八年级学生共有
人,这次抽样调查中的中位数是
天.
(2)并补全条形统计图.
(3)如果该地八年级的学生共有5000人,根据以上数据,试估计这5000人中“活动时间不少于4天”的学生约有多少人?
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得分
25、(本题8分)
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
求的取值范围;
(2)若
是该一元二次方程的两个根,且,求的值.
得分
26、(本题9分)
乙两地的路程为290千米,一辆汽车早上8:00从甲地出发,匀速向乙地行驶,途中休息一段时间后,按原速继续前进,当离甲地路程为240千米时接到通知,要求中午12:00准时到达乙地,设汽车出发小时后离甲地的路程为千米,图中折线表示接到通知前与之间的函数关系的图象:
(
/
千米
)根据图象可知,休息前汽车行驶的速度为
千米/小时;
求线段所表示的与之间的函数解析式;
(
/
小时
)
(3)接到通知后,汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.
得分
27、(本题10分)
已知:边长为和3的两个正方形放置在直线上,解答下列问题:
如图1,连接、,则
与的数量关系为
(不需证明)
将正方形绕点逆时针针旋转一定的角度,如图2所示,试判断与的数量关
系?为什么?
(3)如图3,将正方形绕点逆时针旋转,使点旋转至直线上,求的长.
得分
28、(本题12分)
如图,抛物线交轴于(1,0),(3,0)两点,为抛物线的顶点,为抛物线对称轴与轴的交点.
求抛物线的解析式.
若该抛物线与轴交于点,连接、,求的面积.
(3)在抛物线的对称轴上确定一点,使为等腰三角形,请直接写出点的坐标.
初三数学参考答案
一、(每小题3分)1.C
2.D
3.C
4.B
5.A
6.A
7.D
8.D
9.C
10.A
11.B
12.B
二、(每小题3分)13.(-3,1)
14.
3
15.
-1
16.
>
17.
0.5
18.
y=(x+2)?-2
19.
70°
20.
75
21.
3
22.
N2?+n+1
三、23.(本题7分)(1)如图...2分
(2)如图...2分
(3)8
...3分
24.(本题8分)(1)25%
200
4
.........(每空1分,共3分)
…2分
(3)根据题意得:
5000(1-10%-15%)
……2分
=3750(人)
答:活动时间不少于4天的约有3750人。…1分
25.(本题8分)(1)△=
4
-
>
0…………2分
<
………1分
∴的取值范围是
<
………1分
(2)∵是一元二次方程的两个根
∴
………1分
………1分
………1分
∴的值为-1
………1分
(本题9分)
(
2
(小时)
)
(
∴
设线段
DE
所表示的
y
与
x
之间的函数解析式为
把(
1.5
,
80
)(
3.5
,
240
)代入得:
解得:
)
(
∴
线段
DE
所表示的
y
与
x
之间的函数解析式为:
)
27.(本题10分)
(1)
(2)=
理由如下:
∵四边形ABCO和ODEF都是正方形
∴AO
=
CO
OD
=
OF
∠AOC
=∠DOF=90°
∴∠AOC+∠COD
=∠DOF+∠COD
∴∠AOD=∠COF
在△AOD和△COF中,
AO=CO
∠AOD=∠COF
OD=OF
∴△AOD≌△COF
∴AD=CF
由(2)得:CF=AD
连接DF交OE于G
∵四边形ODEF都是正方形
∴DF⊥OE
DG=OG
∵正方形ODEF的边长为
∴OE
=0D
=×=2
∴DG
=
OG
=
1
∵正方形ABCO的边长是3
∴AG
=
AO
+
OG
=
4
∴AD
=
∴
CF
=
AD
=
28.(本题12分)
(1)把点C(1,0)和点D(3,0)代入中,得:
解得:
………1分
∴
………1分
令x=0,则y
=
-3
∴点P的坐标为(0,-3)
该抛物线的对称轴为直线
∴点E坐标为(2,0)
∴
CE
=
1
∵=
×CE×OP
∴=
×1×3
=
(3)点B的坐标为
……………………………4分