人教版数学2021-2022学年七年级上册：1.2.4绝对值同步训练（word版，含解析）

人教版数学2021-2022学年七年级上册第一章《有理数》
1.2.4绝对值-同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列各数中，绝对值最大的数是（　　　）
A．－3
B．－2
C．0
D．2
2．下列各式中，结果是100的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列各组数是互为相反数的有（
）
①与
②与
③与
④与
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
4．若与互为相反数，则a+b的值为（
）
A．-6
B．6
C．2
D．-2
5．质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的部分记为正数，不足规定尺寸的部分记为负数，结果第一个，第二个，第三个，第四个，则质量最好的零件是（
）
A．第一个
B．第二个
C．第三个
D．第四个
6．若，则的值为（
）
A．
B．
C．0
D．4
二、填空题
7．计算：__________．
8．在有理数中，绝对值最小的数是__________．
9．绝对值小于5的整数有a个，绝对值大于3且＜6的整数有b个，则a－b＝_________．
10．下列说法中，①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正的，就是负的；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的；⑤绝对值等于本身的数是正数．其中正确的是_____（填序号）．
三、解答题
11．已知，，且，求的值.
如果|a|＝3，|b|＝1，且a、b异号，求|
a－b
|的值．
13．快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递，如果规定向北为正，向南为负，某天他从出发点开始所行走的路程记录为（长度单位：千米）：+3，﹣4，+2．+3．﹣1，﹣1，﹣3
（1）这天送完最后一个快递时，王叔叔在出发点的什么方向，距离是多少？
（2）如果王叔叔送完快递后，需立即返回出发点，那么他这天送快递（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.2升）？
14．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）
+10
，—
5，
—15
，+
30
，—20
，—16
，+
14
（1）
若该车每百公里耗油
3
L
，则这车今天共耗油
多少升？
（2）
据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A地的什么方向？距A地多远？
参考答案
1．A
【分析】
先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【详解】
解：∵3、-2、0、2的绝对值依次为3、2、0、2，
∴绝对值最大的数是-3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较和绝对值，能比较有理数的大小是解此题的关键．
2．B
【分析】
直接根据负号的个数和绝对值的定义化简即可
【详解】
解：
A、，故错误
B、，故正确
C、=-100，故错误
D、=-100，故错误
【点睛】
本题考查多重符号的化简、绝对值的化简，熟练掌握多重符号化简的规律是解题的关键，理解绝对值的定义是重点
3．A
【分析】
化简后根据相反数的定义判断即可．
【详解】
解：①∵=3，=-3，∴与是互为相反数，故符合题意；
②∵=3，=3，∴与不是互为相反数，故不符合题意；
③∵=9，=9，∴与不是互为相反数，故不符合题意；
④∵=-27，=-27，∴与不是互为相反数，故不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，乘方运算，化简绝对值，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
4．D
【分析】
根据互为相反数的意义以及非负数的性质列式求出a、b的值，即可得解．
【详解】
解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，
解得a=2，b=-4，
所以，a+b=2-4=-2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了互为相反数的意义以及非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
5．C
【分析】
根据绝对值最小的是最接近标准的，可得答案．
【详解】
解：∵|0.15|＞|0.13|＞|-0.12|＞|-0.1|，
∴-0.1mm的误差最小，第三个零件最好；
故选：C．
【点睛】
本题考查了正数和负数，先比较绝对值，再判断．
6．A
【分析】
根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】
解：根据题意得，m-3=0，n+2=0，
解得m=3，n=-2，
∴m+2n=-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
7．
【分析】
根据取绝对值的方法即可求解．
【详解】
∵＜0
∴
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查去绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质及去绝对值的方法．
8．
【分析】
根据绝对值的意义解答即可．
【详解】
解：在有理数中，绝对值最小的数是0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了有理数和绝对值的定义，属于应知应会题目，熟练掌握基本知识是关键．
9．5
【分析】
根据题意判断出a、b的值，代入计算即可．
【详解】
解：绝对值小于5的整数有±4，±3，±2，±1,0，共9个，所以a=9；
绝对值大于3且小于6的整数有±4，±5共4个，所以b=4；
所以a－b=9-4=5．
故答案为：5
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，有理数的大小等知识，能根据题意判断出a、b的值是解题关键．
10．①．
【分析】
根据有理数和两种分类方法判断①与②，根据正整数的分类和分数的分类方法判断③④，根据绝对值的性质判断⑤．
【详解】
①因为有理数整数和分数两类，所以一个有理数不是整数就是分数，此说法正确；
②有理数有正有理数，负有理数和0，所以一个有理数不是正的，可能是负的，也有可能为0，此说法错误；
③整数有正整数，0和负整数，所以一个整数不是正的，可能是0，也可能是负的，此说法错误；
④当分子的值为0时，分数不是正的，也不是负的，此说法错误；
⑤绝对值等于本身的数有正数和0，此题说法错误．
故答案为：①．
【点睛】
本题主要考查了有理数的分类，绝对值的性质，关键是正确理解有理数的分类和绝对值的性质．
11．或
【分析】
由绝对值的性质可算出和的值，再由可判断，分情况讨论即可.
【详解】
解：∵，
∴，
又∵
∴
当时，，
当时，，
故答案为或.
【点睛】
本题考查绝对值和有理数的减法，由判断是解题的关键.
12．4．
【分析】
由题意根据绝对值的性质分别得出a、b值，进而代入去绝对值求值即可．
【详解】
解:∵|a|＝3,
∴a=
3或-3；
∵|b|＝1,
∴b
=
1或-1．
又∵a、b异号，
∴|
a－b
|=|
3－（-1）
|=4或|
a－b
|=|
-3－1
|
=4．
综上|
a－b
|=
4．
【点睛】
本题考查绝对值相关，熟练掌握绝对值的性质以及利用绝对值的性质去绝对值是解题的关键．
13．（1）在出发点的南方，距离出发点是1km；（2）3.6升．
【分析】
（1）在计算最终位置的时候，既要考虑距离的变化，又要考虑方向的变化，所以包含表示方向的符号一起进行加减运算，即求：+3-4+2+3-1-1-3的和．
（2）考虑耗油时，只要考虑路程的总变化，不需要考虑方向的变化，所以将上述数值的绝对值相加，并包括回到出发点的距离求总路程，再计算耗油量．
【详解】
解：（1）由题意得：
+3-4+2+3-1-1-3
=-9+8
=-1
答：王叔叔送完最后一个快递时，在出发点的南方，距离出发点是1km．
（2）设王叔叔总的行驶路程为S，则S=|+3|+|-4|+|+2|+|+3|+|-1|+|-1|+|-3|+|-1|=18
∵每行驶1千米耗油0.2升，
∴耗油量为18×0.2=3.6
答：王叔叔这天送快递（含返回）共耗油3.6升．
故答案为（1）在出发点的南方，距离出发点是1km；（2）3.6升．
【点睛】
本题考查有理数中正负数表示的意义与绝对值的意义，理解符号在问题中表示的意义是解题的关键．
14．（1）3.3L,（2）正西方向上,
2千米
【分析】
本题分别考查了绝对值的定义、有理数的加法、正数和负数的意义.
（1）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以即可求解；
（2）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定结果.