溧水县第二高级中学数学必修二教学案：第08课时（空间两直线的位置关系（2））（苏教版）

总 课 题 点、线、面之间的位置关系 总课时 第8课时
分 课 题 空间两条直线的位置关系 分课时 第2课时
教学目标 判断空间两直线为异面直线；异面直线所成角的定义、范围及应用．
重点难点 异面直线的判定，异面直线所成角的计算．
引入新课
1．两架飞机同时在天空飞过，其中一架从东向西飞行，另一架从南向北飞行，
它们各留下了一条白色的痕迹，这两条白色的痕迹一定相交吗？
2．在长方体中，直线与具有怎样的位置关系？
3．已知，求证：直线与是异面直线．
定理： 的直线，和这个平面内
的直线是异面直线．
符号语言：
4．异面直线所成的角：（尝试在右侧画出图形表示）
已知异面直线，经过空间中任一点作直线
，我们把与所成的锐角（或直角）
叫异面直线与所成的角（夹角）．
异面直线所成的角的范围_____________________．
例题剖析
例1 　已知是棱长为的正方体．
（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线；
（2）求异面直线与所成的角；
（3）求异面直线和所成的角．
例2 　已知为所在平面外一点，⊥，，分别
是和的中点．
（1）求证：与是异面直线； （2）求与所成的角．
巩固练习
1．在三棱锥所有的棱中互为异面直线的有_____________对．
2．下列说法正确的有________________．(填上正确的序号)
①．过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．
②．过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．
③．若，则．
④．若，则．
3．已知长方体中，．
（1）直线与所成的角；
（2）直线与所成的角．
课堂小结
异面直线的判定，异面直线所成角的计算．
课后训练
班级：高一（____）班 姓名：____________
一　基础题
1．两条异面直线所成角的取值范围是____________________________．
2．在正方体中，面的对角线所在直线
与直线所成角的大小是________________________________．
3．已知是棱长为的正方体，分别是的中点．
（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？
（2）哪些棱所在直线与直线垂直？
（3）直线与的夹角是多少？
二　提高题
4．长方体 中，，则异面直线与
所成角的余弦值是_______________．
三　能力题
5．在空间四边形中，分别是中点，且，
又．求与所成角的大小．
6．如图，已知不共面，，点，
求证：和是异面直线．
7．空间四边形中，．
（1）写出图中几组异面直线；
（2）画出与都垂直且相交的直线．
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