2.1.1直线的倾斜角与斜率课后训练—2021-2022学年上学期人教A版(2019)选择性必修第一册第二章

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名称 2.1.1直线的倾斜角与斜率课后训练—2021-2022学年上学期人教A版(2019)选择性必修第一册第二章
格式 docx
文件大小 322.1KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-09-09 08:35:53

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文档简介

2.1.1
直线的倾斜角与斜率
一、单选题
1.已知两点和,则直线的倾斜角为(

A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
2.若经过,两点的直线的倾斜角为,则m等于(

A.2
B.1
C.
D.
3.已知直线方程为,则该直线的倾斜角为(

A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
4.若,,三点共线,则(

A.
B.
C.
D.
5.如图所示,若直线,,的斜率分别为,,,则(

A.
B.
C.
D.
6.若直线过点,,则直线的倾斜角取值范围是(

A.
B.
C.
D.
7.设,,直线过点且与线段相交,则的斜率的取值范围是(

A.或
B.
C.
D.或
8.直线xsinα-y+2=0的倾斜角的取值范围是(

A.
B.
C.
D.
二、多选题
9.若直线l的向上的方向与y轴的正方向成30°角,则直线l的倾斜角可能为(

A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
10.(多选)若经过A(1a,1+a)和B(3,a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的值不可能为(

A.
B.
C.1
D.2
11.下列说法中,错误的是(

A.任何一条直线都有唯一的斜率
B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大
C.任何一条直线都有唯一的倾斜角
D.若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等
12.若直线l与x轴交于点A,其倾斜角为,直线l绕点A顺时针旋转后得直线,则直线的倾斜角可能为(

A.
B.
C.
D.
三、填空题
13.已知点A(1,0),B(2,),C(m,2m),若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍,则实数m的值为________.
14.若过点与的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是___
15.若A(a,0),B(0,b),C(,)三点共线,则________.
16.已知,点线段上的点,则直线的斜率取值范围是_____
四、解答题
17.求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角、直角还是钝角.
①,;
②,;
③,.
18.过,两点的直线l的倾斜角为,求的值.
19.已知坐标平面内两点M(m+3,2m+5),N(m-2,1).
(1)当m为何值时,直线MN的倾斜角为锐角?
(2)当m为何值时,直线MN的倾斜角为钝角?
(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗?
20.已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.求直线l的斜率k的取值范围.
参考解析
1.A【解析】由题意,两点和,利用斜率公式可得,
设直线的倾斜角为,可得,
又因为,所以,即直线的倾斜角为.故选:A.
2.A【解析】因为经过,两点的直线的倾斜角为,
所以,解得.故选:A.
3.B【解析】由题意,直线方程,
设直线的倾斜角为,可得,
所以该直线的倾斜角为.故选:B.
4.A【解析】因为,,故,
因为三点共线,故,故,故选:A.
5.A【解析】设直线,,的倾斜角分别为,,
由图知直线的倾斜角为锐角,所以,
直线的倾斜角,为钝角,所以,
当倾斜角为钝角时,倾斜角越大斜率越大,,所以,
所以,故选:A.
6.D【解析】设直线的倾斜角为,则,
因为,所以,即,
因为,所以或,
所以直线的倾斜角取值范围是,故选:D
7.D【解析】
由题设可得,
因为直线与线段相交,则或,故选:D.
8.B【解析】直线的斜率为,
∵,

∴倾斜角的取值范围是.故选:B.
9.BC【解析】
轴正方向对应的直线的倾斜角为,因此所求直线的倾斜角为或.故选:BC.
10.AB【解析】kAB=<0,即2+a>0,所以,CD满足.故选:AB.
11.ABD【解析】A错,因为倾斜角为90°的直线没有斜率;B错,因为0°<α<90°时,k>0,90°<α<180°时,k<0;C显然对;若两直线的倾斜角为90°,则它们的斜率不存在,D错.
12.BC【解析】因为直线倾斜角的取值范围为,
当时,直线的倾斜角为,
当时,直线的倾斜角为.故选:BC.
13.
【解析】设直线AB的倾斜角为α,则直线AC的倾斜角为2α,又tanα=,0°≤α<180°,所以α=60°,2α=120°,所以kAC==tan120°=,得m=.
14.
【解析】因为过点与点的直线的倾斜角是钝角,
所以,解得,所以实数a的取值范围是.
15.
【解析】由题意得,ab+2(a+b)=0,.
16.
【解析】∵,
∴直线的斜率,直线的斜率,
∵点线段上的点,∴由图可知,直线的斜率取值范围是:,
17.【解析】①,倾斜角为钝角;
②k不存在,倾斜角为直角;
③,倾斜角为锐角.
18.【解析】因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率,
又,整理得,
解得或,
当时,,不符合,
当时,,符合,
综上:.
19.【解析】(1)若倾斜角为锐角,则斜率大于0,
即k==>0,解得m>-2.
(2)若倾斜角为钝角,则斜率小于0,即k==<0,解得m<-2.
(3)当直线MN垂直于x轴时直线的倾斜角为直角,此时m+3=m-2,此方程无解,故直线MN的倾斜角不可能为直角.
20.【解析】如图所示
∵A(-3,4),B(3,2),
P(1,0),∴kPA==-1,kPB==1.
要使直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是k≤-1或k≥1.