溧水县第二高级中学数学必修二教学案：第10课时（直线与平面的位置关系（2））（苏教版）

总 课 题 点、线、面之间的位置关系 总课时 第10课时
分 课 题 直线与平面的位置关系（二） 分课时 第2课时
教学目标 理解直线和平面垂直的定义及相关概念；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；能初步应用这两个定理．
重点难点 直线与平面垂直的定义和判定定理的探究．
引入新课
1．观察：①圆锥的轴与底面半径都垂直吗？为什么？
②圆锥的轴与底面所有直线都垂直吗？为什么？
③圆锥的轴与底面垂直吗？
2．直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内
的 直线都 ，那么直线与平面互相垂直，
记作 ．直线叫做平面 ；平面
叫做直线的 ；垂线和平面的交点称为 ．
思考：①正投影的投影线与投影面垂直吗？斜投影呢？
②在空间过一点有几条直线与已知平面垂直？
③在空间过一点有几个平面与已知直线垂直？
3．从平面外一点引平面的垂线， ，叫做这个点到这个平面的距离．
4．直线和平面垂直的判定定理
语言表示：
符号表示：
4．直线和平面垂直的性质定理
语言表示：
符号表示：
例题剖析
例1 　求证： 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．
例2　已知直线// 平面，求证：直线各点到平面的距离相等．
根据例2给出直线和平面的距离定义： ．
巩固练习
1．已知直线，，与平面，指出下列命题是否正确，并说明理由：
（1）若⊥，则与相交；
（2）若，，⊥，⊥，则⊥；
（3）若//，⊥，⊥，则//．
2．如图，在正方体中, 则与的
位置关系_________．与的位置关系_________．
进而可得BD1与平面ACB1的关系 ．
3．某空间图形的三视图如图所示，试画出它的直观图，并指出其中的线面垂直关系．
4．如图，已知⊥，⊥，垂足分别为，，且∩=，求证：⊥平面．
课堂小结
直线与平面垂直的定义，直线与平面平行的判定定理和性质定理．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一　基础题
1．已知⊥平面，，则与的位置关系是 ( )
A、// B、⊥ C、与垂直相交 D、与垂直且异面
2．下列命题中正确的是(其中为不相重合的直线，为平面) ( )
①若//，//，则// ②若⊥，⊥，则//
③若//，//，则// ④若⊥，⊥，则//
A．①②③④ B．①④ C．① D．④
3．如图，在正方体中，求证⊥．
4．如图，是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆上不同于的任一点，求证：⊥平面．
二　提高题
5．已知，直线//平面，直线，求证：⊥．
6．在三棱锥中，顶点在平面内的射影是外心，
求证：．
三　能力题
7．证明：过一点和已知平面垂直的直线只有一条．
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