溧水县第二高级中学数学必修二教学案：第15课时（空间几何体的表面积）（苏教版）

总 课 题 空间几何体的表面积和体积 总课时 第15课时
分 课 题 空间几何体的表面积 分课时 第 1 课时
教学目标 了解柱、锥、台、球的表面积的计算公式．
重点难点 柱、锥、台、球的表面积计算公式的运用．
引入新课
1．简单几何体的相关概念：
直棱柱： ．
正棱柱： ．
正棱锥： ．
正棱台： ．
正棱锥、正棱台的形状特点：（1）底面是正多边形；（2）顶点在底面的正投影是底面的中心，即顶点和底面中心连线垂直于底面（棱锥的高）；（3）当且仅当它是正棱锥、正棱台时，才有斜高．
平行六面体： ．
直平行六面体： ．
长方体： ．
正方体： ．
2．直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式：
，其中指的是 ．
，其中指的是 ．
．
3．圆柱、圆锥和圆台的侧面积公式：
．
．
．
例题剖析
例1 　设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是，底面的边长是，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（结果保留两位有效数字）．
例2 　一个直角梯形上底、下底和高之比为．将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比．
巩固练习
1．已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，
则这个正四棱柱的侧面积为 ．
2．求底面边长为，高为的正三棱锥的全面积．
3．如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是多少？
课堂小结
柱、锥、台、球的表面积计算公式的运用．
课后训练
班级：高一（____）班 姓名：____________
一　基础题
1．棱长都为的正三棱锥的全面积等于________________________．
2．正方体的一条对角线长为，则其全面积为_________________．
3．在正三棱柱中，，且，
则正三棱柱的全面积为_____________________．
4．一张长、宽分别为、的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，
则此四棱柱的对角线长为___________________．
5．已知四棱锥底面边长为，侧棱长为，则棱锥的侧面积为____________________．
6．已知圆台的上、下底面半径为、，圆台的高为，则圆台的侧面积为_______．
二　提高题
7．一个正三棱台的上、下底面边长分别为和，高是，求三棱台的侧面积．
8．已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为和，侧棱长为，
求它的侧面积．
三　能力题
9．已知六棱锥，其中底面是正六边形，点在底面的投影是
正六边形的中心点，底面边长为，侧棱长为，求六棱锥
的表面积．
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1.5
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0.85
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