溧水县第二高级中学数学必修二教学案：第16课时（空间几何体的体积(一)）（苏教版）

总 课 题 空间几何体的表面积和体积 总课时 第16课时
分 课 题 空间几何体的体积(一) 分课时 第 2 课时
教学目标 了解柱、锥、台、球体积的计算公式．
重点难点 柱、锥、台、球体积计算公式的运用．
引入新课
1．圆锥形烟囱的底面半径是，高是．已知每平方米需要油漆，油漆
个这样的烟囱帽的外表面，共需油漆多少千克？（取，精确到）
2．某长方体纸盒的长、宽、高分别为，，，则每层有个单位正方体，
共有层，因此它的体积为______________________．
设长方体的长、宽、高分别为，，，那么它的体积为__________或___________．
3．柱体、锥体、台体、球的体积公式：
____________________________________________．
____________________________________________．
____________________________________________．
_____________________________________________．
4．球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，大圆的半径等于球半径．
球的表面积公式为______________________；这表明球的表面积是球大圆面积的倍．
例题剖析
例1 　有一堆相同规格的六角螺帽毛坯（如图）共重．已知毛坯底面正六边形边长
是，高是，内孔直径是．那么这堆毛坯约有多少个？
（铁的密度是）
例2 　下图是一个奖杯的三视图（单位：），试画出它的直观图，
并计算这个奖杯的体积（精确到）．
巩固练习
用一张长、宽的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积．
2．已知一个铜质的五棱柱的底面积为，高为，现将它熔化后铸成一个正方
体铜块，那么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？
3．若一个六棱锥的高为，底面是边长为的正六边形，求这个六棱锥的体积．
课堂小结
柱、锥、台、球体积计算公式的运用．
课后训练
班级：高一（____）班 姓名：____________
一　基础题
1．圆台上下底面直径分别为，，高为，则圆台的体积为_______．
2．已知矩形的长为，宽为，将此矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的体积为_________．
3．长方体相邻的三个面的面积分别为，和，则该长方体的体积为_________．
4．若一个圆台的下底面面积是上底面面积的倍，高是，体积是，
则圆台的侧面积是____________．
5．若一圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则该圆锥的内切球的体积为___________．
6．已知正三棱锥的侧面积为，高为，求它的体积．
二　提高题
7．若干体积的水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水平面的高度为，
若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥器皿中，求水面的高度．
三　能力题
8．正棱锥的底是内接于一圆柱下底的正六边形，而其顶点为圆柱上底的中心．
已知棱锥的高为，体积为，求此圆柱的全面积．
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