溧水县第二高级中学数学必修二教学案：第17课时（空间几何体的体积（二））（苏教版）

总 课 题 空间几何体的表面积和体积 总课时 第17课时
分 课 题 空间几何体的体积(二) 分课时 第 2 课时
教学目标 初步掌握求体积的常规方法，例如割补法，等积转换等．
重点难点 割补法，等积转换等方法的运用．
引入新课
1．如图，在三棱锥中，已知，，，
，且．求证：三棱锥的体积为．
2．一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果将冰淇淋全部放入杯中，
能放下吗？
例题剖析
例1 　将半径分别为、、的三个锡球熔成一个大锡球，
求这个大锡球的表面积．
巩固练习
1．两个球的体积之比为，则这两个球的表面积之比是_____________________．
2．若两个球的表面积之差为，两球面上两个大圆周长之和为，则这两球
的半径之差为_____________________________．
3．如果一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都与球的直径相等．
求证：圆柱、球、圆锥体积的比是．
课堂小结
割补法，等积转换等方法的运用．
课后训练
班级：高一（____）班 姓名：____________
一　基础题
1．一个圆锥的底面半径和一个球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为______．
2．球面面积膨胀为原来的两倍，其体积变为原来的______________________倍．
3．正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么球的体积是________．
4．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则这个球的表面积为_______．
5．已知：是棱长为的正方体，，分别为棱与的中
点，求四棱锥的体积．
二　提高题
6．一个长、宽、高分别为、、的水槽中有水．现放入
一个直径为的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是
否会从水槽中流出？
三　能力题
7．设，，，分别为四面体中，，，的中点．
求证：四面体被平面分成等积的两部分．
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