溧水县第二高级中学数学必修二教学案：第19课时（直线的斜率（1））（苏教版）

总课题 直线与方程 总课时 第19课时
分课题 直线的斜率（一） 分课时 第1课时
教学目标 理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式.
重点难点 理解直线的斜率，感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系.
引入新课
1．练习：（1）已知直线l过点（，），（，），求l的方程．
（2）已知直线l过点（，），（，），求l的方程．
2．确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度．
通过建立直角坐标系，点可以用坐标来表示．那么直线的倾斜程度如何来刻画呢？
3、楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画，对于直线我们可用类似的方法来刻画直线
的倾斜程度——斜率．
4、直线的斜率的定义：
（1）已知两点、．
如果，那么直线的斜率为；
如果，那么直线的斜率．
（2）对于与轴不垂直的直线，它的斜率也可以看作是
　　　　　　　　　　　．
注意：直线斜率公式与两点在直线上的位置及顺序无关．
例题剖析
例1 　如图，直线l1，l2，l3，都经过点P（3，2），又l1，l2，l3分别经过点Q1（－2，－1），Q2（4，－2），Q3（－3，2），试计算直线l1，l2，l3的斜率．
归纳总结：
例2 　经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：
（1）； （2）．
例3 　证明三点A（－2，12），B（1，3），C（4，－6）在同一条直线上．
变式：已知两点A（1，－1），B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，求实数a的值．
例4 　已知直线经过点P（a，1），Q（3，－3），求直线PQ的斜率．
巩固练习
1．分别求经过下列两点的直线的斜率．
（1）；
（2）；
（3）；
（4），（）
2．根据下列条件，分别画出经过点，且斜率为的直线．
（1），；
（2），；
（3），；
（4），斜率不存在．
3．分别判断下列三点是否在同一直线上．
（1）； （2）．
课堂小结
掌握过两点的直线的斜率公式．
课后训练
班级：高一（　　）班　　姓名：____________
一　基础题
1．经过点的直线的斜率为（　　）
．1 ． ．2 ．
2、已知为直线上的三点，若直线的斜率为2，
则___________，___________．
3、经过两点的直线的斜率为12，则的值为___________．
4、已知直线的斜率为，为直线上的一定点，为直线上的动
点，则关于的关系式是______________________．
5、若直线沿轴的负方向平移个单位，再沿轴的正方向平移个单位后，又回到
原来位置，则直线的斜率为______________________．
6、已知点，轴上有一点，若，则点坐标为___________．
二　提高题
7．设过点的直线的斜率为，试分别写出下列直线上另一点的坐标（答案不唯一）．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
8．已知平行四边形四个顶点，，， ，
试分别求四条边所在直线的斜率．
三　能力题
9．若三点在同一条直线上，求的值．
10．已知点，求直线的斜率．
11、已知实数满足，试求的最大值和最小值．
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x
y
Q1
l1
l2
l3
Q3
Q2
Ｐ