溧水县第二高级中学数学必修二教学案：第20课时（直线的斜率（2））（苏教版）

总 课 题 直线与方程 总课时 第20课时
分 课 题 直线的斜率（二） 分课时 第 2 课时
教学目标 理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.
重点难点 理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.
引入新课
1．练习：已知，求．
2．倾斜角的定义：
在平面直角坐标系中，
便是直线的倾斜角．
直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ．
因此该定义也可看作是一个分类定义．
3．倾斜角的范围是 ．
4．直线的斜率与倾斜角的关系：
当直线与轴不垂直时，直线的斜率与倾斜角之间满足 ；
当直线与轴垂直时，直线的斜率 ，但此时倾斜角为 ．
5．斜率与倾斜角之间的变化规律：
当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为正；
当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为负；
并规定　　　　　　　　；但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大．
注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率．
例题剖析
例1 　已知过点、的直线的倾斜角为，求实数的值．
一变：若过点、的直线的倾斜角为，求实数的值．
二变：若过点、的直线的倾斜角为，求实数的值．
三变：实数为何值时，经过两点、的直线的倾斜角为钝角？
过两点（－，1），（0，b）的直线l的倾斜角介于30°与60°之间，
求实数b的取值范围．
已知两点A（m，3），B（2，3+2），直线l的斜率是，且l的倾斜角是
直线AB倾斜角的，求m的值．
例4 　设点，直线过点，且与线段相交，
求直线的斜率的取值范围．
巩固练习
1．判断正误：
（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率． （　　）
（2）若一直线的倾斜角为，则此直线的斜率为． （　　）
（3）倾斜角越大，斜率越大． （　　）
（4）直线斜率可取到任意实数． （　　）
2．光线射到轴上并反射，已知入射光线的倾斜角，则斜率________，
反射光线的倾斜角_____________，斜率____________．
3．已知直线l1的倾斜角为，则l1关于轴对称的直线l2的倾斜角为____ _．
4．已知直线l过点P（1，2）且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的斜率．
课堂小结
理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一　基础题
1．设直线的倾斜角为，则它关于轴对称的直线的倾斜角是 （　　）
． ．180°- ．90°- ．90°+
2．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 （　　）
A．k1C．k33．过点、的直线的倾斜角为（　　）
．135°　　．45° ．60° ．120°
4．已知过点、的直线的倾斜角
为60°，则实数的值为 　　　　　．
5．在下列叙述中：
①、一条直线倾斜角为，则它的斜率为；
②、若直线斜率，则它的倾斜角为135°；
③、若，则直线的倾斜角为90°；
④、若直线过点，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点；
⑤、若直线斜率为，则这条直线必过点与两点．
请选择所有正确命题的序号 ．　
二　提高题
6．设直线的斜率为，直线的倾斜角是倾斜角的二倍，则的斜率为 　　 ．
7．已知，，
（1）若直线的倾斜角为直角，求的取值；
（2）若直线的倾斜角为锐角，求的取值．
8．过两点的直线的倾斜角为45°，求的值．
三　能力题
9．光线从点射到轴上的点，经轴反射后过点，
求点的坐标及入射光线的斜率．
10．已知点、、，直线过点且与线段有公共点，
求直线的斜率的变化范围．
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例2
例3
y
x
l1
l2
l3